高一下数学知识点汇总

1、数学必修2知识点1.多面体的面积和体积公式名称侧面积（S侧）全面积（S全）体积（V）棱棱柱直截面周长XIS侧+2S底S底h=S直截面 h柱直棱柱:ChS底h棱棱锥各侧面面积之和S侧+S底S底h锥正棱锥ch'棱棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h （S上底+S下底+）台正棱台(c+c ' ) h'表中S表示面积，c '、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h'表示斜高，I表示侧棱长2.旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2n rIn rIn( ri+Q)IS全2n r (I+r )n r (I+r )n( ri+r2)I+ n( ri2+r22

2、)4 n RVn r2h (即 n r2I )n r2hi/22、n h (ri +rir2+ r 2)n R表中I、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，ri、2分别表示圆台上、下底面半径， R表示半径。4、平面的基本性质：公理1、若一条直线上的两点在一个平面，那么这条直线在此平面.I, I,I公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,C三点不共线有且只有一个平面，使， ，C公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.n nI且 I推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3

3、、经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.a / b , b / c a / c5、 等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的角相等.（除钝角外）6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面的一条直线平行，则该直线与此平面平行.a ,b ,a/ba/直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面 与此平面的交线与该直线平行.a/ ,a ,门b a/b « I IMZHH IM W KM7、平面与平面平行的判定定理：（1

4、） 一个平面的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.a ,b,ab,a/ ,b/a ,a/（2）垂直于同一条直线的两个平面平行/ , / /（3）平行于同一个平面的两个平面平行面面平行的性质定理：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面的任意直线均平行于另一个平面/ ,a a/（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行/ ,门 a,门 b a/b8直线与平面垂直的判定定理：(1) 一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直m ,n ,mPln ,l m,l n I(2) 若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.a/b,a b(

5、3) 若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面./ ,aa直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.a ,ba/b9、 两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.a ,a平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直.，门 b,a ,a b a10、直线的倾斜角和斜率：(1) 设直线的倾斜角为0180，斜率为k，则k tan-.-，斜率不存在.(2) 当 090 时，k 0 ；当 90180 时，k 0.(3) 过 R(X1,yJ，P2(x2,y2)的直线斜率 k 生丄xj .x2 X-|1

6、1、两直线的位置关系：两条直线l1 : y k1x b|， l2: y k2x b2斜率都存在，贝U：(1) l1 / l2 k k2且 b, b2(2) l1 l2 k1 k2 1 (当l1的斜率存在l2的斜率不存在时l1 l2 )(3) l1 与 l2 重合& k2 且 b1 b212、直线方程的形式：(1)点斜式：y y° k x X0 (定点，斜率存在)(2)斜截式：y kx b (斜率存在，在y轴上的截距)(3)两点式：y y11 (y2 yz xj (两点)y2 y1X2 人(4) 般式：2 2x y C 0 A B 0(5)截距式：-y 1 (在x轴上的截距，在

7、y轴上的截距)a b13、直线的交点坐标：设 h：Ax By g o2：Ax Dy q 0，贝U：(1) h与12相交 旦；a2b2(2) li / I2 旦C!；a2b2c2(3)h与l2重合 旦®2 B2214、两点只(捲畀)，F2(X2,y2)间的距离公式PP2 /X2 xJ2 (y2 yj2原点 0,0与任一点x,y的距离|OP后15、点 Po(xo,yo)到直线 I : xC 0的距离Jfc(1)点 Po(xo,y。)到直线 I:0的距离dAx。CA(2)点 Po(x),yo)到直线 I:0的距离dByo CB(3)点 0,0到直线I : xy C 0的距离d|C_.a2b

8、216、两条平行直线C1 0 与 x y C20间的距离dG C2.a2 b217、过直线I1: Ax0与JA B?y C2 0交点的直线方程为(Ax BG)(A>x B2y c2)0 R18与直线I : xy C 0平行的直线方程为 x y D 0C D与直线l : x y C 0垂直的直线方程为 x y D 0X1x22yiy219、中心对称与轴对称:Xo(1)中心对称：设点P(Xi,yJ,E(X2,y2)关于点M(xo,y。)对称，则yo(2)轴对称：设卩风/吐区小)关于直线l： x y C 0对称，则:a、B 0 时，有 j C 且 yi y2 ；b、A 0时，有也也 C且n x

9、B% 讨2 BC、A B 0 时，有 N % AbI C 02 220、 圆的标准方程：(x a)2 (y b)2 r2 (圆心A a,b，半径长为r)圆心O 0,0，半径长为r的圆的方程x2 y2 r2。21、点与圆的位置关系：设圆的标准方程(x a)2 (y b)2 r2，点M(x°,y°)，将M带入圆的标准方程，结果r2在外，r2在。22、 圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0(1) 当D2 E2 4F 0时，表示以 D,-为圆心，1 D2 E2 4F为半径的圆;2 2 2(2) 当D2 E2 4F 0时，表示一个点 -,-；2 2(3)

10、 当D2 E2 4F 0时，不表示任何图形.23、直线与圆的位置关系：几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算 0、=0、024、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）（1） 相离CG ri D ；（2） 外切Ge? * ° ；（3） 相交r1 r2 C1C2 r1 r2 ；（4）切 CG ri & I ；（5） 含 CG ri2 .25、过两圆x2y2DixEiyFi0与x2y2D2xE2yF20交点的圆的方程（x2y2DixEiyF）“（x2y2D：xEzyF：）0 （1）.当i时，即两圆公共弦所在的直线方程.26、 点只（为,

11、乙），BXyz）间的距离RP2 Jg xj2 仏 ）2厶 zj2，2、正弦定理的变形公式:高中数学必修C中,a、b、c分别为角bc一2R .sinsin Ci、正弦定理：在asinc 2Rsin C ；5知识点C的对边，R为C的外接圆的半径，则有 a 2Rsin ， b 2Rsin sin ，sin2R2"R，sinCc2R ；8 / 10 a : b: c sin : sin : sin C ；# / 10# / 10sin sin sin C sinsinsin C# / 103、三角形面积公式:S C 1 bcs in211abs inCacs in229 / 10# / 10

12、4、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos ,b2a2c2 2ac cos ,# / 10# / 102b 2abcosC .5、余弦定理的推论:b2 c2cos2a2bc ，2 a cosc2b22accosCa2b2 c22ab# / 10# / 10若a2 b22 -c ,则 C 90 ；若a2 b22 . 2c ,则C 90 ；若ab2c2，则C90 .19、若等差数列an的首项是a1，公差是d ,则anain 1 dC的角、C的对边，则:6、设 a、b、c 是20、通项公式的变形：4 amnmd ；ana1:nanai21、若an是等差数列，且mq( m、),则 am 4 ap

13、 ；若an是等差数列,22、23、且2n则2aapaq -等差数列的前等差数列的前若项数为2n n若项数为2nn项和的公式:n项和的性质:*，则 S>nan 1S2n 12nann n 1 na nd,anan(其S奇 nan，# / 10# / 10n 1 an).# / 10# / 1027、通项公式的变形:annamqanqan:qana128、an是等比数列，且m则aman ap aq ；an是等比数列，且2n2anapaq .# / 1029、等比数列 an的前n项和的公式：Snq 1ai 1 qaianq1- q 11 q 1 q30、等比数列的前n项和的性质：若项数为2n

14、n*，则S q .S奇 Sn mSnqSm .Sn , S2n Sn , S3n S?n成等比数列.31、a b 0 a b ； a b 0 a b ；32、不等式的性质：a bb a ，a a b, c 0 ac bc, a b,c 0 ac a b 0, c d 0 ac bd : a b a b 0,n1 .a b 0a bb, b ca c ；a bac b c ；bc : ab,cd a cbd ;0 an bnn,n 1 ；33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式b2 4a

15、c00二次函数y ax2 bx ca 0的图象b有两个相等实数根兀二次方程 ax bx c 0,22abx! x22aa 0的根X2有两个相异实数根没有实数根2 axbx c 0xxx-1或 xx2一兀二次a0不等式的解集2 axbx c0xx1xx2a035、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.bxx 一2a36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.11 / 1037、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x, y构成的集合.38、在平面直角坐标系中，已知直线xy c0，坐标平面的点X0

16、,y° .若0, XoyoC 0,则点x0,y°在直线 xyC 0的上方.若0， x。y。C 0,则点x0,y°在直线 xyC 0的下方.39、在平面直角坐标系中，已知直线xy c0.若0，贝U x y C0表示直线x y C 0上方的区域；xy C 0表示直线xy C 0下方的区域.若0，贝U xy C0表示直线x y C 0下方的区域；xy C 0表示直线x y C 0上方的区域.40、线性约束条件：由 x , y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x , y的线性约束条件.目标函数：欲达到最大值或最小值所涉与的变量x, y的解析式.线性目标函数：目标函数为 x , y的一次解析式.线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.可行解：满足线性约束条件的解x,y .可行域：所有可行解组成的集合.最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解.41、设a、b是两个正数，则称为正数a