七年级数学下学期期中试卷含解析 苏科版

1、2015-2016学年江苏省扬州市江都市二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（）A4，5，6B5，6，11C3，3，8D2，7，42下列运算正确的是（）Aa6a2=a3Ba3a3a3=3a3C（a3）4=a12D（a+2b）2=a2+4b23如图，下列说法正确的是（）A若ABDC，则1=2B若ADBC，则3=4C若1=2，则ABDCD若2+3+A=180，则ABDC4下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A（a+1）（a1）=a21Ba26a+9=（a3）2Cx2+2x+1=x（x+2）+1D18x4y3=

2、6x2y23x2y5二元一次方程组的是（）ABCD6如果a=（99）0，b=（0.1）1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）AabcBcabCacbDcba7根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b28如图，ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：

3、分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作A6B5C4D3二、填空题（每小题3分，共30分）.9世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是_克10已知am=3，an=2，则am+n=_11已知方程2xm+3=5是二元一次方程，则m=_，n=_12一个多边形的内角和与外角和的和是1260，那么这个多边形的边数n=_13已知x

4、+y=4，xy=2，则x2y2=_14如果x2+mxn=（x+3）（x2），则m+n的值为_15若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为_16如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成1、2，则21=_17一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若3=50，则1+2=_度18如图，在ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且SBEF=4cm2，则SABC的值为_三、解答题（共96分）19计算：（1）（1）20（2）（2a）33a5a220计算：（1）4a3b2（2a4b2ab3+3）（2）（x+y）2（xy）（x+y

5、）21把下列各式分解因式：（1）6a3b9a2b2c（2）a24b2（3）a2b22ab+1（4）（x2+4）216x222先化简，再求值：（x5y）（x5y）（x+5y）2，其中x=3，y=223如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，ECFD，F=E，求证：AEBF请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：ECFD（_），F=_（_）F=E（已知），_=E（等量代换）_（_）24在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，将ABC先向右平移5个单位得A1B1C1，再向上平移2个单位得A2B2C2（1）画出平移后的A1B1C1及A2B2C2；（2）平

6、移过程中，线段AC扫过的面积是_25如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，求ADE的度数26有足够多的长方形和正方形的卡片，如图，1号卡片为边长为a的正方形，2号卡片为边长为b的正方形，3号卡片为一边长为a、另一边长为b的长方形（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）请在虚线框中画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式这个等式是_（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，那么需用2号卡片_张，3号卡片_张27在理解例题的基础上

7、，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n26n+9=0求m和n的值解：因为m2+2mn+2n26n+9=（m2+2mn+n2）+（n26n+9）=（m+n）2+（n3）2=0所以m+n=0，n3=0即m=3n=3问题：（1）若x2+2xy+2y24y+4=0，求xy的值（2）若a、b、c是ABC的长，满足a2+b2=10a+8b41，c是ABC中最长边的边长，且c为整数，求c的值？（3）已知ab=4，ab+c26c+13=0，则a+b+c=_28RtABC中，C=90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点P在线段AB上，如图（1

8、）所示，且=50，则1+2=_；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间的关系为：_；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由（4）若点P运动到ABC形外，如图（4）所示，则、1、2之间的关系为：_2015-2016学年江苏省扬州市江都市二中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（）A4，5，6B5，6，11C3，3，8D2，7，4【考点】三角形三边关系【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【解答】解

9、：根据三角形任意两边的和大于第三边，A、4+56，能组成三角形，故正确；B、5+6=11，不能组成三角形，故错误；C、3+38，不能够组成三角形，故错误；D、2+47，不能组成三角形，故错误故选A2下列运算正确的是（）Aa6a2=a3Ba3a3a3=3a3C（a3）4=a12D（a+2b）2=a2+4b2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案【解答】解：A、a6a2=a4，故A错误；B、a3a3a3=a9，故B错误；C、（a3）4=a12，故C正确；D、（a+2b）2=a2+4b2

10、+4ab，故D错误故选：C3如图，下列说法正确的是（）A若ABDC，则1=2B若ADBC，则3=4C若1=2，则ABDCD若2+3+A=180，则ABDC【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的判定与性质分别进行判定即可【解答】解：A、若ABDC，则4=3，故此选项错误；B、若ADBC，则1=2，故此选项错误；C、若1=2，则ADBC，故此选项错误；D、若2+3+A=180，则ABDC，故此选项正确；故选：D4下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A（a+1）（a1）=a21Ba26a+9=（a3）2Cx2+2x+1=x（x+2）+1D18x4y3=6x2y23x2y【考点】

11、因式分解的意义【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、属于因式分解，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误；故选B5二元一次方程组的是（）ABCD【考点】二元一次方程组的定义【分析】二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程方程组中共含有两个未知数每个方程都是一次方程依此即可求解【解答】解：A、有3个未知数，不是二元一次方程组，故选项错误；B、是二次方程组，故选项错误；C、

12、是二次方程组，故选项错误；D、是二元一次方程组，故选项正确故选：D6如果a=（99）0，b=（0.1）1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）AabcBcabCacbDcba【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可【解答】解：a=（99）0=1，b=（0.1）1=10，c=，故可得bca故选C7根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2

13、b2【考点】多项式乘多项式【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2故选：D8如图，ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C

14、2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作A6B5C4D3【考点】三角形的面积【分析】先根据已知条件求出A1B1C1及A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可【解答】解：ABC与A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，ABC面积为1，SA1B1B=2同理可得，SC1B1C=2，SAA1C=2，SA1B1C1=SC1B1C+SAA1C+SA1B1B+SABC=2+2+2+1=7；同理可证SA2B2C2=7SA1B1C1=49，第三次操作后的面积为749=343，第四次操作后的面积为7343=2401

15、故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过4次操作故选C二、填空题（每小题3分，共30分）.9世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6108克【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000076=7.6108故答案为：7.610810已知am=3，an=2，则am+n=6【考点】同底数幂的乘法【分析

16、】根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：am+n=aman=32=6，故答案为：611已知方程2xm+3=5是二元一次方程，则m=2，n=【考点】二元一次方程的定义【分析】根据二元一次方程的定义得到：m+3=1，24n=1据此可以求得m、n的值【解答】解：方程2xm+3=5是二元一次方程，m+3=1，24n=1，解得m=2，n=故答案是：2；12一个多边形的内角和与外角和的和是1260，那么这个多边形的边数n=7【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解【解答】解：多边形的内角和是：1260360=900，设多边

17、形的边数是n，则（n2）180=900，解得：n=713已知x+y=4，xy=2，则x2y2=8【考点】完全平方公式【分析】根据平方差公式得x2y2=（x+y）（xy），然后把x+y=4，xy=2整体代入计算即可【解答】解：x2y2=（x+y）（xy），当x+y=4，xy=2时，x2y2=4（2）=8故答案为814如果x2+mxn=（x+3）（x2），则m+n的值为7【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】根据因式分解，即可解答【解答】解：x2+mxn=（x+3）（x2）=x22x+3x6=x2+x6m=1，n=6，m+n=1+6=7，故答案为：715若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为8

18、【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【解答】解：x2+kx+16=x2+kx+42，kx=2x4，解得k=8故答案为：816如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成1、2，则21=90【考点】平行线的性质【分析】先根据平角的定义得出3=1802，再由平行线的性质得出4=3，根据4+1=90即可得出结论【解答】解：2+3=180，3=1802直尺的两边互相平行，4=3，4=18024+1=90，1802+1=90，即21=90故答案为：9017一个正方形和两个等边

19、三角形的位置如图，若3=50，则1+2=100度【考点】三角形内角和定理【分析】根据等边三角形的每一个内角都是60，正方形的每一个角都是90，周角等于360列式计算即可得解【解答】解：1+2=360602903，=3601209050，=100故答案为：10018如图，在ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且SBEF=4cm2，则SABC的值为16cm2【考点】三角形的面积【分析】由于E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出BE、CE、BF为ABD、ACD、BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答【解答】解：由于E、F分别为AD、CE的中

20、点，ABE、DBE、DCE、AEC的面积相等，SBEC=2SBEF=8（cm2），SABC=2SBEC=16（cm2）故答案为：16cm2三、解答题（共96分）19计算：（1）（1）20（2）（2a）33a5a2【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）首先计算乘方、零次幂、负整数指数幂，然后再计算有理数的加减即可；（2）首先计算乘方，再算单项式除以单项式，然后再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=1+1+25=27；（2）原式=8a33a3=5a320计算：（1）4a3b2（2a4b2ab3+3）（2）（x+y）2（xy）（x+y）【考点】整式的混合运算【分析】（1）原式

21、利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=8a7b4+4a4b512a3b2；（2）原式=x2+2xy+y2x2+y2=2xy+2y221把下列各式分解因式：（1）6a3b9a2b2c（2）a24b2（3）a2b22ab+1（4）（x2+4）216x2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案；（3）根据完全平方公式，可得答案；（4）根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案【解答】解：（1）原式=3a2b（2a3bc）；（

22、2）原式=（a+2b）（a2b）；（3）原式=（ab1）2；（4）原式=（x2+4x+4）（x24x+4）=（x2）2（x+2）222先化简，再求值：（x5y）（x5y）（x+5y）2，其中x=3，y=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=25y2x2x2+10xy25y2=2x2+10xy，当x=3，y=2时，原式=1860=7823如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，ECFD，F=E，求证：AEBF请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：ECFD（已知），F=2（两直线平

23、行，同位角相等）F=E（已知），2=E（等量代换）AEBF（同位角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质与判定进行填空即可【解答】解：ECFD（已知），F=2（两直线平行，同位角相等）F=E（已知），2=E（等量代换）AEBF（同位角相等，两直线平行）故答案为：已知；2；两直线平行，同位角相等；2；AE；BF；同位角相等，两直线平行24在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，将ABC先向右平移5个单位得A1B1C1，再向上平移2个单位得A2B2C2（1）画出平移后的A1B1C1及A2B2C2；（2）平移过程中，线段AC扫

24、过的面积是28【考点】作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移5个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接得到A1B1C1，再根据网格结构找出点A1、B1、C1向上平移2个单位后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接得到A2B2C2；（2）线段AC扫过的面积即两个平行四边形（ACC1A1与A1C1C2A2）面积的和【解答】解：（1）A1B1C1及A2B2C2如图所示；（2）线段AC扫过的面积=ACC1A1的面积+A1C1C2A2的面积=54+24=28故答案为2825如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，

25、求ADE的度数【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，再由角平分线的性质求出BAD的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：在ABC中，B=46，C=54，BAC=1804654=80AD平分BAC，BAD=BAC=40DEAB，ADE=BAD=4026有足够多的长方形和正方形的卡片，如图，1号卡片为边长为a的正方形，2号卡片为边长为b的正方形，3号卡片为一边长为a、另一边长为b的长方形（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）请在虚线框中画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一

26、个等式这个等式是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，那么需用2号卡片6张，3号卡片7张【考点】多项式乘多项式【分析】（1）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积；（2）先求出1号、2号、3号图形的面积，然后由（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2即可得出答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：这个等式是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，2号正方形的面积为b2，3号长

27、方形的面积为ab，需用2号卡片6张，3号卡片7张，故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；6，727在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n26n+9=0求m和n的值解：因为m2+2mn+2n26n+9=（m2+2mn+n2）+（n26n+9）=（m+n）2+（n3）2=0所以m+n=0，n3=0即m=3n=3问题：（1）若x2+2xy+2y24y+4=0，求xy的值（2）若a、b、c是ABC的长，满足a2+b2=10a+8b41，c是ABC中最长边的边长，且c为整数，求c的值？（3）已知ab=4，ab+c26c+13=0，则a+b+c=3【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系【分析】（1）根据x2+2xy+2y24y+4=0，应用因式分解的方法，判断出（x+y）2+（y2）2=0，求出x、y的值各是多少，再把它们相乘，求出xy的值是多少即可；（2）首先根据a2+b2=10a+8b41，应用因式分解的方法，判断出（a5）2+（b4）2=0，求出a、b的值各是多少；然后根据三角形的三条边的长度的关系，求出ABC的最大边c的值是多少即可；（3）首先根据ab=4，ab+c26c+13=0，应用因式分解的方法，判断出（a2）2+（c3）2=0，