高中数学习题课教学模式探讨

1、 数学习题课教学模式探讨江北高级中学 杨后琼 郝安军众所周知，教会学生解题是中学数学教学的首要任务。提高学生的成绩，分析问题和解决问题的能力 ，提升其思维水平更是重中之重。由于数学知识严密的逻辑性与高度的概括性,在例、习题中,还隐藏很多没写明的东西。即使最简单的例、习题里,也存在着可发掘的因素,而这些往往并不是学生们所能领会的. 习题课是以巩固知识、训练技能技巧、发展思维为主要任务的课。因此,习题课的设计要按照整体、有序和适度原则,做到有目的、有实效、有层次,逐步提高,防止简单的机械重复和单一模式化,需要注意的是,习题课中不仅要求学生得到正确的计算结果,更要重视计算过程,注重思维训练,让学生有

2、所“悟”.对于“悟”,分三个层次其一是要明确每一道习题考查那些知识点（课本上的哪些基础知识）要求的层次；其二是让学生做完一道习题后,反思一下,到底解题关键、困难在哪里自己在思考过程中有哪些障碍,可以总结那些经验；其三是引导学生观察、比较分析每个条件的作用,（包括小条件）让学生从不同的角度运用不同的知识和方法处理问题,从而提高分析、探索能力和创造能力。由此，我们高中数学组积极探索“三环九步”教学的课堂 。“三环”即预习环节（包含依案预习、预习检测、预习展示三步），交流环节（包含合作探究、交流展示、点评凝练三步），反馈环节（包含当堂检测、归纳提升、课后练习三步）。目前我们通过实践对于习题课的基本流

3、程作一简单总结。习题课教学模式  第一步：课前预习、回归教材，夯实基础  教师：（1）整体把握教材，将习题课纳入教学计划。（2）做好习题课的准备工作。 精选例题，要认真考虑教学方法，要认真配置好课内外的练习题。  学生：认真复习相关知识，如课本、资料等，完成课前准备区，加强习题研究，寻找最优方法或一题多解，达到举一反三，触类旁通。通过自测自批，发现预习过程中存在的问题及时做好标注。   第二步：课堂探究、交流展示 。步骤一：自主纠错  教师：应根据教学内容以及学生的认知程度，编制一份练习题，它以题组形式出现，题型要

4、体现多样性，内容要体现层次性（分为基本练习、深化练习、综合练习），结构要体现完整性，能体现知识和方法。学生：认真、规范、高效地完成老师布置的课堂练习题。对于有疑问或不会的题目要作出相应的标记。学生对照答案，自我批阅或同学间批阅，寻找自己错误的原因。 步骤二：合作交流  教师：要参与小组的探究学习和交流展示，并进行巡视引导，了解和发现小组学习过程中学生存在的问题和需要精讲的问题。学生：（1）组内交流：在独立完成学习任务后，进行小组内合作交流，互相讨论。在小组内重点交流做标记题目，由学生提出不会的问题由会做的同学进行讲解，展示思路。在这个阶段主要由学生给学生讲解，从而达到让学生

5、互相学习、共同提高的目的。组内都不会或不能达成共识的问题应反馈给老师。（2）班内展示：小组代表展示本组的解题方法、一题多解情况。通过多个小组代表展示，引发全班同学的讨论，达成共识优秀成果，修正问题成果。 步骤三：精讲点拨   教师：针对学生存在的问题，找准切入点，进行方法指导。例如从何处分析，为什么这样分析，有哪些方法和技巧，如何挖掘隐含条件，如何排除思维障碍。这是习题训练课的发展部分，重在解法的强化、规律的总结等。学生：认真听讲，做好笔记，对教师精讲的知识、方法、技巧、规律等要及时总结、归纳、整理，做到堂堂清、日日清。  总结知识点、提练归纳数学思想。

6、第三步：巩固扩展课堂、课堂反馈：教师：针对有代表性的共性题设计相应的变式练习。反复训练，以练促思，以练促改，举一反三。通过练习，让学生巩固知识，掌握方法、思路、规律。课堂中的重点习题，要研讨解法与思维方法，探讨解决问题的不同方法，对题目进行变式训练与归类比较。学生：在规定时间内完成课后练习题，同时能针对不同题型归纳总结出解决问题的方法，学会读题、审题、解题。完成课堂小结。课后 教师：针对出错多的练习题目，再设计类似的分层次的强化训练题，以检查学生改错程度和掌握程度。教师要要设法检查学生复习、整理的情况。学生：对课堂上教师点拨的内容进行复习、整理、巩固。完成相关分层次强化训练题，总结深

7、化审题、规范解答和解题方法，学生完成相应的课后习题。在习题课的设计中教师要充分了解学情，以学生的基础与认知水平设置习题，切忌盲目的照搬和设置太难的题目。通过数学组教师的具体实践，习题课的设计中有以下几点想法：（1）目标要明确。问题设计必须以教学目的为指南，以课程标准，高考考试大纲为依据，围绕教学任务设问。教师要尽量了解学生的情况和教材的内容，善于从教材中挖掘问题，从学生的现实生活中挖掘问题，使问题的内容紧扣教材的重点，难点、关键。（2）难度要适中。问题的难易程度直接影响学生学习的兴趣和动机。过于简单的问题，学生探索过程感到索然无味，过深难的问题，超出学生的实际水平，使学生茫然或理不出思路，学生

8、思而不得，探而无获，这样的问题显然没有讨论的价值，久而久之，学生对问题的探究失去动力和兴趣。因此设计问题一定要从学生的实际出发，既要考虑学生的现有知识水平，又要考虑学生的思维特点和心理状况，使学生经过一定的努力，能够享受到成功的喜悦。（3）梯度要合理。学生对问题的认识总是从已有的知识和经验出发，问题的安排顺序要与思维发展的顺序相一致，问题的设计必须是阶梯式上升，由浅入深、从易到难，由小到大，由收敛到发散，由定向到开放。问题有恰当的坡度，保证学生思维的连续和畅通，使学生在探究过程中不断产生认知冲突，从解答问题中领悟到获取新知识的体验。（4）例题选取要具有典型性、代表性、针对性。题目的内容应能充分

9、反映数学的知识性和应用性，练习的深广度和难易水平要正确地反映教学大纲的要求。同时题目能反映分析和处理数学问题的一般方法。题目本身不易过多、过繁，可用一题多变的办法，不断改变条件，逐步引伸，要避免过于繁杂的数字运算。（5）角度要新颖，新、老题交汇，以过去高考题为引领。同一内容，同一知识点对于高考试题如果变换一下角度，使其成为富有新意、形式新颖的问题，学生就会兴趣盎然，乐于作答。（6）习题的选取能尽量联系知识的交汇点。以上只是对于习题课教学模式的一些想法，教师应具体的内容具体对待，在教学中以学生为主体逐步完善高效课堂建设。附习题课导学案探究点一函数单调性的判定及证明例1设函数f(x)(a>b

10、>0)，求f(x)的单调区间，并说明f(x)在其单调区间上的单调性变式迁移1已知f(x)是定义在R上的增函数，对xR有f(x)>0，且f(5)1，设F(x)f(x)，讨论F(x)的单调性，并证明你的结论探究点二函数的单调性与最值例2(2011·烟台模拟)已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围变式迁移2已知函数f(x)x在(1，)上是增函数，求实数a的取值范围探究点三抽象函数的单调性例3(2011·厦门模拟)已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy

11、)，且当x>0时，f(x)<0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值变式迁移3已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f()f(x1)f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)<2.分类讨论及数形结合思想例(12分)求f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值【突破思维障碍】(1)二次函数的单调区间是由图象的对称轴确定的故只需确定对称轴与区间的关系由于对称轴是xa，而a的取值不定，从而导致了分类讨论(2)不是应该分a

12、<0,0a2，a>2三种情况讨论吗？为什么成了四种情况？这是由于抛物线的对称轴在区间0,2所对应的区域时，最小值是在顶点处取得，但最大值却有可能是f(0)，也有可能是f(2)课堂小结1函数的单调性的判定与单调区间的确定常用方法有：(1)定义法；(2)导数法；(3)图象法；(4)单调性的运算性质2若函数f(x)，g(x)在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质：(1)f(x)与f(x)C具有相同的单调性(2)f(x)与af(x)，当a>0时，具有相同的单调性，当a<0时，具有相反的单调性(3)当f(x)恒不等于零时，f(x)与具有相反的单调性(4)当f(x)，g(x

13、)都是增(减)函数时，则f(x)g(x)是增(减)函数(5)当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，则f(x)·g(x)当两者都恒大于零时，是增(减)函数；当两者都恒小于零时，是减(增)函数课后作业一、选择题(每小题5分，共25分)1(2011·泉州模拟)“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2(2009·天津)已知函数f(x)若f(2a2)>f(a)，则实数a的取值范围是 ()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)3(2009·宁夏，海

14、南)用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为 ()A4B5C6D74(2011·丹东月考)若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是 ()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,15(2011·葫芦岛模拟)已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x2>0，x2x3>0，x3x1>0，则f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正负都有可能题号12345答案二、填空题(每小题4分，共12分)6函数y(x3)|x|的递增区间是_7设f(x)是增函数，则下列结论一定正确的是_(填序号)yf(x)2是增函数；y是减函数；yf(x)是减函数；y|f(x)|是增函数8设0<x<1，则函数y的最小值是_三、解答题(共38分)9(12分)(2011·湖州模拟)已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)