平煤集团公司二OO五年度优秀论文申报表

1、平煤集团公司二OO五年度优秀论文申报表单位：平顶山工业职业技术学院 2005 年 11 月 25 日作 者刘义山合作者文章题目如何应用概率性质的反证法进行推断杂志名称或学术会议名称科技信息学术版发表或交流的期次、时间2005.10.30论文内容要点小概率原理是概率很小的事件在一次试验中不应该发生。概率性质的反证法是根据小概率原理的推理方法。本文通过举例论述如何应用概率性质的反证法进行推断，总结出假设检验的逻辑程序要点。单位意见年 月 日专业评审组意见年 月 日附件：论文内容（必须和发表刊登的文章内容完全一致）：如何应用概率性质的反证法进行推断刘义山平顶山工业职业技术学院河南平顶山467001摘

2、要：小概率原理是概率很小的事件在一次试验中不应该发生。概率性质的反证法是根据小概率原理的推理方法。本文通过举例论述如何应用概率性质的反证法进行推断，总结出假设检验的逻辑程序要点。 关键词：正态分布、显著性水平、小概率事件、概率性质的反证法中图分类号：O212 文献标识码：A根据贝努里大数定律，当独立重复试验进行多次时，随机事件发生的频率依概率收敛于它的概率。即随机事件发生的频率与它在一次试验中发生的概率相差甚微的概率几乎是1，这说明若随机事件的概率很小，则其发生的频率也是很小的。于是得到小概率原理：概率很小的事件在一次试验中不应该发生。在数理统计的实际问题中，若从某个假设出发，得到某个小概率为

3、a的事件A在一次试验中居然发生了，即导出了一个不符合小概率原理的现象，而这个不合理的现象的出现源于原假设，这时就不能不怀疑原假设的正确性，应该认为原假设不能成立，因此拒绝原假设；若从某个假设出发，没有得到小概率事件在一次试验中发生，而得到某个非小概率事件在一次试验中发生，由于它不违背小概率原理，因此不能拒绝原假设，一般情况下应该接受原假设。这种推理方法称为概率性质的反证法。它的理论根据就是小概率原理。这种概率性质的反证法不同于一般意义下的反证法，它将小概率事件在一次试验发生认为是不合理现象而拒绝原假设，并不意味着这种不合理现象是形式逻辑中的矛盾现象而不会发生。在应用概率性质的反证法时，当然不可

4、能绝对正确，有时也会犯错误。由于小概率为a的事件A毕竟还不是不可能事件，当原假设为真，小概率为a的事件A也可能在一次试验中发生，这时拒绝原假设，就犯了弃真错误，犯弃真错误的概率为a；而当原假设不真时，可能没有得到小概率事件在一次试验中发生而某个非小概率事件在一次试验中发生，这时不能拒绝原假设，只有接受原假设，就犯了取伪错误。例1、某车间用一台包装机包装葡萄糖。包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5千克，标准差为0.015千克。某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为(千克)：0.497 0.506 0.518 0.524 0.4

5、98 0.511 0.520 0.515 0.512问机器是否正常？以，分别表示这一天袋装糖重总体X的均值和标准差。由于长期实践表明标准差比较稳定，就可设0.015，于是XN（，0.0152），这里未知问题是根据样本值来判断0.5还是0.5，为此，提出假设：H0：00.5和H1：0这是两个对立的假设，然后，给出一个合理的法则，根据这一法则，利用已知样本作出判断是接受假设H0，还是拒绝假设H0，如果作出的判断是接受H0，则认为0，即认为机器工作是正常的，否则，则认为是不正常的。由于已知正态总体方差020.0152，又假设正态总体数学期望00.5，根据抽样分布的讨论，因而由样本均值构造的统计量U变

6、量服从标准正态分布，即UN（0,1）可以利用U变量构造小概率事件。假设所给概率a0.05，概率1a就是置信度，小概率a就是检验水平，也称为显著性水平。此题要求以0.95的概率推断正态总体数学期望00.5是否成立，那么当零假设H0：0.5成立时，对于给定的概率0.95，存在标准正态分布双侧分位数1.96使得概率等式PU1.960.95成立。这说明事件U1.96是一个小概率事件。根据U变量的观测值2.2，于是有1.21.96。这意味着在一次抽样中，小概率事件居然发生了，应用概率性质的反证法，所以拒绝零假设H0，而接受备择假设：0.5，认为这天包装机工作不正常。对总体分布中的某些参数作出假设，根据样

7、本值提供的信息，应用概率性质的反证法，检验这种假设是否成立，这一统计推断称为参数的假设检验。例2、已知某厂生产某种型号电子元件的使用寿命X小时服从正态分布N（，302），从一批电子元件中随机抽取16只，测量其平均使用寿命为1990小时，试在检验水平a0.01下，检验这批电子元件的平均使用寿命显著不低于2000小时是否成立。解：这是检验正态总体数学期望是否小于2000，即检验关系式2000是否成立，因此零假设H0与备择假设H1分别记作H0：2000，H1：2000由题意构造U变量UN（0,1），由所给检验水平a0.01得到对应的标准正态分布上侧分位数2.33，使得概率等式PU2.330.01，这

8、说明事件U2.33是小概率事件，于是得到拒绝域2.33，所给样本均值1990，得到U变量的观测值1.33它没有落入拒绝域，于是不能拒绝零假设H0，而接受零假设H0，可以认为这批电子元件的平均使用寿命显著不低于2000小时。在假设中，若所构造的样本统计量为U变量，则称相应的假设检验为U检验；若所构造的样本统计量为T变量，则称相应的假设检验为T检验；若所构造的样本统计量为x2变量，则称相应的假设检验为x2检验；若所构造的样本统计量为F变量，则称相应的假设检验为F检验。假设检验是借助于样本信息，运用合适的统计量，对总体特征的某些假设检验作出检验的统计方法。检验过程有较严密的逻辑程序，其要点是：1）、根据题设中具体问题的性质与提法，提出待验假设H0；2）、选择合适的检验统计量Z，并在事先商定的显著性水平a下确定拒