20圆的对称性和垂径分弦定理

1、圆的对称性与垂径分弦定理【知识要点】1圆的基本概念（1）圆的定义：在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点叫做圆心，定长叫半径。（2）确定圆的条件：已知圆心和半径，圆心三角形圆的位置，半径确定圆的大小； 不在同一条直线上的三点确定一个圆； 已知圆的直径的位置和长度可确定一个圆（3）点和圆的位置关系 设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则点与圆的位置关系有三种。 点在圆外d>r; 点在圆上d=r; 点在圆内d<r（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弧，经过圆心的弦叫做直径直径是圆中最大的弦圆心到弦的距离叫做弦心距（5）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧弧分为半圆，优弧，劣弧三种

2、。（6）等圆、等弧：能够重合的两个圆叫做等圆同圆或等圆的半径相等在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。2圆的基本性质（1）圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。圆绕圆心旋转任何角度，都能够与原来的图形重合，因此圆还具有旋转不变性。（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。【经典例题】例1

3、. 如图，已知为O的弦，O的半径分别交于C、D，且。求证：。例2在半径为5cm的圆中，弦，则和的距离是（ ） A7cm B1cm C5cm D7cm或1cm 例3如图,O的直径和弦相交于点E，已知，,，求的长ABDCO·E例4如图是O的弦，分别是的中点，且求证：例5如图所示，O的直径，有一条定长为9cm的动弦在弧上滑动（点与点，点与不重合），且交于，交于。（1）求证：OABCDEFm（2）在动弦滑动的过程中，四边形的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值，若不是，请说明理由。【课堂训练】1（1）如图1，是O的直径，弦与相交于点E，若 则 （2）已知O中，弦的长是8cm，

4、半径为5cm，那么圆心O到弦的距离为 cm （3）已知为O的直径，AC为弦，交于，则 cm. （4）如图2，O的直径CD与弦交于点M，添加条件： 就可得到M是的中点ABDCO·E图3DABDCO·M图2ABDCO·E图1 （5）如图3，O的直径为，是O上一点，点平分，则弦 2D是半径为5cm的O内的一点，且，则过点的所有弦中，最小的弦 cm.3已知O的弦,圆心到的距离为,则O的半径 ，O的周长为 ，O的面积为 .4已知：O的半径，弦的长分别为，求的度数·OCPADBE5如图所示，在O中，点为的中点，为直径，弦交于点，于，若，且.求的长.6已知：在半径为的圆中，弦，求圆心到两弦交点的距离。7如图,在O中，弦与直径交于P，且AOQ60°，AP1，BP5，求弦的弦心距OQ的长，弦的长.8如图，已知在中，AB=3cm，AC=4cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求的长BDA·OMANBEF9如图所示，O的半径为10，AOB=