近三年深圳市中考数学压轴题

1、2019-2017近三年深圳市中考数学压轴题2019年深圳市中考数学-压轴题23（9分）（2019深圳）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（3，0），C（3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交E于点D，连接OD（1）求证：直线OD是E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交E于点G，连接BG；当tanACF时，求所有F点的坐标 （直接写出）；求的最大值【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）连接ED，证明EDO90即可，可通过半径相等得到EDBEBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DOBOAO，ODBOBD，得证；（2）分两种情况：a）F位于线段AB上，b）

2、F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；应用相似三角形性质和三角函数值表示出，令yCG2（64CG2）（CG232）2+322，应用二次函数最值可得到结论【解答】解：（1）证明：如图1，连接DE，BC为圆的直径，BDC90，BDA90OAOBODOBOAOBDODBEBEDEBDEDBEBD+OBDEDB+ODB即：EBOEDOCBx轴EBO90EDO90点D在E上直线OD为E的切线（2）如图2，当F位于AB上时，过F作F1NAC于N，F1NACANF1ABC90ANFABCAB6，BC8，AC10，即AB：BC：AC6：8：103：4：5设A

3、N3k，则NF14k，AF15kCNCAAN103ktanACF，解得：k即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2MCA于M，AMF2ABC设AM3k，则MF24k，AF25kCMCA+AM10+3ktanACF解得：AF25k2OF23+25即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）方法1：如图4，过G作GHBC于H，CB为直径CGBCBF90CBGCFBBC2CGCF当H为BC中点，即GHBC时，的最大值方法2：设BCG，则sin，cos，sincos（sincos）20，即：sin2+cos22sincossin2+cos21，sincos，即的最大值【点

4、评】本题是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，二次函数最值问题等，构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键2018年深圳市中考数学-压轴题23（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若OPM=MAF，求POE的面积；（3）如图2，点Q是折线ABC上一点，过点Q作QNy轴，过点E作ENx轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折得到QEN1

5、，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由OPM=MAF知OPAF，据此证OPEFAE得，即OP=FA，设点P（t，2t1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得【解答】解：（1）把点代入，解得：a=1，抛物线的解析式为：；（2）由知A（，2），设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，得：，解得：，直线AB的解析式为：y=2x1，易求E（0，1），若OPM=MAF，OPAF，OPEFAE，设

6、点P（t，2t1），则：解得，由对称性知；当时，也满足OPM=MAF，都满足条件，POE的面积=，POE的面积为或（3）若点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，2a1），则NE=a、QN=2a，由翻折知QN=QN=2a、NE=NE=a，由QNE=N=90易知QRNNSE，=，即=2，QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得a+=2，解得：a=，Q（，）；若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则NE=a，易知RN=2、SN=1、QN=QN=3，QR=、SE=a，在RtSEN中，（a）2+12=a2，解得：a=，Q（，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE

7、=a，则NE=a，易知RN=2、SN=1、QN=QN=3，QR=、SE=a，在RtSEN中，（a）2+12=a2，解得：a=，Q（，2）综上，点Q的坐标为（，）或（，2）或（，2）【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点2017年深圳市中考数学-压轴题23（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SABC=SABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）

8、将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求BE的长【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；（3）由条件可证得BCAC，设直线AC和BE交于点F，过F作FMx轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），解得，抛物线解析式为y=x2+x+2；（2）由题

9、意可知C（0，2），A（1，0），B（4，0），AB=5，OC=2，SABC=ABOC=52=5，SABC=SABD，SABD=5=，设D（x，y），AB|y|=5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=3时，由x2+x+2=3，解得x=2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，3）；（3）AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC=，BC=2，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，即BCAC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FMx轴于点M，由题意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2，=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，直线BE解析式为y=3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，E（5，3），BE=【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法