材料力学-组合变形

1、一、组合变形一、组合变形 ：由两种或两种以上基本变形组合而成的变形。：由两种或两种以上基本变形组合而成的变形。81 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理MFyFxFMFFTTzxyFxFyzxyFyFz二、组合变形的研究方法二、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理 构件在组合变形下的应力、内力、变形和位移等于每一种构件在组合变形下的应力、内力、变形和位移等于每一种基本变形各自引起的应力、内力、变形和位移的叠加。基本变形各自引起的应力、内力、变形和位移的叠加。使用条件：使用条件： 构件的应力、内力、变形和位移与外力成线性关系。构件的应力、内力、变形和位移与外力成线性关系。三、组合变形的解题步骤三

2、、组合变形的解题步骤 先分解后叠加先分解后叠加外力分析：外力分析：外力向形心简化并沿坐标轴分解外力向形心简化并沿坐标轴分解内力分析：内力分析：求每个外力分量对应的内力和内力图，求每个外力分量对应的内力和内力图， 确定危险截面（综合内力比较大的截面）。确定危险截面（综合内力比较大的截面）。画危险截面的应力分布图，应力叠加，确定危画危险截面的应力分布图，应力叠加，确定危险点并分析危险点的应力状态，求主应力。险点并分析危险点的应力状态，求主应力。求相当应力，建立危险点的强度求相当应力，建立危险点的强度条件，进行强度计算（校核、截面尺寸设计、确条件，进行强度计算（校核、截面尺寸设计、确定许可载荷）。定

3、许可载荷）。一、斜弯曲：一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。向力）不共面。82 斜弯曲（弯曲与弯曲的组合变形）斜弯曲（弯曲与弯曲的组合变形）xyzF二、斜弯曲的研究方法二、斜弯曲的研究方法 ：1.1.外力分解：将外载沿横截面的两个坐标轴分解，于是得到外力分解：将外载沿横截面的两个坐标轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。两个正交的平面弯曲。FyFzFzFyyzFj jj jsinFFy j jcosFFz j jsinmaxFLLFMyz xyzFFyFzFzFyyzFj jLj jcosmaxFLLFMzy MzxM

4、yxzIFLIzMyyyMyj jcos My引起的应力：引起的应力：M z引起的应力：引起的应力：xyzFFyFzLMzMyyIFLIyMzzzMzj jcos )sincos(j jj j zyMMIyIzFLzy zIFLyMyj jcos yIFLzMzj jcos 合应力：xyzFFyFzLMzMyDBACyyzzDtWMWM maxyyzzBcWMWM max0)sincos( j jj j zyIyIzFLjarctantgyzIIzyFzFyyzFj jBD 中性轴中性轴结论：在斜弯曲时，外力与中性轴不垂直，即中结论：在斜弯曲时，外力与中性轴不垂直，即中性轴不与外力作用面垂直。

5、只有当性轴不与外力作用面垂直。只有当Iy = Iz时时，中性轴与外力才垂直。，中性轴与外力才垂直。在中性轴两侧，在中性轴两侧，距中性轴最远的点为最大拉压正应力点。距中性轴最远的点为最大拉压正应力点。 0tan zIyIzyj jyyzzDtWMWM maxyyzzBcWMWM max22zywww zyww tg结论：在斜弯曲时，挠曲线与外力不在同一平面内。结论：在斜弯曲时，挠曲线与外力不在同一平面内。当当j j = 时，在同一平面内，此时为平面弯曲。时，在同一平面内，此时为平面弯曲。FzFyyzFj jBD 中性轴中性轴wwzwy yyzzWMWMmax2323)3()3(yzzyEILFE

6、ILFw 83 拉拉( (压压) )弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压）83 拉拉( (压压) )弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压）一、一、yyzxlFxFyF 1.1.外力分解：外力分解： sinFFx cosFFy yyzxlFxFyF 2.2.内力分析：内力分析：xFNxM sinF cosFlyyzxlFxFyF 3.3.应力分析：应力分析：AFNN zMIyM maxc maxt maxt mint AB+=oryyzxlFxFyF 4.4.强度条件：强度条件：zNtWMAFmaxmax maxc maxt ABzNcWMAFmaxmax BA t c yyzxlFxFyF 压

7、弯组合：压弯组合：zNtWMAFmaxmax maxc maxt ABzNcWMAFmaxmax BA t c 二、偏心拉伸二、偏心拉伸yzxl1.1.外力分析：外力分析：FFN eFM FMeFN=FxFNxMFFe2.2.内力分析：内力分析：yz3.3.应力分析：应力分析：AFNN zMIyM maxc maxt +=xlMeFN=FABzNtWMAF max zNcWMAF max BDACCD4.4.强度条件：强度条件： t yzxlMeFN=FABCDmaxc maxt zNtWMAF max zNcWMAF max )6(622ehbhFbhFebhF )6(622ehbhFbhF

8、ebhF 三、偏心压缩：三、偏心压缩：FxyzFMyxyzFMyMz1.1.外力分析：外力分析：FMZMyAFNF zzMIyMz yyMIzMy yyzzIzMIyMAF 二、应力分析二、应力分析：xyzFMyMzAACCBB三、危险点的应力三、危险点的应力yyzzCWMWMAF yyzzAWMWMAF yzABCD四、强度条件：四、强度条件： tyyzzAtWMWMAF max cyyzzCcWMWMAF maxFzNtWMAFmaxmax 解：解：选选AB为对象为对象例例1 1 F=15kN， =30o， =100MPa，AB为为 No.25a 工字钢，工字钢，试校试校核核AB的强度。的

9、强度。 2m2mFBDCAFFCFAyFAxFC = 60KNFAx = 52KN FAy = 15KNmaxc maxt FN52KNM30KNmzNcWMAFmaxmax MPaWMAFzNt9 .63maxmax 例例1 1 F=15kN， =30o， =100MPa，AB为为 No.25a 工字钢，工字钢，试校试校核核AB的强度。的强度。 2m2mFBDCAFFCFAyFAxFNMmaxc maxt 52KN30KNmMPaWMAFzNc3 .85maxmax No.25a：A=4854mm2 Wz=402cm3MPaMPa1003 .85max zNtWMAF max 解：解：例例2

10、 2 F=80kN， =140MPa，试校核强度。试校核强度。FN = 80KNM =80 5=400Nm108010FFFFNMmaxc maxt 2617140001. 007. 080000 MPa3 .163 MPaAFNt3 .13301. 006. 080000max MPa75. 82 . 02 . 0350000 max2 AFN 11max1zNWMAF MPa7 .113 .02 .06503503 .02 .03500002 解：两柱均为压应力解：两柱均为压应力例例3 3 图示不等截面与等截面杆，受力图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN，试分别求出两柱，试分别求出两

11、柱内的绝对值最大正应力。内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）MFFd 84 弯曲与扭转弯曲与扭转xyz 外力向形心简化外力向形心简化一、弯扭组合的简单情形一、弯扭组合的简单情形外力分析：外力分析：弯扭组合变形弯扭组合变形T=FR： 扭转扭转F： xy平面内弯曲平面内弯曲计算简图计算简图xyzRFoFT内力分析：内力分析： 外力分量对应的内力外力分量对应的内力确定危险截面确定危险截面TM ; 内力图内力图xyzFMnT(Nm)x(Nm)MmaxxMxzy画危险面应力分布图画危险面应力分布图WMmax PWT 危险点危险点单元体图单元体图 AA AB B B建立强度条件建立强度条件223134

12、r2222max4PWTWM 2231)2(2 WTMr22max3 WTM22max 对于圆轴对于圆轴 A 213232221421 r2243 rWTMr22475. 0 建立强度条件建立强度条件对于圆轴对于圆轴 A80 F2zyxF1150200100ABCD 200 300二、弯扭组合的一般情形二、弯扭组合的一般情形 例例1 1：图示圆轴，直径：图示圆轴，直径D=30mm，轮，轮B上作用与上作用与 y 轴平行的力轴平行的力F1=1200N， =160MPa，试用强度理论校核轴的强度。，试用强度理论校核轴的强度。外力分析：外力分析：外力向形心简化并分解外力向形心简化并分解弯扭组合变形弯扭

13、组合变形80 F2zyxF1150200100ABCDMx： 扭转扭转F1，F2y：xy平面内弯曲平面内弯曲F2z： xz平面内弯曲平面内弯曲计算简图计算简图Mx120NmF2y F2 sin80o800NF2z F2cos80o141N150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMxFAyFAzFCzFCy内力分析：内力分析： 外力分量对应的内力外力分量对应的内力)()()(xTxMxMzy ; ; 内力图内力图150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMxMx120NmF2y 800NF2z 141NFAyFAzFCzFCyTx120 Nm150200100ABCDF1M

14、xzxyF2yF2zMxMx120NmF2y 800NF2z 141NFAyFAzFCzFCyNFMAzy403501411000 ABCDzxyFAzFCzF2zy14Nmx6Nm作作My图：图：150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMxMx120NmF2y 800NF2z 141NFAyFAzFCzFCyNFMAyz91435080010012002000 137NmMzx80NmABCDF1zxyF2yzFAyFAz作作My图：图：内力分析：内力分析： 外力分量对应的内力外力分量对应的内力叠加叠加弯矩弯矩)()()(22xMxMxMzy 确定危险面确定危险面)()()(xT

15、xMxMzy ; ; 内力图内力图 危险截面：危险截面：BNm.M13137max Nm120TTx120 NmMy14Nmx137NmMzx80Nm6NmABCDNm.MB13137 NmMC19.83 画危险截面应力分布图画危险截面应力分布图WMmax PWT 危险点危险点单元体图单元体图150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMxTFAyFAzMxyzMzMyB1B2TM B1B2 B1A B1A向向建立强度条件建立强度条件223134 r22224PWTWMmax 2231)2(2 WTMMzyr2223 WTMMzy222对于圆轴对于圆轴 213232221421 r22

16、43 rWTMr224750. WTMMzy222750.WTMMzyr2224750. 建立强度条件建立强度条件对于圆轴对于圆轴 WTMr223max Nm.M13137max NmT120 32203. 014. 312013.13732 MPa8 .68安全安全80 F2zyxF1150200100ABCD 200 300外力分析：外力分析：外力向形心简化并外力向形心简化并分解，作计算简图。分解，作计算简图。内力分析：内力分析：作作内力图，内力图，确定危险截面。确定危险截面。u 弯扭组合问题的求解步骤：弯扭组合问题的求解步骤：WTMMzyr2223 对于圆轴对于圆轴2234 r2243

17、rWTMMzyr222475. 0 建立强度条件，进行强度计算。建立强度条件，进行强度计算。 例例2: 等截面钢轴如图，许用应力等截面钢轴如图，许用应力 =65MPa。传递的功率为。传递的功率为 P=20PS，转速，转速n=150r/min，Fv1=2Fv2，试按形状改变比，试按形状改变比 能理论确定轴的直径。能理论确定轴的直径。oxzyABCDFv1Fv2Fh300300350500800oxzyABCDFv1+Fv2Fh300300350TTFAzFBzFByFAy解：（解：（1）外力分析，作计算简图：）外力分析，作计算简图：NmnPMTe9361502070247024 NTFh3744

18、25. 0 NTFv23404 . 02 NFFvv4680221 MyMzTxxx（2）内力分析，作内力图：）内力分析，作内力图：936Nm2106Nm1123NmBA危险截面危险截面B：NmMMNmTz2106936 NmMMNmTz2106936 （3）强度计算：）强度计算： WTMr2222475. 03 322475. 032dTMr 32275. 032 TMd mmmd7 .700707. 0106593675. 02106323622 MPa7 .351 . 07000163 tWTMPa37. 6101 . 050432 AF解：危险点应力状态如图解：危险点应力状态如图例例3

19、 3 直径为直径为d d=0.1m的圆杆受力如图的圆杆受力如图, ,T=7kNm,F=50kN, , =100MPa, ,试按试按第三强度理论校核此杆的强度第三强度理论校核此杆的强度。故，安全。故，安全。2234 r MPa7 .717 .35437. 622AAFFTT三、拉（压）扭组合三、拉（压）扭组合2234 r2243 r例例4： 已知一圆截面悬臂梁同时受轴向力、已知一圆截面悬臂梁同时受轴向力、横向力和扭转力矩作用：横向力和扭转力矩作用：（1）指出危险截面和危险点的位置；）指出危险截面和危险点的位置；（2）画出危险点的应力状态；）画出危险点的应力状态；（3）按第三强度理论建立强度条件。）按第三强度理论建立强度条件。解：受力简图和内力图如下：解：受力简图和内力图如下：tWTWMAF （1）危险截面为）危险截面为B，危险点为，危险点为a。xNFmFqALB固定固定xTmxMqL2/2a（2）危险点的应力状态如图：）危险点的应力状态如图： 四、拉（压）弯扭组合四、拉（压）弯扭组合组合变形的一般情形组合变形的一般情形例例4： 已知一圆截面悬臂梁同时受轴向力、横向力和扭转力矩作用：已知一圆截面悬臂梁同时受轴向力、横向力和扭转力矩作用：（1）指出危险截面和危险点的位置；）指出危险截面和危险点的位置；（2）画出危险点的应力状态；）画出危险点的应力状