设计开放的数学课堂

1、设计开放的数学课堂摘要：本文在查阅大量资料的基础上，结合新课标的教学理念,论述了如何设计开放的数学课堂。设计开放的数学课堂应从五个方面入手，详细论述了哪五个方面。关键词：设计；开放；数学课堂一、创设问题情境，充满问题探索“问题是数学的心脏.” 数学学习的实质就是解决数学问题，学会怎样数学地提出问题和解决问题.而问题之中有情境，每堂课都需要一定的“问题情境”. 借助于这些情境，教师和学生之间进行思想的交流和思维的碰撞，从而完成教学任务.在设计开放的数学课堂时，创设问题情境主要有以下几种方法：1、 联系现实生活创设问题情境作为人的心理的重要组成部分，情感总是在实践和探究过程中产生和发展起来的.对于

2、生活中的实际问题，学生倍感亲切，当教师提出这些问题时，便能充分调动起学生学习的积极性，并使学生经历知识的形成过程.新的数学课程标准也指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值.” 因此，教师应根据学生的认知规律，从他们的生活实际出发，在数学与生活之间架起桥梁.在创设问题情境前，教师要深入钻研教材，结合实际创造性使用教材， 把数学知识放到一个生动活泼的现实生活里.在联系沟通中训练学生学会用数学的眼光观察和认识周围的事物，体会数学知识的产生、形成与发展的过程.例如一架梯子，靠在墙上，太陡、太直都不行，“陡”不“陡”就是梯子长

3、度和梯子的影子这两条“边”的比的大小，这个“比”的大小就是数学的学问.伴随着思考和讨论，渐渐地引入“正切”概念.梯子“陡”不“陡”是生活情境，研究三角比从这里开始肯定比直接从抽象的直角三角形开始好.根据学生的生活经验，发现了实实在在的教学活动目标.再如：买房问题，是贷款还是一次付清哪一个更合算? 家里使用市内电话，怎样打电话最省钱，请设计一个方案.像这些鲜活的教学素材一方面缩短了知识和生活的距离，打通了生活和数学的屏障.同时也能让不同程度的人在数学上得到相应的发展，树立“人人掌握必要的数学”的观念，逐步养成用数学思想解决和看待实际生活问题的习惯.2、利用趣味故事创设问题情境 教育心理学表明：当

4、学生产生学习兴趣时，就会集中注意力，采取积极主动的意志行为，使心理活动处于积极状态，从而提高学习效率.因此，数学教学中寓趣于教，适度幽默，创设愉悦的问题情境，可以诱发学生的内驱力.例如在讲平面直角坐标系时，我们可以先讲解数学家欧拉发明坐标系的过程.欧拉躺在床上静静的思考如何确定事物的位置，这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速的爬过去把它捉住.欧拉恍然大悟:“ 啊!可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊.”这时学生的兴致已经调动起来了，很容易引入正题怎样用坐标系来表示位置.3、 层层递进式创设问题情境知识的发展、形成与运用有一个过程，而学生在认知水平、学习态度等方面也存在个别差异.因此，在数

5、学课堂教学中可层层递进，设置不同的问题，让每一位学生都参与到教学活动中来，都有机会体验到成功的喜悦.例如 在“求圆锥体体积”一节的导入中：师：“我们今天学习圆锥的体积公式.”生：反映一般.师：“现在有一个圆锥形容器，我们怎样测出它的容积呢?”生：“我们可以倒入水，再测水的体积.”师：“那如果是个圆锥形铁块呢?”生：“那把它熔成长方体再测体积，或者放进装水的量筒中，通过溢出的水的体积来测铁块的体积.”学生这时并没有学习圆锥体积公式的迫切性，觉得已有知识足已能解决问题.师：“那如果是一个圆锥形的建筑物呢.”生：觉得无法解决，一定要学习圆锥的体积公式了.教师根据学生反映，层层递进式创设问题情境，由浅

6、入深，由易到难，把学生的思维逐步引向深入.这样，学生的求知欲越来越强，最后迫切的要学习本节课.在创设问题情境时，还要充分考虑到问题情境的难度和学生的参与能力.过于难的问题只会把学生置于门外，而过于易的问题学生不屑一顾.不同层次的学生有不同的需求，需要攻克不同层度的问题.因而数学课堂设计要针对学生实际而分层设计，尽量使不同层次的学生都能参与、有收获，在成功的诱导下，充分调动学生的能动性，使学生成为学习的主体.二、开展小组讨论，充满活力的学生要学会数学交流，这是数学课程标准中关于课程目标的一项明确要求.通过对知识、技能、思想、方法、情感等的广泛交流，可以培养学生的合作精神和创新意识.学习者个人的想

7、法，受诸多因素的影响，往往存在着片面性.通过小组讨论，集大家之所长，使解决问题的方法更加合理、思想上的疑点得到解决，这即是将想法变为知识能力的过程，也是学生进行数学交流的过程.一般来说，小组讨论有三种常见的交流方式：一是群体互补式，即一人发言，其余人补充，目的让学生在互相补充的过程中，使某种观点更加明确和完善.二是自由辩论式，即一人发表自己的观点，其余人提出疑问或者不同观点与其展开辩论， 目的让学生在各抒己见的自由辩论中发现错误与不足.三是两派对峙式，即把学生分成两大组，正反双方展开辩论，目的让学生在争论中明辨是非，加深认识.例如在讨论“比较与的大小”时，有的同学只简单考虑底数x的范围，把它分

8、成0<x<1和x>1两种情况，还有的同学却片面考虑真数x的要求，分成0<x <3、x=3和x>3 三种情况，这都是不够全面的分析.这时候，教师要循循善诱、因势利导，使同学们学会合作交流，看到对方的长处，取长补短，最后都同意既要考虑真数，又要分析底数，在定义域范围内分成0<x<1、1<x<3、x=3和x>3 四种情况进行讨论，分别得出 “大于”、“小于”、“等于”、“大于”的正确结论.为使讨论课圆满成功，教师必须要有目的地选择典型题目，针对学生存在的问题，通过讨论加以巩固和提高，才能有效地培养学生分析问题和解决问题的能力.还要做好

9、总结，通过总结说明小组内解决问题的最终方式、采用的思维策略、需要进一步探讨的问题，这样做会产生一种能激发学生更加积极地进行讨论的动力.三、促进学生全面发展，充满知识魅力传统数学教学注重的是知识的传授和智力的发展.新课程改革要求数学教师以学生为主体，着力于学生整体能力水平的提高，其最大的特点是通过书本上知识、技能的传授，最大限度地发展学生的能力，全面发展学生的能力.在设计开放的数学课堂时，可以从以下两方面促进学生的全面发展：1、 拓展学科知识范围数学是学习生物、化学、物理等学科的基础，它的许多知识都与上述学科有着紧密的联系.如概率原理在生物遗传学中的应用，立体几何中的正多面体与化学中的物质结构的

10、联系，三角函数与向量在物理中的应用等.因此在教以上知识时，可创设与相关学科联系的情景，强化数学的工具性、基础性，激发学生学习的积极性.例如在讲到指数函数这一节时，我们可以先讲一个故事：澳洲原本没有兔子，19 世纪时，有人将兔子带入了澳洲.由于在澳洲大陆上兔子没有遭遇到任何天敌和任何伤害，因此数量飞快地发展起来.1865 年，澳洲有大约65000只兔子，而在两年之后的1867年，澳洲则有大约250 万只兔子，即增加了240 多万只.兔子数量增长如此之快，是因为在这个阶段兔子数量增长是用指数函数作为数学模型的.让我们具体地求出描述这一增长的指数函数，其中P 是兔子数量，t 是时间(以年为单位) ，

11、a和b需要待定.经过计算，可以发现，6年之后，兔子数量是一个天文数字.那么，学生不禁产生疑问：澳洲为什么没有最终成为兔子的天下？这时，教师要拓展学科知识范围，引导学生回忆学过的生物学相关知识，并最终给予解答.作为一个物种，它不会毫无受阻地发展下去，物种按指数规律发展只限于某个阶段内.因为物种在发展过程中，要碰到诸如天敌也逐渐发展起来的问题、寄生虫问题、疾病问题、物种内部争夺食物和栖息地引起自相残杀的问题，还有遭受洪水、干旱、飓风等自然灾害的问题.一个物种在经过这些生存的考验之后，数量的增加和减少会逐渐达到一种平衡，即物种达到稳定发展阶段，这时的出生率和死亡率相等.这样，不仅使学生加深了对数学和

12、生物的认识，还有利于学生形成自己独特的知识体系.2、 营造课堂德育氛围教学永远具有教育性.课堂不仅是学科知识传递的殿堂，更是人性培育的圣殿.在开放的数学课堂中，我们应该让教学过程成为学生对高尚的道德生活与丰富的人生的体验，使知识的增长过程同时也成为人格健全与发展的过程.在教学中穿插介绍古代数学研究成果，激发学生爱国热情. 如九年义务教育初中代数第一册(下) 第47 页有这样一题，即复习题五B组第4题，我国古代问题：“今有卖牛二、羊五，以买十三豕，有余钱一千. 卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足. 卖羊六，豕八，以买五牛，钱不足六百.问牛、羊、豕价各几何?”这是一道三元一次方程组的应用题.通过解说，

13、对于方程组，我国古代很早就已开始对它进行研究，古代数学著作九章算术就有一章专门介绍方程的一些知识.从而使学生认识到中国数学的灿烂历史，不断增强民族自豪感，帮助学生树立起远大的理想和抱负. 结合例题、习题的教学，对学生进行思想品德教育.课本总有一定数量的例题和习题，可以对学生进行思想品德教育.如利用行程问题中的有关追击问题如追捕罪犯问题，可强化学生的法制意识；利用代数第一册第242页第13题的保护大熊猫问题及几何第三册第98页的例1废料利用问题等，可培养学生环保意识；利用代数第一册第233页习题第8题中捐款问题，可培养学生助人为乐，扶危济困的优良品质；还有商品打折问题可向学生渗透合法经营意识及社

14、会公德意识等等.四、 因势而化的教法，充满灵活性的 教学有法，教无定法，贵在得法.传统的教学模式过于强调死记硬背，而很少让学生动手实验.在开放的数学课堂教学中，我们可以让学生多做实验，勤于实践.例如在讲“平行四边形的性质”一节时，可事先让学生画一个平行四边形，然后让学生自己用刻度尺和量角器分别测量一下平行四边形的对角的大小、对边的长短以及对角线交点到四个顶点的距离.学生就能很自然地得出结论，从而明确了平行四边形的性质.这比单纯的理论讲解更便于学生记忆和理解.我们还可利用现代教育技术手段使数学课程的教学方法灵活多样.既可心采用媒体演示、媒体练习等直观性的教学方法，也可以采用个别化教学方法和小组教

15、学方法等，使抽象的数学知识在某种意义上成为直观可视的教学，从而激发学生的学习兴趣.因此，在设计开放的数学课堂时，我们要根据教学目标、教学内容、学生的实际情况以及教师本身的素质等方面的因素综合考虑，灵活选用恰当的教学方法，以培养学生的创新精神和实践能力.五、 教学的语言艺术，充满人文关怀教学语言是师生双方传递信息和交流思想感情的载体.亲切、感人的教学语言最能使学生保持积极舒畅的学习心境，最能唤起学生的热情，从而产生不可低估的力量.正如古人所讲的“感人心者，莫先乎情”.在开放的数学课堂教学中，无论是讲授知识，还是对待学生，教师的教学语言都应亲切随和，富有情感.特别是对待差生，更应做到这一点，以此维

16、护他们的自尊心，激励他们的上进心.应细心寻找学生们的闪光点，从而给予表扬和鼓励，使他们感到自己的进步，激发他们的学习动机.即使错了，也要用委婉的话语指出其不足.当然，表扬、激励、鼓舞都必须有的放矢，不失分寸.相反，教师如果对学生的错误过多地批评、指责、甚至讽刺、挖苦，那就会使学生失掉学习数学的信心.由厌恶数学老师到厌恶数学学科，这不能不说是教学的失败.著名数学教育家波利亚非常注意这一点，有时他一眼就看出学生的计算是错误的，但却还是喜欢以温和的态度、亲切的语调、慈祥的目光帮学生查看.学生回答问题时，用“你答的很好”、“你并不比别人差”“你也许课前忘了复习，若课前看了，我相信你是能够回答的”等等，这样做到了多鼓励，少指责；多进行正面指导，少板起面孔训