隐圆与几何最值训练题_第1页
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文档简介

1、隐圆及几何最值训练题一、利用“直径是最长的弦”求最值1.如图,在等腰RtABC中,C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E在AB边上运动(点E不与点A重合),过A、D、E三点作O,O交AC于另一点F,在此运动变化的过程中,线段EF长度的最小值为( ) 2.如图,在ABC中,ABC=90°,AB=6,BC=8,D为AC的中点,过点D作DEDF,DE、DF分别交射线AB、AC于点E、F,则EF的最小值为 .二、利用“定点定长存隐圆”求最值3(2012年市中考)在坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限一点,且AC=2设tanBOC=m,

2、则m的取值围是_4.如图,在RtABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,点D是平面的一个动点,且AD=2,M为BD的中点,在D点运动过程中,线段CM长度的取值围是.5正方形ABCD中,BC=4,E,F分别为射线BC,CD上两个动点,且满足BE=CF,设AE,BF交于G,则DG的最小值为( )。6.(2013年市中考)如图,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AEDF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是7.(2015年中考)如图,ABC、EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点

3、M当EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是( )8.如图,在边长为2的菱形ABCD中,A60°,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将AMN沿MN所在的直线翻折得到A'MN,连接A'C,则A'C长度的最小值是.9.(2013年中考)如图,圆A与圆B外切于点D,PC、PD、PE分别是圆的切线,C、D、E是切点,若CDEx°,ECDy°,B的半径为R,则弧DE的长度是( )A. B. C.D.10.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(-2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE

4、DF,若直线AE与直线BF相交于点P.(1)求PAO的最大值(2)点P运动的路径长三、利用“对角互补存隐圆”求最值11.如图,定长弦CD在以AB为直径的O上滑动(点C、D与点A、B不重合),M是CD的中点,过点C作CPAB于点P,若CD=3,AB=8,求PM长度的最大值四、利用“定弦定角存隐圆”求最值12.(2014年市元调)如图,扇形AOD中,AOD90°,OA6,点P为弧AD上任意一点(不与点A和D重合),PQOD于Q,点I为OPQ的心,过O,I和D三点的圆的半径为. 则当点P在弧AD上运动时,的值满足( )A0r3 Br=3 C3r3 Dr=313.如图, 边长为3的等边ABC

5、, D、E分别为边BC、AC上的点, 且BDCE, AD、BE交于P点, 则CP的最小值为14.如图,点A与点B的坐标分别是(1,0),(5,0),点P是该直角坐 标系的一个动点(1)使APB=30°的点P有 个;(2)若点P在y轴上,且APB=30°,求满足条件的点P的坐标;(3)当点P在y轴上移动时,APB是否有最大值?若有,求点P的坐标,并说明此时APB最大的理由;若没有,也请说明理由五、利用“两边和差”求最值15.如图, 已知边长为2的正ABC, 两顶点A、B分别在直角MON的两边上滑动, 点C在MON部, 则OC的长的最大值为.16.(2013年市四调)如图,BA

6、C=60°,半径长为1的圆O与BAC的两边相切,P为圆O上一动点,以P为圆心,PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点,连接DE,则线段DE长度的最大值为( ).A3 B6 C D17ABC中,ACB=900,AC=4,BC=2,当点A在x轴上运动时,C点也在y轴上随之运动,求OB的最大值18ABC中,ACB=900,AC=BC=,BP=,将CP绕C点顺时针旋转900得到线段CD,当P点绕B点旋转一周时,D点也随之运动,求BD的最大值和最小值。19ABC中,ACB=900, BC=6,AC=12,D在AC上,AD=8,把线段AD绕A点旋转到AD位置,设F为BD的中点,求CF的最

7、大值20如图,PA=2,PB=4,将线段PA绕P点旋转一周,以AB为边作正方形ABCD,求PD的最大值21.ABC中,AB=2,BC=4,以AC为边作等边三角形ACD,当ABC大小变化时,求BD的最大值。六、利用“同侧差最大,异侧和最小”求最值22.如图,已知O的半径为R,C、D在直径AB的同侧半圆上,AOC96°,BOD36°,动点P在直径AB上,则CPPD的最小值是( )A2RBRCRDR23.正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,且CE=1,长为的线段MN在AC上滑动,求四边形BMNE的周长最小值24.如图,AOB=60,点P为AOB一点,P到AOB两边距离PM=1

8、,PN=5,C为AOB的边OA上一点,D为AOB的边OB上一点,则PC+CD最小值=_ 25. 如图,BOA=30°,M、N分别为OA、OB上的两个点,OM=1,ON=3,P、Q分别在边OB、OA上,求MP+PQ+QN的最小值七、利用“两点之间线段短”求最值26.等腰直角ABC中,CAB=900,AC=AB=2,P为三角形一点,求PA+PB+PC的最小值八、利用“二次函数模型”求最值27.如图,已知半径为2的O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x(2x4),则当x=时,PDCD的值最大,且

9、最大值是为.、28.如图,线段AB=4,C为线段AB上的一个动点,以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE,O外接于CDE,则O半径的最小值为( ).A.4 B. C. D. 2九、利用“垂线段最短”求最值29.(2014年市四调)如图,P为的O的一个定点,A为O上的一个动点,射线AP、AO分别与O交于B、C两点若O的半径长为3,OP,则弦BC的最大值为( )A2 B3 C D330.ABC中,BAC=45°,ABC=600,AC=3,以C为圆心1为半径作C,P为C上一个动点,求SABP最大值或最小值。31A到直线l的距离为5,以A为圆心3为半径作圆,Q为圆上一个动点,过Q作PQAQ交直线于P,求PQ的最小值32.如图,XOY=45°,一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动,其中AB=10,求点O到顶点A的距离的最大值十、其他方法求最值33.(2013年市元调)如图,在边长为1的等边OAB中,以边AB为直径作D,以O为圆心OA长为半径作O,C为半圆弧 上的一个动点(不与A、B两点重合),射线AC交O于点E,BC=a ,AC=b ,求a+b

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