【现代测试技术】 作业题解

1、第二章习题1现校准为量程100mV ，表盘刻度为100等份毫伏表，见表。 试求：计算各校准点的绝对误差，并填入表中； 确定被校表的准确度等级； 解： 最大引用误差为：100%0.4%mnm mA A =%a nm 所以应该取a=0.52某四位半数字电压表，量程为2V ，工作误差为= ± （0.025%U X +2个字） 用该表测量时，读数分别为0.0345V 和1.8567V ，试求两种情况下的测量误 差。从计算结果中可得到什么启示？解：四位半仪表在2V 量程下的显示范围是 01.9999V ，分辨率为0.0001V 。当测量值为0.0345V 时绝对误差和相对误差分别为：(4111

2、1A -=±+=±=±当测量值为1.8567V 时绝对误差和相对误差分别为：(42222A -=±+=±=±可以看出，测量结果的测量误差不仅和仪表的准确度有关，而且和量程的选择有关。测量值与量程越近，测量误差越小。3对某直流电压源的输出电压U 进行10次 ，读数如表所示。 题3：测量数据 求输出电压x U 的算术平均值及其标准差(s . 。 在正态分布、置信概率为99%的情况下，输出电压的真值应在什么范围内。 解： 测量数据的平均值为：1015.00510n n U U V -= =测量数据的标准差为 (0.006U V = 测量数据

3、平均值的标准差为：( /0.002U s U V -= 当为正态分布，P=99%，取置信因子K=2.58，则置信区间为(, (5.000,5.011U K U U K U V V -+=4. 用直流电桥对某电阻进行重复测量，测量读数见表。 已知直流电桥的允许误差x R ±=%2. 0，试求： . 被测电阻的平均值x 。. 被测电阻的A 类不确定度(u A 和B 类不确定度(u B 。 被测电阻的合成不确定度(u c 。 在3=k 时，被测电阻的扩展不确定度U 和测量结果的完整表达式。 解： 被测电阻的平均值：101156.810n n x R R -= 被测电阻的标准差： 0.20x

4、 R =A 类不确定度为( ( ( /0.06A x x u R R R - =B 类不确定度为(0.18B u -= 合成不确定度x 的 A类不确定度和B 类不确定度属于独立误差分量，误差传递系数为1，所以x 的合成不确定度为：( 0.19C u R -= 当k=3时，x 的扩展不确定度=-57. 0 (*R u k U c最后的测量结果±=±=-57. 08. 156(U R R5 铜电阻的电阻值R 与温度t 之间关系为(1 t o R R t =+，在不同温度下，测得铜电阻的电阻值如下表所示。 试估计0o C 时的铜电阻的电阻值0R 和铜电阻的电阻温度系数，并估计出0

5、R 和的标准差。 实际测量中，可根据测得的电阻由(1 t o R R t =+的反函数求出被测温度。已知电阻t R =81.0，t R 的测量误差为0.2%，求被测温度x T 。 计算被测温度x T 的合成标准不确定度(x c T u 和置信因子为2.5时的扩展不确定度U 。 解： 将上表数据两两一组，分成6组，每一组使用最小二乘法可以得到一个R 0和 66. 700=R 0042. 0=-14. 130(6200=-=-R RR 00054. 030(62=-=- 由题给关系可得1(1-=R R t t当Rt=81.0时， t=35.5C 类不确定度有和A R 0，类不确定度有B R t39

6、. 3t t =t R R C88. 3t00=R C R6. 8295t =C094. 03%2. 0*81 (=t B R u合成不确定度=+=-2322 10*54. 0*6. 8295( 14. 1*89. 3( 094. 0*39. 3(C u 5.93现代测试技术习题二1 已知：S 1=10-4mv ·Pa -1, S2=10, 分度值K=50mv·cm -1, 记录仪最大记录幅度L m =5cm , 最小可分辨幅度L=0.5mm, 求系统可测量最大压力与分辨率。解：传感系统的灵敏度4410*51501*10*10*10*-=U P P U P L S cm/P

7、a最大可测量压力：5410*5. 210*2. 05=-S L m pa 分辨率： Ls =34-=pa 2、某测量环节的微分方程为：( mnp d r rq dt s s+= 试问：4. 是几阶测量系统？ 一阶系统5. 时间常数=？ qm np=6. 写出传递函数； 11(+=s s H 7. 写出频率（响应）特性； 11(+=j j H8. 若可使参量P 缩小10倍，即10' pp = ，q 增大10倍，即q =10q，那么该系统的时间常数将有何变化？系统的工作频带将有何变化？解：10011010' =q p m n转折频率：1=，所以工作频带扩展100倍 3、 已知某测量

8、环节的传函数W 1(S、W 2(S。(11011+=s s W (1102. 01012+=s s s W（1）试求相应的K 、f 、 或K 、0、值。解：W1：K=1， s 410-=，410= ，Hz f 6. 15912=W2：K=1， 5010=，1. 0=S 1 S 2 K（2）由W 1(S、W 2(S组成一测量系统。试问：当工作信号频率KH z f H 9. 15=时将有多大的幅值动态误差? 解：这个测量系统是由一个一阶系统和一个二阶系统组成的，s rad f H /1002=1(1* 2( (11202020-+-=-50.2%4、某测量环节的输入信号为一方波，其频率f=6HZ，

9、在示波器上观察到方波幅值有40格，再用示波器观察该测量环节的输出波形（阶跃响应）y(t及其数值如下： ? = 该系统之（通）频带是多少? 若输入被测信号的频率为f 时, 输出信号的幅值频率误差 =? 若被测信号的频率为10f , 输出信号幅值将有多大变化? 写出频率特性表达式及微分方程式。T/2 解：一阶系统响应 ： 1( (te A t y -=40 (=y A令t Z -= 可得 (1lnAt y Z - = 绘制Z-t 图 可以近似看做是一条直线，所以该系统是一阶系统。由题图可知：11s T t 1212' = s t 1321' =s Z t015. 0= s rad

10、/7. 661=Hz f 6. 102= 293. 01 (12-=-+=当被测信号的频率为10f 90. 01 (12-=-+=该系统频率特性表达式H （j ）=j 015. 011+5、已知一热电偶的时间常数10=s, 如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在 540和500之间按近似正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度k=1，试求该热电偶输出的最大值和最小值，以及输入与输出信号之间的相位差和滞后时间。解：题给条件可知： s rad /40802=炉内温度函数 520 40sin(20+=t T 热电偶的频率特性：j j H 1011(+=786. 0 (=j H -=15. 38 (

11、j H热电偶测得的温度为：=第4章作业题解1某热电阻的特性为2100(10.38510 t R t -=+，测量系统见下图，电流源输出5 mA，标准电阻100 ，A/D转换器的输入电压0 2 V，测温上限200C ，试计算：要求分辨率为0.2C 时，A/D转换器的位数； 放大器的放大倍数；如果改用单恒流源会带来什么问题？ 解：（10.2所以n 取10位就可以满足 2101024>1000（2）分辨力为1021.95322RU mV U K Q Q K U-=所以，所以（3）如果改为单恒流源，则00(1 U I R T =+在输入T 为0时，仍有输出电压U=I0R 0会进入A/D转换器，从

12、而造成A/D转换器中有一部分量程未用，浪费了。2、 下图中的热电偶均为镍铬镍硅热偶 ¡æ毫伏计示值：3. 测量电路如图所示，数字电压表的读数为4.10mV ，热电偶与电压表用补偿导线连接，被测温度应为 120 。 4.采用镍铬镍硅热偶组成一个测温系统，使用8位A/D转换器，A/D转换器满量程输入电压位5V 。试求： 1 A/D转换器的量化值q ？2 测温系统分辨率为1，需要放大器的放大倍数是多少? 3 测温系统的测温范围有多大？4 当参考端温度为20，热电偶输出为6.1mV, 被测温度是多少？解：(1 q=5000/28=19.5mv(2 12.2119.5300k = 得 19.5300k = (3 12.2479.55000300m T = 得 05000300m T C = （4）由中间温度定律E(T,0=E(T,T1+E(T1,0 =6.1+0.8 =6.9mv查表 T=170附注：镍铬镍硅热电偶特性（冷端温度为0） 5. 一个测温系统如图所示，采用铜热电阻R T 为测温传感器，并和单臂电桥组成电路。已知铜热电阻425. 10100=R R ，当温度T=