数列教学设计

1、课题 数列的概念与简单表示法课时 1时间学习目标（1） 知识目标 掌握数列的概念，理解数列和函数的关系，掌握数列的通项公式 （2）能力目标 培养学生从特殊到一般的归纳、类比能力培养学生知识方法的迁移学习 （3）情感目标 培养学生数学生活化，生活数学化的思想激励学生敢于尝试，独立思考，勇于探索创新的精神，提高学生数学素养重点：理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌握数列的几种简单表示法.难点：将数列作为一种函数去认识，了解数列。 教 学 设 计 一、引入新课1、(1)三角形数(见课本)图2.1-1中的三角形分别代表哪些数?这些数有什么规律吗?与它表示的三角形序号有什么关系

2、? (2)正方形数(见课本)图2.2-2中的正方形分别代表哪些数?这些数有什么规律吗?与它表示的正方形序号有什么关系? 二、探索新知一数列的概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列.2.数列的一般形式及记法：3数列的项：探究1：数列定义中两个关键词“一定顺序”与“一列数”的含义.探究2 ：项与序号n的不同.探究3 ：与的区别.探究4：数列的概念与集合的概念的区别. 例1.下列有关数列的说法正确的是（ ）（1） 同一数列的任意两项均不可能相同.（2） 数列-1，0，1与数列1，0，-1是同一个数列.（3） 数列中的每一项都与它的序号有关.4.数列的分类 ：（1） 按项数（有穷数列、无

3、穷数列）（2） 按数列的每一项随序号的变化情况（递增数列、递减数列、常数列、摆动数列） 例2.给出下列数列： （1）2004-2011年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列： 82，93，105，119，129，130，132，135.（2）无穷多个构成数列：，.（3）-2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列：-2，4，-8，16，-32，.（4）精确到1，0.1，0.01，0.001，的不足近似值与过剩近似值分别构成数列：1，1.4，1.41，1.414，； 2，1.5，1.42，1.415，.指出其中哪些是有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？5.数列与函数的

4、关系 （1）数列可以看成以正整数（或它的有限子集1,2，n）为定义域的函数当自变量按照由小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.（2）对于函数，如果）有意义，那么可以得到一个数列：. 例3.（1）函数当x依次取1,2,3，时，其函数值构成的数列是_. （2）函数，当x依次取1,2,3，时，其函数值构成的数列是_. 二.数列的表示法 （1）列表法; （2）图象法： （3） 数列的通项公式法：探究1：数列的三种表示方法各有什么优点？探究2：数列的通项公式实质是什么？探究3：已知数列的通项公式，都可以解决哪些问题？探究4：所有数列是否都有通项公式？探究5：数列的通项公式在形式上是否唯一？ 例4.

5、（1）数列的通项公式，则_; (2)已知数列 的通项公式 ，则这个数列的前5项分别是_. （3）已知数列则是它的第_项. 例5.根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式. (1) (2)1,-4,9,-16,25,. 探究6：根据数列的前几项归纳通项公式应从哪几方面思考？ 练习：写出下列数列的一个通项公式： （1）1,3,7,15,31，； （2）2,5,10,17,26，； （3）9,99,999,9999，. (4) (4)递推公式法 探究3：数列的递推公式与通项公式的异同点： 探究:4：递推的基础和依据分别是什么？ 例8.设数列满足三、总结与反思通过本节课，你收获了什么？本节课的学习中，

6、你还有不明白的吗？本节课后，你还想继续探究什么？四、作业：教材33页习题2.1A组第1、2、3题.课题 等差数列课时 1时间学习目标1.知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。2.过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感、态度、价

7、值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯及积极思维，追求新知的创新意识。教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。教学难点：化归、整体化、特殊到一般等思想的渗透及运用。 教 学 设 计 一、引入新课观察下列数列，概括出它们的共同特征：（1）0，5，10，15，20，（2）48，53，58，63.（3）18，15.5，13，10.5，8，5.5.（4）10072，10144，10216，10288，10360. 二、探索新知1.等差数列的概念（1）等差数列的定义：文字语言、数学符号、递推关系探究1:等差数列至少含有几项？

8、探究2：常数列是等差数列吗？ 例1.下列数列是等差数列的是（ ） A. B. C.1,-1,1,-1 D.0,0,0,0(2)等差中项：探究3：等差中项的实质是什么？ 例2.已知：1，x, y,10构成等差数列，则x, y 的值分别为_.2.等差数列的通项公式 （1）公式： （2）公式的推导及证明： 归纳法： 叠加法： 迭代法：探究4：探究公式的推广及变形.探究5：由方程思想，需知几求一？ 例3.等差数列中，求其通项公式并判定153是否是数列中的项？如果是，是第几项？3.等差数列与一次函数的关系 （1）项是序号n的一次函数 （2）等差数列的判定依据 （3）等差数列的单调性探究6：等差数列与一次

9、函数在表达式、定义域、图象上有何区别？ 例4.已知（1，1），（3，5）是等差数列图象上的两点，则=_.4.等差数列的性质 （1） （2） （3） （4） 例5.：设数列，都是等差数列，且 求.三、总结与反思通过本节课，你收获了什么？本节课的学习中，你还有不明白的吗？本节课后，你还想继续探究什么？三、作业：教材40页习题2.2A组第1题.课题等差数列的前n项和课时 1时间学习目标知识与技能目标： 掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。过程与方法目标： 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。情感、态度与价值观目标：

10、 获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。 教学重点：等差数列前n项和公式是重点。教学难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。 一、引入新课问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？问题2.求1+2+3+n，高斯的算法妙在何处二、探索新知1.数列的前n项和的概念 （1）定义 （2）数列的项与前n项和的关系：探究1：已知求时，应注意什么？ 例1：已知数列的前n项和满足求.2.等差数列的前n项和公式 （1）公式： （2）公式的推导：倒序相加法探究2：倒序相加主要适用于具有什么特点的数列求和？探究3：两个公式有何区别? 例2.设数列为等差数列，为数列的前n项和，已知为数列的前n项和，求.3. 等差数列的前n项和公式与二次函数的关系 （1）是n的二次函数： （2）一般地，如果数列的前n项和为其中为常数，且那么时数列为等差数列；时不是等差数列.探究4：可否用此法判断数列是否为等差数列. 例3.已知等差数列1