指数函数（高一）

1、 的函数称为指数函数；型如：1, 0aaayx是自变量，定义域为：其中xR思考：在函数思考：在函数为什么规定为什么规定 呢？呢？”，且“10aaxay ) 10(aa，且存在。在实数范围内函数值不则对于如若,21,41x,(-4)y0,ax无意义时，当恒等于时，当若xxa0 x0a0 x0,a是一个常量若11y1,ax 的函数称为指数函数；型如：1, 0aaayx是自变量，定义域为：其中xR判断下列函数是否是指数函数：判断下列函数是否是指数函数：21(1)2 ;(2)2 ;(3);(4)2 ;(5)3 21(6);(7)1 ;(8)2 ;(9)22xxxxxxxxxyyyyyyyyy 例6、已

2、知指数函数的图象经过点 ，求 ( )(0,1)xf xaaa且3，(0),(1),( 3)fff .) 10(的图象与性质，且现在研究指数函数aaayx.212.212的图象与作出函数为例与以xxyya列列表表描描点点 连连线线 .函函数数的的图图象象先先研研究究几几个个具具体体的的指指数数 x y=2x x 画出下列函画出下列函数的图象：数的图象：01-10.5-20.25-30.1251224380110.520.2530.125-12-24-38（1） y=2x x21）（y (2) y（1/2）x.Oxy1 2 3 4 5 6 7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-1 1234

3、5678y=2x y=3x y（1/3）xxy 3Oxy1 2 3 4 5 6 7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-1 12345678xy 31xy21更陡峭更陡峭xy3 xy2 011xyxy 21xy 31底数互为倒数底数互为倒数的两个指数函的两个指数函数图象：关于数图象：关于y轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axyxy01xay ) 10( a01xay ) 1( axy 图象共同特征：图象共同特征：图象可向左、右两方无限伸展图象可向左、右两方无限伸展都经过坐标为（都经过

4、坐标为（0，1）的点）的点图象都在图象都在x 轴上方轴上方 a1时，图象时，图象 自左至右逐渐上升自左至右逐渐上升 0a1时，图象时，图象自左至右逐渐下降自左至右逐渐下降1y )1a(ayx )1a0(ayx xyo)1 , 0( xyo)1 , 0( 象象图图质质性性点点同同相相点点同同不不定义域：) 1 (:)2(值域），过点（10)3(上是在R)4(上是在R)4( , 01,0yx时当增函数减函数当 x 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 1。没有奇偶性没有奇偶性没有最值没有最值比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：(1)

5、 1.72.5 , 1.73（2）0.8-0.1， 0.8-0.2(1)两个同底两个同底的指数幂比较大小，可运用的指数幂比较大小，可运用以以该底数为底的指该底数为底的指数函数数函数的单调性，的单调性，转化为指数大小转化为指数大小进行比进行比较较解（1）底数都是1.7 , 5 . 27 . 137 . 1又2 .53， 在R上是增函数xy7 . 1（2）可考查指数函数 在R上是减函数xy8 . 0 xy8 . 0 0.8 0.2，1 . 08 . 02 . 08 . 01.7 0 =1, （2）不同底不同底的幂的大小比较可的幂的大小比较可借用中间借用中间 量量0或或1来比较。来比较。(3) 1.

6、70.3 ,1解解： (3)因为因为1=1.70,而由指数函数的性质知：而由指数函数的性质知：函数函数y=1.7x为增函数，而为增函数，而0.30,故故1.70.3 1.70即即1.70.3 1.第(4) 题底数和指数都不相同 ?0.93.110.93.1.7 . 031 . 075. 01 . 075. 07 . 201. 15 . 301. 13 . 399. 05 . 49 . 9练习：练习：8 . 03 1. 用用“”或或“”填空：填空：2. 已知下列不等式，比较已知下列不等式，比较 的大小的大小nm, 1)4() 10()3(;2 . 02 . 0)2(;221aaaaaanmnmn

7、mnmnm nmnmnm小结小结:1.本节课学了哪些知识本节课学了哪些知识?指数函数的定义指数函数的定义指数函数的图象及其性质指数函数的图象及其性质2.记住两类基本图形记住两类基本图形:1xoyy=1xY)5 . 0(xY24.4.利用指数函数单调性比大小的方法利用指数函数单调性比大小的方法 ：(1)(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性的单调性. . (2)(2)自变量的大小比较自变量的大小比较. . (3)(3)函数值的大小比较函数值的大小比较. . 2.2.搭桥比较法搭桥比较法: : 用特殊的数用特殊的数1 1或或0.0. 1.1.构造函数的方法构造函数的方法: : 数的特征是同底数