高中数学奇偶性练习题及答案

1、 函数的奇偶性与周期性一、填空题1已知函数f(x)1是奇函数，则m的值为_解析：f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，110，20，2(1ex)0，2m0，m2.答案：22设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)_.解析：设x0，则x0，f(x)2x3f(x)，故f(x)32x，所以f(2)3221.答案：13已知函数f(x)a，若f(x)为奇函数，则a_.解析：解法一：f(x)为奇函数，定义域为R，f(0)0a0a.经检验，当a时，f(x)为奇函数解法二：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即a.2a1，a.答案：4若f(x)ax2bx3ab是定义在a1,2a

2、上的偶函数，则a_，b_.解析：由a12a及f(x)f(x)，可得a，b0.答案：05设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集是_解析：由奇函数的定义画出函数y=f(x)，x-5,5的图象由图象可知f(x)0的解集为：x|-2x0或2x5答案：x|-2x0或2x56 (2010·全国大联考三江苏卷)定义在2,2上的偶函数f(x)，它在0,2上的图象是一条如图所示的线段，则不等式f(x)f(x)>x的解集为_解析：f(x)f(x)>x即f(x)>，如图，由数形结合法可知不等式的解集为2,1)答案：-2,1)二、解

3、答题7已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x3x1，求f(x)的解析式解：设x0，则x0，f(x)(x)3x1x3x1.由f(x)为奇函数，f(x)f(x)x3x1f(x)，即f(x)x3x1.x0时，f(x)x3x1，又f(x)是奇函数f(0)0，f(x).8f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，又当x(0,1)时，f(x)2x1，求f(log6)的值解：x(0,1)时，f(x)2x1.x(1,0)时，f(x)f(x)2x1，468，3log62.又f(x2)f(x)，知f(x)是周期为2的函数1log620，f(log6)f(log62)2log11.2设函数

4、f(x)在(，)上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上只有f(1)f(3)0.(1)试判断函数yf(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)0在闭区间2 005，2 005上的根的个数，并证明你的结论解：(1)f(1)0，且f(x)在0,7上只有f(1)f(3)0，且f(2x)f(2x)，令x3，f(1)f(5)0，f(1)f(1)，且f(1)f(1)f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)f(10x)f2(8x)f2(8x)f(6x)f7(13x)f7(13x)f(20x)，f(x)以10为周期又f(x)的图象关于x7对称知，f(x)0在(0,10)上有两个根，则f

5、(x)0在(0,2 005上有201×2402个根；在2 005,0上有200×2400个根；因此f(x)0在闭区间上共有802个根同步练习g3.1012函数的奇偶性和周期性113、DAABD BDDD C AAC. 14、 15、0；0 16(1)偶函数 (2)奇函数 17(1)偶函数 18、 19(1) (2)T=2函数的奇偶性与周期性1、若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是 （A） （B） （C） （D）3.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 4、是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 A5B4C3D26、已知函数AbBbCD8.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数9.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 10.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 （ ）A B C D 11.已知函数满足：x4,则；当x4时，则（ ） （A） （B） （C） （D）12已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（ ） （A）（，） (B)