辽宁省名校联盟2024-2025学年高二上学期9月联合考试数学试题（原卷版）

第1页/共1页辽宁省名校联盟2024年高二9月份联合考试数学本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则的虚部是（）A. B. C. D.2.已知向量，，，若，则（）A.1 B.2 C. D.3.用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知，则的面积为（）A. B. C.8 D.4.已知，则的值是（）A2 B. C. D.5.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.6.2024年7月，第17届欧洲杯足球赛落下帷幕，西班牙国家队以7战全胜成绩获得冠军，队中出生于2007年，不满17岁就参加欧洲杯的天才少年拉明·亚马尔获得1个进球，4个助攻的优秀数据，打破了欧洲杯历史上的“最年轻的参赛球员”“最年轻的进球球员”等多项记录．据记者报道，由于他还是个高中生，在欧洲杯期间每天的训练和比赛后，还要完成自己的家庭作业．如图，已知足球比赛的球门宽度AB大约为7米，D在场地的底线上，与点B距离5米，CD与底线垂直，CD长为15米，若在训练中，球员亚马尔从点C开始带球沿直线向点D奔跑并选择一点P处射门，要想获得最大的射门角度（∠APB），则他需要带球的距离CP大约是（参考数据：）（）A.3.6米 B.3.9米 C.7.2米 D.7.8米7.已知关于x的方程在内恰有3个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱AD，上的动点，若正方体的外接球的球心是，三棱锥的外接球的球心是，则的最大值是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列幂函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（）A B.C D.10.在中，，，是有一个角是30°的直角三角形，若二面角是直二面角，则DC的长可以是（）A. B. C. D.11.在中，内角所对边分别为，已知，，则c可能为（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域是______．13.已知i是虚数单位，复数z满足，则______14.在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E是棱PA的中点，F在棱BC上，满足，G在棱PB上，满足D，E，F，G四点共面，则的值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知圆锥的底面半径为2，高为4，D是母线PA的中点，C在底面圆周上，．（1）求圆锥的表面积和体积；（2）求DC与平面ABC所成角的正弦值．16.已知向量，．（1）若，，求的值；（2）设函数，求图像的对称中心坐标，并写出的图像经过怎样的平移变换，可以得到一个奇函数的图像（写出一种变换方式即可）．17.在中，是的中点，是的中点，，．（1）求和的长；（2）若，的平分线交于点，求的长．18.已知在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，，，，M是棱PD的中点．（1）求证：平面PBC；（2）在棱BC上是否存在点N，满足且?若存在，确定点N的位置并给出证明；若不存在，请说明理由；（3）若，