高考数学(理数)一轮复习练习题：7.1《空间几何体的结构、三视图和直观图》（教师版）

1、第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构特征3,8直观图与三视图的识别1,2,5,10,11,13直观图与三视图的计算4,6,7,9综合应用12,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是(D) 解析:由三视图知,该物体是一个组合体,上面是一个圆锥,下面是一个圆柱,其直观图为D.2.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,那么该三棱锥的侧视图可能为(B) 解析:由正视图可看出长为2的侧棱垂直于底面,侧视图为直角三角形,一条直角边长为2,另一直角边为底边三角形的高.故侧视图可

2、能为B.3.以下命题:以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为(A)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:命题错,因为这条边若是直角三角形的斜边,则得不到圆锥;命题错,因为这条腰必须是垂直于两底的腰;命题错,因为圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;命题错,必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以.4.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的最长棱的长度为(D)(A)6 (B)6 (C)8 (D)9解析:由三视图可知,

3、该几何体为三棱锥,如图所示.其中AB=6,BC=3,BD=CD=3,AC=3,AD=9.故选D.5.)如图所示的几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体,现用一个过球心的平面截它,所得截面图形不可能是(D) 解析:以正方体上底面中心与下底面中心连线为轴作出截面,截面绕轴旋转过程中分别出现截面A,B,C.6.一个几何体的三视图如图所示,其正视图的面积等于8,俯视图是一个面积为4的正三角形,则其侧视图的面积为(A)(A)4 (B)8 (C)8 (D)4解析:由三视图知该几何体是正三棱柱,设其底面边长为a,高为h,则其正视图为矩形,矩形的面积S1=ah=8,俯视图为边长为a的正三角形,三角形的面

4、积S2=a2=4,则a=4,h=2,而侧视图为矩形,底边为a,高为h,故侧视图的面积为S=ah=4.7.如图,正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为. 解析:将直观图还原为平面图形,如图.可知还原后的图形中,OB=2,AB=3,于是周长为2×3+2× 1=8(cm).答案:8 cm8.一个圆台上、下底面的半径分别为3和8,若两底面圆心的连线长为12,则这个圆台的母线长为. 解析:如图,过点A作ACOB,交OB于点C.在RtABC中,AC=12,BC=8-3=5.所以AB=13.答案:13能力提升(时间:15分

5、钟)9.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是(D)(A)2(B)(C)(D)3解析:根据三视图可知该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥,由V=××2×(1+2)×x=3得x=3,故选D.10.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的正投影可能是(B) (A)(B)(C)(D)解析:由于P为BD1的中点,结合正投影的性质知B正确.11.一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图可能为(D) 解析:由题图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中平面ACD平面BCD,CB

6、BD,故选D.12.用若干个大小相同,棱长为1的正方体摆成一个立体模型,其三视图如图所示,则此立体模型的表面积为(C)(A)24 (B)23 (C)22 (D)21解析:这个空间几何体是由两部分组成的,下半部分为四个小正方体、上半部分为一个小正方体,结合直观图可知,该立体模型的表面积 为22.13.利用斜二测法得到的以下结论,正确的是.(写出所有正确结论的序号) 三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;圆的直观图是椭圆;菱形的直观图是菱形.解析:由斜二测画法知,正确,正方形的直观图是平行四边形,菱形的直观图是平行四边形,所以不正确.答案:14.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中面积最大面的面积是. 解析:由三视图可知该四面体为D-BD1C1,由直观图可知,面积最大的面为BDC1.在正三角形BDC1中,BD=2,所以面积S=×(2)2×=2.答案:215.已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形,则这个正四面体的正视图的面积为cm2. 解析:构造一个边长为2的正