202X秋高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解课件新人教A版必修1

1、数学必修必修 人教人教A版版第三章函数的应用函数的应用3.1函数与方程函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案 在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，假设猜中了，就把物品奖给选手某次竞猜的物品为价格在800元1 200元之间的一款手机，选手开场报价： 选手：1 000. 主持人：低了 选手：1 100. 主持人：高了 选手：1 050. 主持人：祝贺你，答对了 问题1：主持人说“低了隐含着手机价格在哪个范围内？ 问题2：选手每次的报价值同

2、竞猜前手机价格所在范围有何关系？ 1二分法的概念 对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点_的方法叫做二分法 2用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤 (1)确定区间a，b，验证_，给定准确度； (2)求区间(a，b)的中点c；一分为二零点近似值f(a)f(b)0 (3)计算f(c)： 假设f(c)_，那么c就是函数的零点； 假设f(a)f(c)_0，那么令bc此时零点x0(a，c)； 假设f(c)f(b)_0，那么令ac此时零点x0(c，b) (4)判断是否到达准确度： 即假设|ab

3、|_，那么得到零点的近似值为a(或b)；否那么重复(2)(4) 3二分法的应用 由函数的零点与相应方程根的关系，可以用二分法来求方程的_.0近似解 1不能用二分法求图中函数零点的是 () 解析用二分法只能求变号零点，而C只有不变号零点，所以不能用二分法求得该函数零点C 2(2021河南永城实验中学高一期末测试)用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是() A2,1B1,0 C0,1 D1,2 解析f(2)(2)358530， f(2)f(1)0，应选AA 3函数f(x)的图象如下图，那么函数f(x)的变号零点的个数为() A0B1 C2D3 解析函数f(x)的图象通过零点时，穿过x

4、轴，那么必存在变号零点，根据图象可知，函数 f(x)有3个变号零点，应选DD 4方程3xm0的根在(1,0)内，那么m的取值范围为_.(0,3) 5某电视台有一档娱乐节目，主持人给选手在限定时间内猜某一物品的售价的时机，如果猜中，就把物品奖给选手，同时获得一枚商标某次节目中要猜一种品牌的手机，手机价格在5001 000元之间，选手开场报价：1 000元，主持人说高了；700元，低了；880元，高了；850元，低了，851元，恭喜你，猜中了外表上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上游戏报价过程表达了“逼近的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？ 解析取价格区间500,1 000的

5、中点750，如果主持人说低了，就再取750,1 000的中点875；否那么取另一个区间500,750的中点假设遇到小数，那么取整数，按照这种方案，游戏过程猜价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次就可以猜中价格互动探究学案互动探究学案 (1)下面关于二分法的表达，正确的选项是 () A用二分法可求所有函数零点的近似值 B用二分法求方程的近似解时，可以准确到小数点后的任一位 C二分法无规律可循 D只有在求函数的零点时才用二分法命题方向1 对二分法概念的理解B典例 1 (2)观察以下函数的图象，判断能用二分法求其零点的是 () 思路分析(1)怎样用二分法求函数的零点？ (2

6、)函数具有零点与该函数的图象有何关系？A 解析(1)只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右的函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错；二分法有规律可循，可以通过计算机或计算器来进展，故C错；求方程的近似解也可以用二分法，故D错 (2)由图象可得，A中零点左侧与右侧的函数值符号不同，故可用二分法求零点规律方法运用二分法求函数的零点需具备的两个条件：(1)函数图象在零点附近连续不断；(2)在该零点左右函数值异号 跟踪练习1 (1)对于二分法求得的近似解，准确度说法正确的选项是() A越大，零点的准确度越高 B越大，零点的准确度越低 C重复计算次数就是 D重复计算次数与无关B

7、 (2)以下函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是() 分析解答此题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件 解析(1)由准确度定义知，越大，零点的准确度越低(2)利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在B中，不满足f(a)f(b)0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点B命题方向2 用二分法求函数的零点问题 用二分法求方程x250的一个近似解(准确度为0.1) 思路分析典例 2 解析令f(x)x25， 因为f(2.2)250.160， 所以f(2.2)f(2.4)0. 因为f(2.2)f(2.3)0， 因为f(2.2

8、)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25) 由于2.2|，所以原方程的近似解可取为2.25. 规律方法1.用二分法求函数零点的近似值应遵循的原那么 (1)需依据图象估计零点所在的初始区间m，n(一般采用估计值的方法完成) (2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是m，c还是c，n，逐步缩小区间的“长度，直到区间的两个端点符合准确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值 2二分法求函数零点步骤的记忆口诀 定区间，找中点；中值计算两边看， 同号丢，异号算，零点落在异号间 重复做，何时止，准确度来把关口A1.562 5逆用零点存在性判定定理出错 零点存在性判定定理中，对于区间a，b

9、上的连续函数f(x)，由f(a)f(b)0函数f(x)在区间(a，b)内有零点，而函数f(x)在区间(a，b)内有零点f(a)f(b)0.这两者之间不是等价关系，要加以区分 假设函数f(x)在区间2 019,2 019上的图象是一条连续不断的曲线，且函数f(x)在(2 019,2 019)内仅有一个零点，那么f(2 019)f(2 019)的符号是() A大于0B小于0 C等于0D不能确定 错解由函数零点存在定理得f(2 019)f(2 019)0，应选B 错因分析根据题目条件，当f(2 019)f(2 019)0时，函数f(x)在区间(2 019,2 019)内有一个零点，而当函数f(x)在

10、区间(2 019,2 019)内仅有一个零点时，零点可能是不变号零点(如函数f(x)对应的一元二次方程有二重根)，因此f(2 019)f(2 019)的符号可能为正号 正解f(2 019)f(2 019)的符号不能确定，应选DD典例 3 点评注意零点存在定理中，“f(a)f(b)0“函数f(x)在区间(a，b)内有零点，反向逆推那么不成立如函数f(x)x2在(1,1)上有零点0，但是f(1)f(1)0. 二分法的数学思想方法是将方程的根看作函数的零点，利用连续函数的性质，将求方程根的问题转化为计算函数值，逐步逼近零点，表达了函数与方程的思想，转化思想，数形结合思想及数学推理 解析(1)函数yl

11、nx，y2x6在(0，)上都是增函数， f(x)lnx2x6在(0，)上是增函数， f(x)至多有一个零点，由f(2)ln220， f(2)f(3)0，f(x)在(2,3)内至少有一个零点， f(x)有且仅有一个零点典例 4 1二分法求函数的零点的近似值适合于() A零点两侧函数值符号相反B零点两侧函数值符号一样 C都适合D都不适合 解析利用二分法求函数的零点，必须满足函数图象连续不断且在零点两侧函数值符号相反A 2以下函数不能用二分法求零点的是 () Af(x)3x2Bf(x)log2x2x9 Cf(x)(2x3)2 Df(x)3x3 解析因为f(x)(2x3)20，即含有零点的区间a，b不满足f