八年级数学下册《18.2.1 矩形 第1课时》导学案（无答案）

1、.*;班级 姓名 第 小组18.2 特殊平行四边形18.2.1 矩形 第 1 课时【学习目的】1.能说出矩形的概念和直角三角形斜边中线的特性.能概括矩形的性质。2.知道矩形与平行四边形的区别与联络，会运用用矩形的概念和性质解决问题。3.经历探究矩形性质的过程，进步合理推理才能，学会根本说理，养成主动探究的 习惯.【重点】矩形的性质及直角三角形斜边上中线的特性。【难点】利用矩形的性质进展证明和计算。一、【预习导学】【问题探究一】 矩形的定义阅读教材本节中的第一个“考虑前面内容,解决以下问题：1.有一个角是 的 四边形叫矩形2.你能举出一些生活中矩形的实例吗？3.说出矩形和平行四边形的联络与区别？

2、【问题探究二】 矩形的性质阅读教材本节中的第 1 个“考虑,考虑、讨论、合作交流后解决以下问题：1.结合平行四边形的性质的探求过程，你认为应该从哪几个方面探求矩形的性质？2.画一个矩形，连接对角线，度量它的四个角和对角线，你有什么发现？3.你能证明你的猜测吗？A D4.矩形是轴对称图形吗？B C【归纳总结】矩形的四个角都是 ，矩形的对交线 且 .几何语言表述 【问题探究二】直角三角形斜边上中线的特性.阅读教材本节中的第 2 个“考虑,考虑、讨论、合作交流后解决以下问题：【知识链接】矩形与邮票阅读中国以及世界各国的邮票形状，矩形邮票占压倒性多数。为什么呢？有人会说：“ 因为邮票的开山鼻祖 黑便士

3、是矩形的。再问：“为什么黑便士在众多竞选方案中选用矩形？这得从邮票的实用性和审美性方面去分析。首先，矩形邮票无论表现什么事物，都可以准确地表达事物的空间位置：上下左右与东西南北。其他图形就相对困难些。再次，矩形无论或横或竖， 都有利于准确地表现票图景物的透视关系与构图。它还有很广泛的兼容性 可以表现矩形以外的各种形状的图案。【学习指导】1.在研究矩形的性质时，可类比平行四边形的性质，从边、角、对角线等几个方面进展探究。2.求矩形的对角线或边长时， 不仅要利用矩形的性质，而且往往把矩形问题转化为直角三角形的问题来解决，从中体会转化的数学思想。66班级 姓名 第 小组1.观察图所示的矩形，寻找图形

4、中的相等线段，在 RtABC 中，有哪些相等线段，【问题生成】你能得到什么结果？AD O2.你能证明上述猜测吗？写出证明过程：BC【归纳总结】直角三角形斜边上中线等于 .【合作探究】互动探究 1：以下说法错误的选项是A矩形的对角线互相平分C有一个角是直角的四边形是矩形B矩形的对角线相等D有一个角是直角的平行四边形叫做矩形互动探究 2：如图,D、E、F、分别是三角形 ABC 各边的中点,AH 是高, 假如 ED=6cm , 那么 HF 的长为 .【整理收获】互动探究 3：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD，AOD=120，求AEO 的度数【方法归纳与交流】矩形的对角线将矩

5、形分成四个 三角形和四个 三 角形，所以解决矩形问题，有时需要用到直角三角形的有关知识，如勾股定理，两 锐角互余等.互动探究 4：如下图，在矩形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，过顶点 C 作 BD 的平行线与 AB 的延长线相交于点 E，求证：ACE 是等腰三角形【变式训练】上题除了可以用所给的方法外，还有其他证明方法吗？试写一个？67班级 姓名 第 小组【导学测评】根底题初显身手1矩形的一条对角线与一边的夹角为 30，那么矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 2.矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120，那么矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有A2 对B4 对C6 对D8 对才能题挑战自我4.将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 对折，再折叠使 AD 与对角线 BD 重合，得折痕DG，假设 AB=8，BC=6，求 AG 的长。拓展题勇攀顶峰5.在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，E 是 AC 的中点，EF 平分BED 交 BD 于点 F。1猜测：EF 与 BD 具有怎样的关系？试证明你的猜测。6.：如图，矩形 ABCD 的