一元二次方程复习知识点和习题包括答案

1、一元二次方程复习一） 一元二次方程的定义是一元二次方程的一般式，只含有一个末知数、且末知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。这三个方程都是一元二次方程。求根公式为二）。a是二次项系数；b是一次项系数；c是常数项，注意的是系数连同符号的概念。这些系数与一元次方程的根之间有什么样的关系呢？1、当0时方程有2个不相等的实数根；2、当0时方程有两个相等的实数根；3、当 0时方程无实数根.4、当0时方程有两个实数根（方程有实数根）;5、ac0)0有两个不相等的实数根C0两根同号b0有两个负根不相等b0有两个正根不相等C0负根绝对值较大(正根绝对值较小)b0一根为0另一个根为负根b0有两个相等的负根

2、b01有两个不相等的负实数根 x1.x20 x1+x202有两个不相等的正实数根 x1.x20 x1+x20 03负根的绝对值大于正根的绝对值 x1.x2 0 x1+x204两个异号根正的绝对值较大 x1.x20 05两根异号，但绝对值相等 x1.x206一个负根，一个零根 x1.x2 0 x1+x207一个正根，一个零根 x1.x20 x1+x20 08有两个相等的负根 x1.x20 x1+x20 x1+x20010有两个相等的根都为零 x1.x20x1+x20011两根互为倒数 x1.x21 12两根互为相反数 0 x1+x2013两根异号 0 14两根同号 0 x1.x2015有一根为零

3、 0 x1.x20 16有一根为-1 0 a-b+c=017无实数根 0 19 ax2+bx+c (a0)这个二次三项式是完全平方式 020方程ax2+bx+c 0 (a0)（a、b、c都是有理数）的根为有理根，则是一个完全平方式。21方程ax2+bx+c 0 (a0)的两根之差的绝对值为：22 0,方程ax2+bx+c 0 (a0)有相等的两个实数根。23 0, 方程ax2+bx+c 0 (a0)无实数根.24方程ax2+bx+c 0 (a0)一定有一根为“1” 0 a+b+c=025方程ax2+bx+c 0 (a0)的解为26方程ax2+bx+c 0 (a0)若0则 注：凡是题中出现了x1

4、.x20 即a、c异号方程必有解。1、 m为何值时，方程 有两个相等的实数根；无实数根；有两个不相等的实数根；有一根为0；两根同号；有一个正根一个负根；两根互为倒数。2、已知方程的两根一个大于1，另一个根小于1，求m的值的范围。3、已知实数a、b满足,且求的值。4、 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1） 求k的取值范围（2）化简5、用适当的方法解下列方程(说明选用的理由） 六）“归旧”思想在解一元二次方程中的应用 “归旧”就是把待解决的问题，通过某种转化，归结为能用已掌握的旧知识去解决的问题。一元二次方程有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法，这几种解法，都是用“归旧”的数学思想方

5、法求解。下面就各种方法分别加以说明。直接开平方法：适用于等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负实数的形式，形如（mx+n）2=p (m0,p0)的方程。我们可以利用平方根的定义“归旧”为两个一元一次方程去解，即有一元一次方程为mx+n=，分别解这两个一元一次方程就得到原方程的两个根。用简明图表可表示为：直接开平方法：形如（mx+n）2=p (m0,p0)两个一元一次方程。配方法：最适用于二次项系数为1，一次项系数为偶数的形式的一元二次方程，形如x2+2kx+m=0（当然一般的形如ax2+bx+c=0 a0 也可用,但不一定是最合适的方法）。这类方程我们可以通过已掌握的配方的手段，把原方程“归

6、旧”为上述形如（mx+n）2=p (m0,p0) 的方程，然后再用直接开平方法的方法求解。用简明图表可表示为：配方法：一元二次方程 形如（mx+n）2=p (m0,p0)的方程因式分解法：这种方法平时用的最多，最适用于等式左边能分解成几个一次因式的积、而右边必须为零的形式的一元二次方程方程。这类方程我们可以通过已掌握的因式分解的手段，把原方程转化为形如(a1x+c1)(a2x+c2)=0方程，从而“归旧”为a1x+c1=0 、a2x+c2=0 ，再分别求出这两个一元一次方程的根，就得到原一元二次方程的两个解。用简明图表可表示为： 因式分解法：一元二次方程两个一元一次方程 公式法：公式法的实质就

7、是配方法，只不过在解题时省去了配方的过程，所以解法简单。但计算量较大，只有在不便运用上述三种方法，且各项系数的绝对值为较小的数值情况下才考虑使用该方法。 一元二次方程练习题一、 填空1一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。2关于x的方程,当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程。3已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。4. ； 。5直角三角形的两直角边是34，而斜边的长是15，那么这个三角形的面积是 。6若方程的两个根是和3，则的值分别为 。7若代数式与的值互为相反数，则的值是 。8方程与的解相同，则= 。9当 时，关于的方程可用公式法

8、求解。10若实数满足，则= 。11若，则= 。12已知的值是10，则代数式的值是 。二、 选择1下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）（A） （B）（C） （D）2若与互为倒数，则实数为（ ）（A） （B）1 （C） （D）3若是关于的一元二次方程的根，且0，则的值为（ ）（A） （B）1 （C） （D）4关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）5关于的一元二次方程有实数根，则（ ）（A）0 （B）0 （C）0 （D）06已知、是实数，若，则下列说法正确的是（ ）（A）一定是0 （B）一定是0 （C）或 （D）且7若方程中，满足和，则方程的根是（ ）（