三角形中角的关系

1、三角形中角的关系第一页，共13页。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形锐角三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形钝角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形直角边直角边直角边直角边斜斜边边ABC直角三角形直角三角形ABC可以写成可以写成RtABC第二页，共13页。三角形按角大小分类直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形三角形三角形第三页，共13页。问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。三角形的内角和是否为 1800？ 从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗? ?第四

2、页，共13页。结论：三角形的内角和等于180 已知：A B C.求证：A +B +C =180证法一证法三证法二A. BCB.第五页，共13页。例1.在ABC中：（1）A=35， C=90 ，则，则B=？（2）A=50，B=C，则，则B=？（3）A ： B ：C=3 ：2：1，问，问 ABC是什么三角形？是什么三角形？ （4） A C =35 ，B C =10 ， 则则B =？第六页，共13页。例2. 在ABC中， C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数。A BCDBCD解：解：A B C 中，设中，设A = x ,则则 C =A B C = 2x x + 2x + 2x =18

3、0(三角形内角和三角形内角和 为为180 )x=36 C =2x = 72 在在B C D 中，中，B D C =90 则则 D B C = 90 C =18 直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余第七页，共13页。例3 已知：如图，ABC中BDAC，垂足为D，ABD=54，DBC=18,求A和B的度数.因为因为BDAC，所以所以ADB=CDB=90在在ABC中中A+ABD+ADB=180,ABD=54ADB=90A=180-ABD-ADB=180-54-90=36解：解：ABCD第八页，共13页。例3 已知：如图，ABC中BDAC，垂足为D，ABD=54，DBC=18,求A和B的度数.在在

4、ABC中中C=180-A-（ABD+DBC）=180-36-（54+18）=72ABCD第九页，共13页。证法：证法：过过A作作EFBC， B=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.第十页，共13页。证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.第十一页，共13页。证法证法3：过过A作作AEBC，B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.第十二页，共13页。解答解：设A =3x，B=2x，