集合1.1节集合的含义和表示-1.2节集合的基本关系

1、1. 集合的含义与表示集合的概念：指定的某些对象的全体称为集合。常用大写字母A , B , C, D标记集合中的每个对象叫作这个集合的元素。常用小写字母a, b, c, d标记元素与集合间的关系：假设a在集合A中,就说a属于集合A,记作a A;假设a不在集合A中,就说a不属于集合A,记作a A;常用的数集：自然数集，记作 N ;正整数集，记作 N+ ;整数集，记作Z;有理数集，记作Q ;实数集，记作R集合中的元素的三个特性：确定性；互异性；无序性集合的表示方法：1. 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法2. 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法空集：不含有任何

2、元素的集合叫作空集，记作 一.集合的判定例1.判断以下各组对象能否构成集合？1不小于20且不大于2021的所有正整数。2方程x x 60的实数根。3比拟高的人。二元素与集合关系的判断例2.给出以下系： 丄 R；込 Q;3 N； J3 Q;0 N2其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4三依据集合中元素的性质求参数的范围x2x,2,x中的元素x的取值范围。四利用列举法表示集合 例4.用列举法表示集合2 方程x 2 y 10的解集; 正偶数组成的集合； 奇数组成的集合；化简式子y所得的结果构成的集合。y方程x2 2x 10的解集五用其他方法表示的集合，试用描述法表示 例5.用描述法表示集合

3、被3除余1的正整数组成的集合； 坐标平面内第一象限的点组成的集合;1集合1,2,丄2六集合的相等问题例6以下各集合M与N中，表示相等的集合是 A.M0,1 ,N0,1B. M0,1 ,N1,0C.M0,1,Nx,yx0且y 1D.M,N3.14Aba, ,1 , B2 .a , a b,0，假设A=B，求2021 a 2021b的值。a七集合的新定义问题例8定义集合A , B的一种运算 A B xx x1 x2,x1 A, x2 B，假设A 1,2,3 , B 1,2 ,那么A B中的所有元素之和为 A. 9 B. 14C. 18 D. 212. 集合间的根本关系1. Venn 图在数学中，经

4、常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.2. 子集(1)定义：一般地，对于两个集合 A , B,如果集合 A中任意一个元素都是集合 B中的 元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB(或B&A),读作“ A含于B (或“ B包含A).3. 集合相等(1)定义：如果集合 A是集合B的子集(A? B)，且集合B是集合A的子集(B? A)，那 么集合A与集合B相等，记作A = B.Venn图表示：当4. 真子集(1)定义：如果集合 A? B，但存在元素x B，且x?A，我们称集合 A是集合B的真子 集，记作AB(或B A).Venn图表示：当AB时，

5、5. 空集(1) 定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作?.(2) 规定：空集是任何集合的子集 即? A ;空集是任何非空集合的真子集,即?A(A丰?).八.元素，集合间关系的判断例9设aJ2J3, M xxJ10 ,给出以下A关系：a M ；M a a M M 2a M，其中正确的关系共有A.2 B. 3C.4 D. 5例1°.设集合M xx 2，n Z，N关系。xx 1 n n Z ，试确定集合M,N之间的2九求集合的子集 例11.写出集合1,2的所有子集例12.写出满足1,2A1,2,3,4,5的所有集合A。A x0 x 3 且xN的非空真子集的个数是A.16 B. 8C. 6 D.4x Rx2 1 0，问m为何值时能使得A=B?十集合相等的问题例 14.设.A x2m 1 x m 3 , Bx 2n 1,n Z ,Y y y 4k 1, k Z，求证 x=y.例 16.设集合 A = x|x 1 = 0, B = x|