3郝思路四步三讲之第二c3ma10q17hjq

1、综合题教师：爱护环境，从我做起提倡使用初三数学能力测试十六、十七综合题1以 x 为自变量的二次函数 y = -x2 + (2m + 2)x - (m2 + 4m - 3) 中，m 为不小于 0 的整数，它的图象与 x轴交A 和点 B，点 A 在原点左边，B 点在原点右边（1）求这个二次函数的式；（2）一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A 与这个二次函数的图象交C，且 SABC =10求这个一次函数的式2二次函数 y = ax2 + bx + c(b < 0) 的图象的形状与 y =- 1 x2 相同，与 x 轴只有一个公共点 P，与 y 轴交2于 Q 点，且 PQ = 2 2 ，求此

2、二次函数的式3已知抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点为C( 7 , - 25) 抛物线过点( 3 , - 9) ，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点4848在 B 点的左侧，抛物线的对称轴与 x 轴交于 D 点，若 y 轴的正半轴上有一点 N，使AON 与ADC相似求 N 点的坐标- 第 1 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：334以点 M ( , 0) 为圆心，以 为半径画圆交 x 轴于 O、E 两点，M 的切线 AC 交 x 正半轴A，22交 y 轴负半轴于 C，切点为 D，且tan ÐOAC = 3 4（1）求过 A、C 两点一次函数式；（2）求过 E、D、

3、O 三点的二次函数的式；（3）直线 AC 是否过（2）中抛物线顶点，若过顶点，请证明；若不过顶点请说明理由5已知抛物线 y = ax2 + bx + c 满足下列四个条件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ac=-4；a<b<c（1）求这条抛物线的式；（2）设抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），交 y 轴于 C 点，P 点是此抛物线上第一象限内的点，AP 交 y 轴于 D 点，若 OD=1.5，试求PDC 和AOD 的面积之差- 第 2 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：6已知抛物线 y = ax + bx + c a ¹ 0 过点C 0

4、, 5 ö ，与 x 轴交于两点 A(x1, 0), B(x2, 0) (x2 < x1)且æ()2ç3 ÷èø- b = 4, c = -5 .aa（1） 求 A、B 两点的坐标及抛物线（2） 求此抛物线的顶点 P 的坐标；式；（3）若一次函数 y = kx + m 的图象过此抛物线的顶点 P，把PAB 分成两部分，其中一个三角形1的面积不大于PAB 面积的 ，求 m 的取值范围.37. 已知：二次函数 y = (a + c) x2 + 2bx - (c - a) ，其中 a、b、c 是ABC 的三边，且 ab，ac，a +c

5、 = 2b.（1） 若这个二次函数的图象经过原点，试证ABC 为等边；（2） 若ABC 为 Rt，试证：这个二次函数的图象除顶点外都在 x 轴上方.- 第 3 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：8抛物线 y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) 的顶点为 P，与 x 轴的两个交点为 M、N，（点 M 在点 N 的左侧），PMN 的三个内角P、M、N 所对的边分别为 p、m、n，若关于 x 的一元二次方程( p - m) x2 + 2nx + ( p + m) = 0 有两个相等的实数根.（1）试判定PMN 的形状；（2）当顶点 P 的坐标为(2, -1)时，求抛物线的式；

6、（3）平行于 x 轴的直线与抛物线交于 A、B 两点，以 AB 为直径的圆恰好与 x 轴相切，求该圆的圆心坐标.9垂直于水面处安装一个柱子 OA，O 恰在水面中，公园要建造圆形的喷水池，在水池心，OA=1.25 米，由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下， 为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA 距离 1m 处达到距水面最大高度 2.25 米（1） 若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？（2） 若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为 3.5 米，要使水流不落到，此时水流的最大高度多少米？（精确到 0.1m）- 第

7、 4 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：10（04 西城期末）已知：如图，在平面直角坐标系中，点 C 为 y 轴上的点，以点 C 为圆心，4cm 为半径作圆，与 x 轴交点 D、E，且 pAB = BpD ，点 F 是 DpA 的中点.（1） 求出点 F 的坐标；（2） 求证：点 F 在直线 BC 上；A、B，与 y 轴交于（3）若点 P 在 FqDB 上运动，点 P 可以与点 F 重合，但不与点 B 重合。过点 P 作C 的切线，交 x 轴G，则当点 P 运动到什么位置时，APBAGP.11（01 西城期末）如图，已知在 RtABC 中，ABC = 90°，O 是 AB上一点，

8、以 O 为圆心，OB 为半径的圆与 AB 交于 E，与 AC 切于 D， 且 AD = 2，AE = 1.求（1）O 的直径的长；（2）BC 的长；（3）SinDBA 的值.- 第 5 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：12（04 东城期末）如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上的一点，且BpC = 1 pAC ，过点 C 作 CDAB24，连结 CE.（1）求证：CE 是O 的切线；D.延长 AB 到 E，使 BE = OB =（2）在 BpC 上一点 P（点 P 不与 B、C 重合），连结 EP，其延长线交 pACF，设 PD = x，EF = y，求 y 关于 x 的函数式，并

9、指出自变量 x 的取值范围.13（08 海淀一模）在一个夹角为 120°的墙角放置一个圆形的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于 B、C 点，若用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够.（1）写出此图中相等的线段；（2）请你设计两种不同的通过计算可求出直径的.（只写明主要的解题过程）- 第 6 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：参考1解：“抛”图与 x 轴有两个交点D > 0(2m + 2)2 - 4 ´ (-1) ´ éë- (m2 + 4m - 3)ùû > 0 m < 2

10、0 £ m < 2 m = 0 或 1式 y = -x2 + 2x + 3 或 y = -x2 + 4x - 2 x × x < 0 y = -x2 + 2x + 3又A、B 与 x 轴异侧12（2）= 10SABC=10SABC=22点 C 坐标为(4, - 5) (-2, - 5) Cy= 5Cy = ±5 （舍Cy = 5 ）一次函数式为 y = 5x + 5 或 y = -x - 12解：二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 y =- 1 x2 相同2与 x 轴有一个交点 D= b2 - 4ac = 0 a =± 12

11、1æ 1 ö（1）当 a =-时，如图， b - 4 ´ -× c = 02b2 + 2c = 0 (1)ç 2 ÷2èø= b (b < 0)又 PQ = 2 2b2 + c2 = (22 )2 = 8- b 2a P 为顶点 OP =x y =- 1 x2 - 2x - 22c = -2, c= 4 （舍） b = -212（2）当 a = 1 时2y = 1 x2 - 2x + 223解：设 N (0, yN )可求得 y =è式为 y = a ( x - h)2 + k7x + 3设：抛物线

12、2ø= 1令 y = 02x2 - 7x + 3 = 0x = 3x122又 A 在 B 左侧 Aæ 1 , 0 öB (3, 0)ç 2÷èøOA = 1DC = 25AD = 7428 ON = OA CDADON = 5（ON 为长直角4OANDAC边） N æ 0, 5 öç4 ÷èø- 第 7 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询： ON ¢ = OA ADDCON ¢ = 1 N ¢æ 0, 1 ö若 O

13、N 为短直角边OA N ¢ DACç5 ÷5èø式：y = 3 x - 34：A (4, 0)C (0, - 3)4解：（1）设 y = kx + b（2）已知：E(3, 0)O(0, 0)可求： D æ 12 , - 16 öç5 ÷è5ø可得：二次函数式： y = 5 x2 - 5 x62（3）抛物线顶点坐标æ 3 ,- 15 ö将顶点æ 3 ,- 15 ö 代入 y = 3 x - 3 中满足ç 28 ÷ç 2

14、8 ÷èøèø4式.顶点在直线 y = 3 x - 3 上.45解：（1） abc = 0且 a ¹ 0b = 0 或c = 0又当b = 0 时a + b + c = 3 Þ a + c = 3ab + bc + ac = -4 Þ ac = -4解得ìa1 = -1或ìa2 = 4（舍） a = -1, b = 0, c = -1ícíc= 1= -1î 1î 2 y = -x2 + 4同理：当c = 0 时，式都不符合 a < b < c

15、= OD × OA = 3CD = CO - DO = 52（2）SAOD22 DO = AO1.5 =2 2n = 3 + 3 m设 P (m, n)DOPFn2 + mPFAF2n = 2.5 m = 5 , m = -2 m = 54253SPDC - SAOD =-=1又 n = -m2 + 4 m > 0124162166解：（1） - b = 4ac = -5aB (-1, 0)y = ax2 - 4ax - 5a = a ( x - 5)( x + 1)b = -4ac = -5a又过æ 0, 5 ö y =- 1 x2 + 4 x + 5 A

16、(5, 0) x > xç3 ÷12èø333（2） P (2, 3)（3）过 P (2, 3)C (1, 0) 的式 y = 3x - 3式 y = x + 1-3 £ m < 1同理5 < m £ 9过 P (2, 3)B (-1, 0) 的7解：（1） -(c - a) = 0 c = a又 a + c = 2b 2a = 2b a = b = cABC 为等边（2） D = (2b)2 + 4 (a + c)(c - a) = 4b2 + 4c2 - 4a2 = 4(b2 + c2 - a2 )ABC 为 R

17、t a ³ ba ³ c a2 = b2 + c2D = 0顶点在 x 轴上8解：（1） D= 0 p2 = m2 + n2又抛物线是轴对称图形 PN = PM PMN 为等腰 Rt（2） y = a ( x - 2)2 - 1： M (1, 0), N = (3, 0)- 第 8 页 -所有 北京天地精华教育科技式为 y = x2 - 4x + 3咨询：ì y = kx = 2 - k + 1 (k > -1) x = 2 + k + 1（3）设平行于 x 轴的直线 y=kí12y = x - 4x2+ 3î k = 1 ±5

18、AB =x - x= 2 k + 1又以 AB 为直径的圆与 x 轴相切 k + 1 =R122圆心坐标æ 2, 1 +5 öæ1 -或 2,5 öç÷ç÷22èøèø9解：（1）依题意得 A(0, 1.25) ， B (1, 2.25)设 y = a ( x - 1)2 + 2.25 y = -x2 + 2x + 1.25半径至少为 2.5 米 x = 5 ， x =- 1 （舍） C æ 5 , 0 ö令 y = 04x2 - 8x - 5 = 0&#

19、231; 2÷1222èø C (3.5, 0)设 y = -( x - h)2 + k（2）新抛物线形状与（1）相同 a = -1æ141 ö211又过 C 点 A 点 式为 y = - x - 3-最大高度为 3.7m.ç÷è1967ø10解：（1）过 F 点作 FG y 轴 FCG = 60° CF = 4sin 60°= FG FG = 23CG = 2CF连结 CA cos 60°= COCO = 2CAOG = CG + CO = 4 F (2 3, 4)BpE = pAE = 1 BpC2BCA = 120°（2）易证：F、C、B 三点共线FCA = 60°FCB = 180