数学建模选修课策略模型

1、.黑龙江科技大学题目：选课策略数学模型班 级：姓 名：学 号：.摘要本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用 0-1 规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO 软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少； （2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（ 3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。关键词0-1 规

2、划选修课要求多目标规划模型一： 同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:7 的重要性建立模型。模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2 门数学， 3 门运筹学， 2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变。一问题的重述某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,.两门计算机。 这些课程的编号， 名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪

3、些课程？课程编号课程名称学分所属类别先修课要求1微积分5数学2线性代数4数学3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数4数据结构3数学；计算机计算机编程5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程7计算机编程2计算机8预测理论2运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数二模型的假设及符号说明1模型假设1) 学生只要选修就能通过；2）每个学生都必须遵守规定；.2. 符号说明1)xi:表示选修的课程（ xi=0 表示不选， xi=1 表示选 i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）；三问题分析对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题

4、目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果；对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三；四模型的建立及求解模型一目标函数：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9)约束条件：x1+x2+x3+x4+x5=2;x3+x5+x6+x8+x9=3;.x4+x6+x7+x9=2;2*x3-x1-x2=0;x4-x7=0;2*x5-x1-x2=0;x6

5、-x7=0;x8-x5=0;2*x9-x1-x2=2;x3+x5+x6+x8+x9=3;x4+x6+x7+x9=2;2*x3-x1-x2=0;x4-x7=0;2*x5-x1-x2=0;x6-x7=0;x8-x5=0;2*x9-x1-x2=2X3+x5+x6+x8+x9=3X4+x6+x7+x9=22*x3-x1-x2=0x4-x7=02*x5-x1-x2=0x6-x7=0x8-x5=0.2*x9-x1-x2=2;x3+x5+x6+x8+x9=3;x4+x6+x7+x9=2;2*x3-x1-x2=0;x4-x7=0;2*x5-x1-x2=0;x6-x7=0;x8-x5=0;2*x9-x1-x2=

6、2X3+x5+x6+x8+x9=3X4+x6+x7+x9=22*x3-x1-x2=0x4-x7=02*x5-x1-x2=0x6-x7=0x8-x5=02*x9-x1-x2=2;x3+x5+x6+x8+x9=3;.x4+x6+x7+x9=2;2*x3-x1-x2=0;x4-x7=0;2*x5-x1-x2=0;x6-x7=0;x8-x5=0;2*x9-x1-x2=0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin (x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x9);输出：Global optimal solut

7、ion found.Objective value:22.00000Extended solver steps:0Total solver iterations:0VariableValueReduced CostX11.000000-3.000000X21.000000-2.000000X31.000000-2.000000X40.000000-1.000000.X51.000000-2.000000X61.000000-1.000000X71.0000000.000000X80.0000000.000000X90.000000-1.000000RowSlack or SurplusDual

8、 Price122.000001.00000022.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000061.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000091.0000000.000000102.0000000.000000110.0000002.000000五结果的检验与分析经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。结果分析：.模型一分析：模型一的结果为 x1=x2=x3=x6=x7+x9=1即选修编号为 1，2,3,6,7,9 的选修课时达到了，在选修课的课程最少。最少为6 门。模型二分析：模型二的结果为 x1=x2=x3=x5=x6=x7=1即选修编号为 1，2,3,5,6,7 的选修课时达到了，在选修课程最少的情况下，尽可能的分数最多，最多为22 学分。模型三分析：课程数与学分数按权重三七分，结果为x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x9=1即只有编号为 8 的不用选修，共 28 学分。六模型的评价与推广本文运用了 0-1 规划解决了学修课选择的难题，但是还没有建立满足不同需要的学生，还需要进一步的建立模型和计算。如建立以学分最多为目标的模型，或建立以课程数和学分数等权重的模