第7章 5．探究弹性势能的表达式

1、.5探究弹性势能的表达式学 习 目 标知 识 脉 络老师独具1知道探究弹性势能表达式的思路2理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素重点3理解探究过程中猜测、分析和转化的方法重点4掌握求弹力做功时化变力为恒力的思想方法重点、难点自 主 预 习·探 新 知知识梳理一、弹性势能1弹性势能的概念发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的互相作用而具有的势能2决定弹性势能大小相关因素的猜测1猜测根据弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的质量和高度有关，弹簧弹力与其形变量和劲度系数有关2猜测结论弹性势能与弹簧的形变量l和劲度系数k有关，在弹簧的形变量l一样时，弹簧的劲度

2、系数k越大，弹簧的弹性势能越大在弹簧劲度系数k一样时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能越大二、探究弹性势能的表达式1弹力功特点随弹簧形变量的变化而变化，还因劲度系数的不同而不同2弹力功与拉力功的关系：拉力功等于抑制弹力做的功3“化变为恒求拉力功W总F1l1F2l2F3l3Fnln.4“F­l图象面积意义：表示力F做功的值根底自测1考虑判断1只要弹簧的形变量一样，弹性势能就一样×2弹性势能是由于弹力做功引起的3弹性势能与重力势能没有相似之处×4不同弹簧发生一样的形变量时弹力做功一样×5同一弹簧发生不同的形变量时弹力做功不同6弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加&

3、#215;2多项选择关于弹簧的弹性势能，以下说法正确的选项是A弹簧的弹性势能跟拉伸或压缩的长度有关B弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关C同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大D弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关ABC由弹性势能的表达式Epkl2可知，弹性势能Ep与弹簧拉伸或压缩的长度有关，在弹性限度内，l越大，Ep越大，A、C选项正确Ep的大小还与k有关，B选项正确弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系数k和形变量l决定的，与使弹簧发生形变的物体无关，D选项错误3关于弹簧的弹性势能，以下说法中正确的选项是A当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C在拉伸长

4、度一样时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的C弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量拉伸或压缩的长度有关，假如弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错误；形变量一样时，k越大的弹簧，弹性势能越大，C正确；弹性势能属于弹簧，D错误4如图7­5­1所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是图7­5­1A弹力变大，弹性势能变小B弹力变小，弹性势能变大C弹力和弹性势能都变小D弹力和弹性势能都变大D

5、将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大故A、B、C错误，D正确合 作 探 究·攻 重 难弹性势能的理解1弹性势能的产生原因2弹性势能的影响因素3弹性势能与弹力做功的关系如图7­5­2所示，O为弹簧的原长处图7­5­21弹力做负功时：如物体由O向A运动压缩或者由O向A运动伸长时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能. 2弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能3弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹Ep.4弹性势能表达式1弹簧弹力随形变量x的变化图线及围成

6、面积的意义图7­5­3类比v­t图象的面积表示位移，F­x图象与x轴所围的面积表示弹力的功，如图7­5­3所示所以当弹簧的形变量为x时，弹力做功W弹kx·xkx2.2弹性势能的大小：EpW弹kx2.如图7­5­4所示，在程度地面上竖直放置一轻质弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连假设在木块上再作用一个竖直向下的变力F，使木块缓慢向下挪动0.1 m，力F做功2.5 J时，木块再次处于平衡状态，此时力F的大小为50 N取g10 m/s2求：图7­5­41弹簧的劲度系数；2在木块

7、下移0.1 m的过程中弹性势能的增加量思路点拨：根据平衡条件可以求出木块初始平衡状态和加力F后平衡状态时弹簧的压缩量木块缓慢下移的间隔 为弹簧压缩量的变化量弹簧弹性势能的增加量等于木块下移时抑制弹力所做的功解析1设木块开场静止时，弹簧的压缩量为l1.后来静止时，弹簧的压缩量为l2，由胡克定律及平衡条件得，未施加力F时，弹力F1mgkl120 N，施加力F后，弹力F2Fmgkl270 N且l2l10.1 m联立以上各式得k500 N/m.2由以上方程得l10.04 m，l20.14 m，根据以上数据作出F­l图象如下图在木块下移0.1 m的过程中，弹力做负功，且WS阴影×20

8、70×0.1 J4.5 J，所以弹性势能的增加量EpW4.5 J.答案1500 N/m24.5 J理解弹力做功与弹性势能变化关系应注意的问题1弹力做功和重力做功一样也和途径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少抑制弹力做多少功，弹性势能就增加多少2弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之那么减小弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值3弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度针对训练1两只不同的弹簧测力计A、B，劲度系数分别是k1、k2，k1>k2现用一样的力F拉弹簧，假设弹簧的弹性势能为kx2/2，那么以下说法正确的选项是 【导学号：7561

9、2120】AA的弹性势能大BB的弹性势能大CA、B弹性势能相等D无法判断B抑制弹簧的弹力做的功等于弹簧增加的弹性势能，两个弹簧的拉力相等的条件下，劲度系数越大，形变量越小，故根据Epkx2可知，弹性势能与弹簧的劲度系数成反比，故B的弹性势能大，B正确重力势能和弹性势能的比照弹性势能重力势能定义发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的互相作用而具有的势能物体由于被举高及地球的吸引作用而具有的势能表达式Epkx2Epmgh相对性弹性势能与零势能位置的选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁重力势能的大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关系统性发生弹性形变的物体上所有质点共同

10、具有的能量地球附近的物体与地球所共有的能量联络两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的初、末位置来决定同属机械能的范畴，在一定条件下可互相转化如图7­5­5所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓进步h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，那么以下说法正确的选项是图7­5­5A重力做功mgh，重力势能减少mghB弹力做功WF，弹性势能增加WFC重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD重力势能增加mgh，弹性势能增加WFmghD可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要分开地面阶段，拉力抑制弹力做功

11、WF1W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力抑制重力做功WF2WGmgh，等于重力势能的增加，又由WFWF1WF2可知A、B、C错，D对弹性势能理解时应注意的三个问题1弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量拉伸或缩短的长度共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大2一般弹簧处于原长时，弹性势能为零，弹簧拉长或压缩弹性势能均为正值3弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置针对训练2如图7­5­6所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一程度面且弹簧保持原长的A点

12、无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中图7­5­6A重力做正功，弹力不做功B重力做正功，弹力做正功C假设用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D假设用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功C重力做正功，弹簧弹力做负功，选项A、B错误；假设用等长细绳代替弹簧，重力做功，弹力不做功，但重力做的功不同，选项C正确，D错误当 堂 达 标·固 双 基1如图7­5­7所示，撑杆跳是运动会上常见的比赛工程，用于撑起运发动的竿要求具有很好的弹性，以下关于运发动撑竿跳起的过程说法中正确的选项

13、是图7­5­7A运发动撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大B运发动撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大C运发动撑竿触地后上升到达最高点之前某时刻，竿弹性势能最大D以上说法均有可能C竿形变量最大时，弹性势能最大，只有C项正确2如图7­5­8所示，在光滑程度面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动在物体向右运动的过程中，以下说法正确的选项是图7­5­8A弹簧的弹性势能逐渐减小B弹簧的弹性势能逐渐增大C弹簧的弹性势能先增大后减小D弹簧的弹性势能先减小后增大D由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正