高数答案(全集)第六、七、八章

1、33第六章样本及抽样分布1 设总体X服从参数为的泊松分布，X-X2,Xn为来自总体X的样本，求(1) XX2,，Xn的联合分布；(2)E(X), D(X)和E(S2)其中X,S2分别为样本均值和样本方差。22设总体X的均值为J ,方差为二，XX2,X2n为来自总体X的容量为2n的样2nnI本令求 XXi , Y =為(Xi Xn i -2X)，求 E(y)2n i mi d第六章样本及抽样分布#第六章样本及抽样分布353 .设从总体N(52,6.32)中随机抽取一个容量为36的样本，求样本均值 X落在50.8至53.8之间的概率.4.设Xi,X2 / ,Xio为来自总体N(0,0.32)的一个

2、样本。求102(1) v Xi的概率密度i =1(2)10P上 Xi2i =11.44填空题(第5 8题)5 在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称重结果相互独立且服从正态分布N(a,0.22)，若以Xn表示n次称重结果的算术平均值，贝U为使P X 0.1 >0.95，n的最小值应不少于自然数 .26.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N（0,3 ）而XX2,X9和丫1,丫2,，丫9分别是来自总体 X和Y的简单随机样本，则统计量Xj +X2 + +x9U 129J/ +丫22 + +丫92服从分布，参数为2n x 7设Xi,X2，Xn是正态总体XN（j；）的一个样本，则（一1）

3、 i4口8 设 Xi,X2,X3X4是来自正态总体 N（0,22）的简单随机样本X -a（X1 -2X2）2 - b（3X3 -4X4）2，则当 a 二 b 二 时，统计量X服从2分布，其自由度为单项选择题（第9，10题）9设总体X服从N（d；2）其中为已知，而 匚2未知，（XXz'Xs）是从总体中抽取的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是（）(A) X1 X2 X3 ；(B)min(XX2,X3)第六章样本及抽样分布#第六章样本及抽样分布#3 Xi2(C) F;(C) X12ui=1 a10.设 X1, X2, Xn 是 X2NS ）的一个样本，X表示样本均值记1n2口卄)

4、,n _s；二 ' (Xi -X)2,n y第六章样本及抽样分布#第六章样本及抽样分布#1 ns2（Xj -V2,则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是（）n (A)XS1n -1(B)第六章样本及抽样分布#第六章样本及抽样分布#X(C)(D)t S4 厂；n - 1#第七章参数估计1.设从总体X中抽取了容量为 8的样本，测得其样本值为74.001,74.005,74.003,74.001,74.000,73.993,74.006,74.008.若 E(x)=u， D(X)-,求总体均值 U和标准差二的矩估计。2.设总体XB(n, p) ,XX2，Xm为来自总体X的样本，n已知，p为

5、未知参数,求p的矩估计量和极大似然估计量第七章参数估计393.设Xi,X2,Xn为总体的一个样本，求下述各总体的分布中的未知参数的矩估计量和极大似然估计量。0,x_cx:c其中二:、0, c, 为未知参数。X123p022 日(1 0)(1-日)2(2)总体X的分布律为其中0 ： v ： 1,二为未知参数。4 .设总体X的概率密度为（：1）X：,0空x乞1其它X-X2,Xn为来自总体X的样本，求参数:的极大似然估计量和矩估计。今得到样本观察值0.30,0.80, 0.27, 0.35, 0.62,0.55求的极大似然估计值和矩估计值。5设总体X服从参数为的泊松分布，X-X2,Xn为样本，求PX

6、 =0：的极大似然估计。为1二的置信区间。(3)求的一个置信度为1 -二的单侧置信区间。第七章参数估计#6从均值为u ,方差为二2的总体中，分别抽取容量为n1, n2的两独立样本，X1和X2 分别为两样本的均值，试证：对于任意满足a b =1的常数a, b， ax by都是u的无偏估计，并确定常数 a,b，使D(y)达到最小。7 设总体X服从指数分布，其概率密度为x _0x ： 0为1二的置信区间。(3)求的一个置信度为1 -二的单侧置信区间。第七章参数估计#为1二的置信区间。(3)求的一个置信度为1 -二的单侧置信区间。第七章参数估计41Xi,X2/ Xn为来自总体的样本。(1)证明2n X

7、 2(2n) ； (2)求，的一个置信度为1二的置信区间。(3)求的一个置信度为1 -二的单侧置信区间。第七章参数估计#22.3，&设某车间生产的产品指标 XN（二2）,今从中随机抽取5件，测得指标为:21.5，22.0，21.8，21.4（1）已知二0.3，求u的置信度为0.95的置信区间。（2）如果；未知，求u的置信度为0.95的置信区间。9.设总体XN（d；2）, X1,X2/ ,X15为来自总体的样本，15152 9Xi =8.7,7 Xi = 20.05试分别求U和二 的95%的置信区间。i 1i 1为1二的置信区间。(3)求的一个置信度为1 -二的单侧置信区间。第七章参数估

8、计43填空题（第1013题）2 210.设总体XN（二）,U,二为未知参数，Xi,X2 / ,Xn为来自总体X的一个样本，则 u的矩估计量是 ； 极大似然估计量是 ，:二2的矩估计量是极大似然估计量是 11设总体XB（n, p）分布，p为未知参数，XX2,Xn为来自总体X的一个样本，则参数 p的矩估计量是 ，极大似然估计量是 12设由来自总体 XN（j0.92）容量为9的简单随机样本的样本均值X =5，则未知参数u的置信度为 0.95的置信区间是（已知:，（1.96） =0.975）2 213. 设总体X）分布，U未知，二2已知，为使总体均值U的置信度为1 -：的置信区间长度为 L,则抽取的样

9、本容量 n至少为单项选择题（第1416题）14. 设总体X的数学期望为U , X-X2,Xn是取自总体X的简单随机样本，则下列命题中正确的是（）（A）X1是U的无偏估计量；（B） X1是u的极大似然估计量；（C） X1是U的一致估计量（D） X1不是U的估计量;第七章参数估计#第七章参数估计#15. 正态总体均值已知时，对取定的样本观察值及给定的:-（0 ：1）,欲求总体方差的1 -：置信区间，使用的统计量服从（）（A）标准正态分布；（B） t分布(D) F分布(C)2分布2 2 2 216从总体”（1,二1 ）和（N（2,二2 ）（二1和二2未知），分别抽取容量为25和15的两独立样本，其样

10、本方差分别为6.38 和 5.15,则的置信度为0.90的置信区间是()(A) (0.591, 2.810)(C) (0.5, 2.9)(B) ( 0.528, 2.64)(D) ( 0.65, 3.11)概率论与数理统计作业集36第八章假设检验1总体XN（d；2），其中u，二2为未知参数，试指出下面的统计假设哪些是简单 假设，哪些是复合假设：（1）H0 : u= 0,；丁=1,（2）H0 : u = 0,二1,（3） Ho : u：3,二=1,（4）Ho :0 ： u . 3（5）Ho:u =02某种电子元件的使用寿命服从正态分布，总体均值不应低于2000 （ h），从一批这种元件中抽取25

11、个，测得元件寿命的样本均值 X= 1920（h），样本标准差S = 150（h） 检验这批元件是否合格（口 =0.01）第八章假设检验433. 某切割机正常工作时， 切割出的金属棒的长度服从正态分布N(100,1.22)从该切割机切割出的一批金属棒中抽取15根，测得它们的长度(mm)如下：99101 96 1031009810295971041019910297100(1)若已知总体方差不变，检验该切割机工作是否正常，即总体均值是否等于100mm(取二=0.05)(2)若不能确定总体方差是否变化，检验总体均值是否等于100mm (取二=0.05)4. 某种有强烈作用的药片规定平均重量为0.5m

12、g，抽取100片来检查，测得其平均重量为0.52mg，经反复试验预先确定药片的重量服从均方差石=0.11mg的正态分布。问：药片的平均重量有无超过规定的许可？(取显著性水平« =0.05,0.01)第八章假设检验455. 从某种电工器材厂生产的一批保险丝中抽取10根，测得其熔化时间，得到数据如下:42, 65, 75, 71，59, 57, 68, 55, 54设这批保险丝的熔化时间服从正态分布，检验总体方差2是否等于122 （取a =0.05）填空题（第68题）6 .设X-X2,，Xn是来自正态总体 N（巴O'2）的简单随机样本，其中参数u和CT 2未 nn知，记X J 7

13、 Xj,Q2八（Xj -X）2，则假设H0 :u =0的t检验使用统计量n i 总i qt=7.设总体xN （卩®2）, XX?,X10为取自总体的样本，且样本方差S2 =8.72 ,检验假设H0 :貯2 = 64,Hl ：02 >64,，显著性水平口 = 0.05,利用 统计量对 h 0作检验，拒绝域为 。8设总体X NC-2），原假设为H°:u二u° ,若拒绝域为（t-.（n- 1）,r），则相应的备择假设为 H1 : ； 若拒绝域为（：，-t：.2（n T） - （t-.2（n -1）,则相应的备择假设为Hr :单项选择题（第 9, 10题）9.自动装

14、袋机装出的每袋重量服从正态分布，规定每袋重量的方差不超过 a，为了检验自动装袋机的生产是否正常，对它生产的产品进行抽样检查，取原假设H0:；2乞a，显著性水平=0.05，则下列命题中正确的是（）（A ）如果生产正常，则检验的结果也认为生产正常的概率等于0.95（B ）如果生产不正常，则检验结果也认为生产不正常的概率等于0.95。（C）如果检验结果认为生产正常，则生产确实正常的概率等于0.95。（D ）如果检验结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率等于0.95。10总体X N（Ui,b2 ）Y川巴卫2 ）X,Y相互独立，检验假设H° :耳：彳=（110从两总体中分别抽取容量为9和10的样本，样本方差分别为S）2 =63.