三角形中角的关系（课堂PPT）

1、113.113.1三角形中角的关系三角形中角的关系2三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形（三边互不相等）（三边互不相等）等边三角形等边三角形复习巩固复习巩固：腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形3三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系：三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的差小于第三边三角形任意两边的差小于第三边如何用简便的方法判断三条线段能否围成一如何用简便的方法判断三条线段能否围成一个三角形？个三角形？解题技巧：解题技巧：只要比较只要比较两条两条较短线段较短线段之之和和与与最长线段最长线段的大小就可以了的大小就可以了

2、 Zxxk4锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形如果从角的大小考虑，你觉得如果从角的大小考虑，你觉得三角形又可以分成哪几类？三角形又可以分成哪几类？5按三角形内角的大小分类按三角形内角的大小分类 三角形三角形锐角三角形锐角三角形三个内角都是锐角三个内角都是锐角钝角三角形钝角三角形有一个内角是钝角有一个内角是钝角直角三角形直角三角形有一个内角是直角有一个内角是直角注意注意: :1.1.常用符号常用符号“RtRtABC”来表示来表示直角三角形直角三角形ABC. .直角边直角边直角边直角边斜边斜边2.2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边把直角所对的边称为直角三角形的斜边,

3、, 夹直角的两条边称为直角边夹直角的两条边称为直角边. .3.3.直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. .ABC6对号入座对号入座锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形7（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由小颖小颖小明小明8想想一一想想三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180你有什么办法可以验证它呢你有什么办法可以验证它呢?方法一方法一:通过具体的度量通过具体的度量,验证三角形的内角和为验证三角形的内角和为180. 方法二方法二:剪拼法剪拼法.把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？9三角形的三个内角和是三

4、角形的三个内角和是180180图1图210想想一一想想问题：问题：有哪些方法可以得到有哪些方法可以得到平角的度数是平角的度数是180两直线平行，同旁内两直线平行，同旁内角的和是角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗证明的方法吗?3.邻补角的和是邻补角的和是180 11三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180已知：A B C.求证：A +B +C =180A. BCB.12定理证明定理证明已知：已知：ABC求证：求证：ABC1800证明：过证明：过A作作 EFBCEFABC12EFBCB=1 C=2 BAC +B+ C= 1800(两直线平行两直线平行

5、,内错角相等内错角相等)BAC + 1+ 2=1800（等量代换）（等量代换）13例例2 已知：在已知：在ABC中，中，BDBDAC，垂足为，垂足为D，A ABD=54BD=54，D DBC=18BC=18，求求A和和C的度数的度数. .分析：ABD在BDC中，BDC=ADB=90，为求A和 C的度数，只需利用三角形内角和即可.解：解： BDAC（已知）（已知） ADB=CDB=90在在ABD中，中，A+ ABD+ ADB=180 （）（） ABD ABD =54=540 0， ADB=90（已知）（已知）A A=180=1800 0- -ABD-ADB=180=180-54-90=36在在A

6、BC中，中，C C=180=180- -A-（ABD+DBC）=180-36-（54+18）=72ABCD14一一 、选择题、选择题(1) 在在ABCABC中，中，A A:B B:C C =1:2:3=1:2:3，则，则B B = =（ ） A. 30A. 300 0 B. 60 B. 600 0 C. 90 C. 900 0 D. 120 D. 1200 0(2) (2) 在在ABCABC中，中，A A =50=500 0, , B B =80=800 0, ,则则C C = =（ ） A. 40A. 400 0 B. 50 B. 500 0 C. 10 C. 100 0 D. 110 D.

7、 1100 0（3 3）在在ABCABC中，中，A A =80=800 0, , B B =C C，则，则B B = =（ ） A. 50A. 500 0 B. 40 B. 400 0 C. 10C. 100 0 D. 45 D. 450 0二、填空二、填空（1 1）A A:B B:C C=3:4:5=3:4:5，则，则B B = =（2 2）C C =90=900 0，A A =30=300 0，则，则B B = = （3 3）B B =80=800 0，A A =3=3C C，则，则A A = = B600750B600A152、如图、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片某同学把一块三

8、角形的玻璃打碎成三片,现现在他要到玻璃店去配一块形状完全一在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那么那么最省事的办法是最省事的办法是 ( )带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去c16.如果等腰三角形的一角为如果等腰三角形的一角为100, 则另两角分别为则另两角分别为_ 如果等腰三角形的一角为如果等腰三角形的一角为70, 则另两角分别为则另两角分别为_40、4055、55或或70 、40 提高训练提高训练提示：提示：等腰三角形的等腰三角形的两条腰相等，两个底角两条腰相等，两个底角相等。相等。即即 在在 ABC， AB = AC，ABC = ACB。 2.（1）一个

9、三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .6021117课堂总结课堂总结主要内容：主要内容：1.三角形的内角和定理三角形的内角和定理2.三角形按角分类三角形按角分类3.特例特例直角三角形直角三角形A + B+ C=180钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形A+B =90A+B =90斜三角形斜三角形18经典例题 C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的岛的北偏东北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西 40方向，方向，从从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB 是多少度？是多少度？ 分析：分析：A、B、C三岛的连线三岛的连线构成构成ABC,所求的是所求的是 ABC的的一个内角一个内角.如果能求出如果能求出CAB、 ABC，就能求出，就能求出ACB.解：解：可得由,/30508000BEADCADBADCAB00180A