鸡兔同笼和假设法

1、鸡兔同笼和假设法 ( 总 3 页)-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One 1 CAL本页仅作为文档封面，使用请直接删除第十二讲鸡兔同笼和假设法【专题简析】假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题 U 中的已 知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上 出现的矛盾作 适当调整，从而找到正确答案。【例 1】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共 94 只。问鸡、兔各有多少只？【分析与解答】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全 是兔， 脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找 到正确答案。假设全是鸡

2、，那么相应的脚的总数应是2X35=70只，与实际相比，减少T 94-70=24 只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时， 要减少 4一 2二 2只 脚。所以兔有 244-2=12 只，鸡有 35-12=23只。练习 1：1, 鸡与兔共有 30只，共有脚 70只。鸡与兔各有多少只？2, 鸡与兔共有 20只，共有脚 50只。鸡与兔各有多少只？3, 鸡与兔共有 100只，鸡脚比兔脚多 80只。鸡与兔各有多少只？【例 2】面值是 2元、5元的人民币共 27张，全计 99元。面值是 2元、 5元的 人民币各有多少张？【分析与解答】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。 假设全是面值 2元的 人民币， 那么 27张

3、人民币是 2X27 二 54元，与实际相比减少了 99一 54二 45 元，减少的原因 是每把一张面值 2元的人民币当作一张面 5元的人民币，要 减少 5 2=3元，所以，面值是 5元的人民币有 454-3=15张，面值 2元的人 民币有 27-15=12 张练习 2：1, 孙佳有 2分、 5分硬币共 40枚，一共是 1元 7角。两种硬币各有多 少 枚？2, 50名同学去划船，一共乘坐 11只船，其中每条大船坐 6人，每条小 船 坐 4 人。问大船和小船各儿只？3, 小明参加猜谜比赛，共 20 道题，规定猜对一道得 5分，猜错一道倒 扣 3 分（不猜按错算）。小明共得 60 分，他猜对了儿道？

4、【例 3】一批水泥，用小车装载，要用 45 辆；用大车装载，只要 36 辆。每辆大车比小车多装 4 吨，这批水泥有多少吨？【分析与解答】求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用 36 辆小 车来运，则剩 4X36=144 吨，需 45-36=9 辆小车来运，这样可以求出每辆小 车 的装载量是144 9二16吨，所以，这批水泥共有16X45=720吨。练习 3：1, 一批货物用大卡车装要 16 辆，如果用小卡车装要 48 辆。已知大卡车 比 小卡车每辆多装 4吨，问这批货物有多少吨？2, 有一堆黃沙， 用大汽车运需运 50 次，如果用小汽车运， 要运 80 次。 每 辆大汽车比小汽车多运 3

5、吨，这堆黃沙有多少吨？3, 一批钢材， 用小车装， 要用 35 辆，用大车装只用 30 辆，每辆小车比 大 车少装 3 吨，这批钢材有多少吨？【例 4】某玻璃杯厂要为商场运送 1000 个玻璃杯，双方商定每个运费为 1 元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿 3 元。结果运到口的 地 后结算时，玻璃杯厂共得运费 920 元。求打碎了儿个玻璃杯？【分析与解答】假设 1 000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费 IX 1000=1000元，实际上少得 1000 920二 80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿 3元，这样玻璃杯厂就少收入 1 +3二 4元。

6、乂已求出共少收入 80元，所以打碎的玻璃杯数为 804-4=20个。 练习 4：1, 搬运 1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费 3 角。但打碎一 只，不仅不给搬运费还要赔 5 角。如果运完后共得运费 260元，那么，搬运 中 打碎了多少只？2, 某次数学竞赛共 20 道题，评分标准是每做对一题得 5分，每做错一 题 倒扣 1 分。刘壳参加了这次竞赛，得了 64分。刘亮做对了多少道题？3, 某校举行化学竞赛共有 15 道题，规定每做对一题得 10分，每做错一 道 或不做倒扣 4分。小华在这次竞赛中共得 66 分，他做对了儿道题？【例 5】某场乒乓球比赛售出 30元、 40元、 50 元的

7、门票共 200张，收 入7800元。其中 40元和 50元的张数相等，每种票各售出多少张？【分析与解答】因为 “40元和 50元的张数相等”，所以可以把 40 元和50元的门票都看作 45元的门票，假设这 200张门票都是 45 元的，应收入 45 X200=9000 元，比实际多收入 9000-7800=1200元，这是因为把 30 元的门 票都 当作 45元来计算了。因此 30元的门票有 12004- (45 30)二80张， 40 元和 50 元的门票各有 (200-80) 4-2=60 张。练习 5：1, 某场球赛售出 40元、30元、50 元的门票共 400张，收入 15600元。 其中 40 元和 50元的张数相等，每种门票各售出多少张？2, 数学测试卷有 20道题，做对一题得 7分，做错一题倒扣 4 分，不做 得