第2章 第3节　电势差

1、.第3节电势差学 习 目 标知 识 脉 络老师用书独具1理解电势差，理解电势差与电场力做功之间的关系，会用公式WqUAB进展有关的计算难点2理解电势差与电场强度之间的关系，会用公式E进展有关的计算重点3理解示波器工作原理重点自 主 预 习·探 新 知知识梳理一、电势差与电场力做功1电势差1定义：电场中两点电势的差值，用符号U表示2定义式：UABAB.3单位：与电势单位一样，国际单位是伏特，符号为V.4标矢性：电势差是标量，但是有正负UAB0，表示A点电势比B点电势高2电场力做功1公式：WABEpAEpBqUAB.2电子伏特：1 eV1.60×1019 J，表示在电势差为1

2、V的两点之间电子自由挪动时电场力所做的功二、电场强度与电势差的关系1关系式：E.图2­3­12适用条件1匀强电场2d是沿电场方向两点间的间隔 3物理意义：电场强度等于沿电场方向单位间隔 上的电势差三、示波器的工作原理1示波器的核心部件是示波管2示波管的构造和工作原理：构造如图2­3­2所示阴极射线管示波器主要由电子枪、偏转电极、荧光屏组成，示波管内抽成真空图2­3­2根底自测1考虑判断1电势差的正、负代表了电势差的大小×提示电势差正、负表示了两点间电势的上下2UAB6 V，表示A点电势比B点高6 V×提示UABAB

3、，故UAB6 V表示A点电势比B点低6 V.3把正电荷从A点移到B点，电场力做正功，那么有UAB0.4公式UAB说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与挪动电荷的电荷量q成反比×提示电场两点间的电势差与WAB和q无关5把正电荷从A点移到B点，电场力做正功，那么有UAB0.6电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点挪动到B点时电场力所做的功×提示单位正电荷q从A点移到B点时电场力做的功7由E可知，E与U成正比，与d成反比×提示E与U和d无关8场强的方向是电势降落最快的方向2多项选择以下说法中正确的选项是 【导学号：46242070】A沿电场线

4、的方向，电势逐渐降低BA、B两点间的电势差与零电势点的选取有关C电势差是一个标量，但有正值和负值之分D电场中某点的电势和放入该点的电荷的电性、电荷量无关ACD沿电场线的方向电势逐渐降低，选项A正确；某点的电势和零电势点的选取有关，但两点间的电势差和零电势点的选取无关，选项B错误；电势差是标量，可正、可负，选项C正确；电场中某点的电势和检验电荷无关，由电场本身的性质决定，选项D正确3对公式EUab/d的理解，以下说法正确的选项是A此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差Ba点和b点间间隔 越大，那么这两点的电势差越大C公式中d是指a点和b点之间的间隔 D公式中的d是匀强电场中a、b两个等势

5、面间的垂直间隔 D公式E仅适用于匀强电场，且d为a、b两点间隔 沿电场线方向的投影，应选D.多项选择如下图，B、C、D三点都在以点电荷Q为圆心的某圆上，将一试探电荷从B、C、D各点分别移到A点时，电场力做功大小关系是AWBAWCABWDAWBACWCAWDA DWBAWCACD点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故UBAUCAUDA，将同一试探电荷从B、C、D各点分别移到A点，由WqU可得电场力做功一样，应选项C、D正确合 作 探 究·攻 重 难电势差与电场力做功的关系1.电势差的“两性1标量性：电势差是标量，但有正、负，其正负表示两点电势的上下，可表示为UA

6、BUBA，电势差的大小叫电压，U|UAB|UBA|.2绝对性：电场中两点间的电势差只与两点的位置有关，与零电势点的选取无关，只要两点是确定的，两点间的电势差就是确定值2对公式WABqUAB或UAB的理解1UAB可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量电势差UAB由电场本身决定，与q、WAB无关2在一般的计算中，各物理量都要带入符号，即WAB、UAB、q均可正可负，其中WAB取正号表示从A点挪动到B点时静电力做正功，WAB取负号表示从A点挪动到B点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷抑制电场力做了功3注意：用公式WABqUAB或UAB计算时W与U的角标要对应把带电荷量2×108

7、 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要抑制电场力做功8×106 J，假设把该电荷从无限远处移到电场中B点，需抑制电场力做功2×106 J，取无限远处电势为零求：1A点的电势；2A、B两点的电势差；3假设把2×105 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功解析1正点电荷从无限远处移到电场中A点，要抑制电场力做功8×106 J，所以EpA8×106 J.A V400 V.2EpB2×106 J，B V100 V.由电势差定义：UABAB300 V.3把2×105 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功为WABqUAB2×

8、;105×300 J6×103 J.答案1400 V2300 V36×103 J求解电场力做功的常用方法1功的定义法：WqEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始末位置沿电场线方向的间隔 2电势差法：WABqUAB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，计算时要注意带符号运算3电势能变化法：WABEpEpAEpB，适用于任何电场4动能定理法：W电场力W其他力Ek，适用于任何电场四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的适用条件，要根据详细情况灵敏选用公式针对训练1在电场中有A、B两点，它们的电势分别为A100 V，B200 V，把电荷量q2.0×

9、;107 C的电荷从A点移到B点，是电场力做功还是抑制电场力做功？做了多少功？ 【导学号：46242071】解析解法一用WEp计算电荷在A、B两点的电势能分别为EAqA2.0×107×100 J2.0×105 J，EBqB2.0×107×200 J4.0×105 J根据WEp，电荷从AB的过程中电场力所做的功WEBEA6.0×105 J因为W0，所以是电场力做功解法二用WABqUAB计算电荷从AB的过程中，电场力做的功WABqUAB2.0×107×100200 J6.0×105 J由于计算得出的

10、W为正值，所以是电场力做功答案电场力做功，大小为6.0×105 J电场强度与电势差的关系1.电势差与电场强度的区别与联络物理量电势差U电场强度E定义式UE大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位电荷受到的力方向标量、无方向矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向联络1场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向2场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即E或UEd匀强电场2.匀强电场中电势差与电场强度的关系1在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的间隔 一样的两点间的电势差相等，互相平行的相等线段的两端点电势差也相

11、等2在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条互相平行的直线上两点间的电势差与两点间的间隔 成正比如图2­3­3所示，ACPR，那么有：.图2­3­3如图2­3­4所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，那么电场强度的大小为图2­3­4A200 V/mB200 V/mC100 V/m D100 V/m思路点拨：Ax轴上OA的中点C的电势为3 V，那么BC的连线为等势线，如下图，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向

12、电势低处根据几何图形，O点到BC的间隔 为d1.5 cm，所以E V/m200 V/m，应选项A正确“等分法计算匀强电场中电势1“等分法在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，把某两点间的间隔 等分为n段，那么每段两端点间的电势差等于原电势差的.2电场中几点的电势，假如要求某点的电势时，一般采用“等分法在电场中找与待求点电势一样的等势点针对训练2如图2­3­5所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，由此可知c点的电势为 【导学号：46242072

13、】图2­3­5A4 VB8 VC12 V D24 VBUadad20 V4 V16 V，在匀强电场中，互相平行的等长线段两端点电势差相等，故UbcUad，又Ubcbc，所以cbUad24 V16 V8 V，B正确带电粒子在电场中的加速和偏转1.带电粒子在电场中的加速模型带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加减速直线运动处理这类问题的方法1用牛顿第二定律结合运动学公式求解a，v22ad，所以v.2由动能定理求解qUmv2或qUmv2mv.2带电粒子在电场中的偏转1运动状态分析：带电粒子不计重力以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强

14、电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动2运动的规律：如图2­3­6所示为两组平行金属板，一组竖直放置，一组程度放置，今有一质量为m的电子电荷量为e静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的程度放置的平行金属板间，假设电子从两块程度平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，求：图2­3­61电子通过B点时的速度大小；2右侧平行金属板的长度；3电子穿出右侧平行金属板时的动能思路点拨：加速电场中可用动能定理求末速度偏转电场中电子做类平抛运动

15、，可利用分解思想结合动力学知识和功能关系求解解析1设电子出B孔时速度为v0，由动能定理得eU0mv解得v0.2竖直方向：dat2，a程度方向：lv0t解得l·d.3在右侧的平行板中，电子初末位置电势差为，穿出电场时的动能设为Ek，由动能定理得qUEkmv所以EkqUmve.答案12d3e带电粒子加速偏转问题的两点注意1要掌握电场力的特点，电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关在匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同2是否考虑重力要根据情况而定根本粒子：如电子、质子、粒子

16、、离子等除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力但不能忽略质量带电粒子：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力针对训练3如图2­3­7所示，电子在电势差为U1的电场中由静止开场加速运动后，垂直射入电势差为U2的偏转电场，整个装置处于真空中，在满足电子能射出偏转电场的条件下，以下情况中一定能使电子偏移量变大的是图2­3­7AU1变大、U2变大BU1变小、U2变大CU1变大、U2变小 DU1变小、U2变小B电子在加速电场中加速，初速度为零，由动能定理得eU1，然后电子进入偏转电场做类平抛运动，在垂直于电场方向上做匀速直线运动，t，

17、平行于电场方向做匀加速直线运动，a，因此，偏移量y，所以y与U1成反比、与U2成正比，选项B正确当 堂 达 标·固 双 基1以下关于匀强电场中场强和电势差的关系的说法正确的选项是 【导学号：46242073】A任意两点之间的电势差等于场强和这两点间间隔 的乘积B在任何方向上，假设两点间间隔 相等，那么它们之间电势差就相等C沿着电场线方向，任何相等间隔 上的电势降落必定相等D电势降落的方向必定是电场强度的方向C匀强电场中电势差与场强的关系UEd，其中d是两点沿电场线方向的间隔 ，并不是两点间的间隔 ，选项A错误；两点间间隔 相等，两点沿电场线方向的间隔 不一定相等，选项B错误；根据公式UEd可得出，沿电场线方向，任何相等间隔 上的电势降落相等，电势降落最快的方向才是电场强度的方向，选项C正确，D错误2多项选择关于电势差UAB和电势A、B的理解，正确的选项是AA、B都有正负，所以电势是矢量BUAB表示B点与A点之间的电势差，即UABBACUAB和UBA是不同的，它们有关系：UABUBAD零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地或无穷远处为零电势点CD电势、电势差都是标量，选项A错误；UAB表示A点与B点之间的电势差，UABUBA，选项B错误，C正确；易知选项D正确3一个带负电