初一数学平面直角坐标系

1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：学员编号：gz6zqj691 年 级：初 一 课时数及课时进度：21（3/73）学员姓名：陈柏骥 辅导科目：数 学 学科教师：曹 庆学科组长签名及日期 课 题平面直角坐标系 教学目的（1）了解有序数对、平面坐标系的基本概念；（2）学会在坐标系中表示物体间的相对位置；（3）掌握坐标在表示图形平移中的应用.教学内容【知识要点】1、有序数对我们把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作.由于a与b是有顺序之分的，所以与表示的意义不一样.2、平面直角坐标系的定义在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系其中，水平的数轴叫做轴或横轴，取向右

2、为正方向；竖直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的.3、点的坐标的确定点的坐标用表示，从点向横轴作垂线段，垂足在横轴上表示的数是其横坐标a；从点向纵轴作垂线段，垂足在纵轴上表示的数是其纵坐标b.坐标点的确定，在x轴上找到表示数a的点，过该点做x轴的垂线；在y轴上找到表示数b的点，过该点作y轴的垂线；两条垂线的交点就是点的位置.4、各象限内点及坐标轴上点的坐标特点（1）在第一象限内的点横纵坐标都为正；（2）在第二象限内的点横负纵正；（3）在第三象限内的点横纵坐标都为负；（4）

3、在第四象限内的点横正纵负；（5）横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐标为0.【知识拓展】1、对称点的坐标特点（1）关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数；（2）关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数2、特殊直线上点的坐标特点（1）垂直于x轴的直线上的点的横坐标相等；（2）垂直于y轴的直线上的点的纵坐标相等；（3）第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；（4）第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.3、点(，)到到坐标轴的距离(1)点(，)到横轴的距离等于纵坐标的绝对值|；(2)点(，)到纵轴的距离等于横坐标的

4、绝对值|.4、坐标平面内两点间的距离（1）横坐标相同的两点的距离等于纵坐标差的绝对值；（2）纵坐标相同的两点的距离等于横坐标差的绝对值.5、平面直角坐标系中图形面积的求法（1）直接计算：根据相关面积公式计算；（2）分割法：通过平行于x轴或y轴的直线分割成特殊的四边形或三角形计算；（3）补形法：补成特殊的四边形或三角形进行计算.6、平移前后点的坐标变化规律（1）向右或向左平移m个单位，相应点的横坐标加或减m,纵坐标不变；（2）向上或向下平移m个单位，相应点的横坐标不变,纵坐标加或减m.【练习讲与练】题型一：坐标轴上点的特征1、已知点A（x，y），且xy=0，则点A在（ ）A.原点 B.x轴上 C

5、.y轴上 D.x轴或y轴上2、已知点P（x，y），且，则点p在（ ）A.原点 B.x轴的正半轴或负半轴 C.y轴的正半轴或负半轴上 D.在坐标轴上，但不在原点3、已知点A（3，2m1）在x轴上，点B（n1，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、如果点B（x1，x3）在y轴上，那么x=（ ）A.1 B.1 C.3 D.35、点P（m3, m1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（ ）A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）题型二：各个象限内点的特征1、已知点P（a,b）,ab0,ab 0,则点P在（ ） A第一象限 B第二

6、象限 C第三象限 D第四象限2、若点P（a，b）在第四象限，则点M（ba，ab）在_.3、已知点A（3，3m+1）在x轴上，点B（n-1，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、已知，则的坐标为（ ）A、 B、 C、 D、 5、若点在第三象限，则点在（ ） 、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限6、已知平面直角坐标系内点的纵、横坐标满足，则点位于（ ）A、 轴上方（含轴） B、 轴下方（含轴） C、 轴的右方（含轴） D、轴的左方（含轴） 7、已知点P（x, ），则点P一定（ ） A在第一象限 B在第一或第四象限 C在x轴上方 D

7、不在x轴下方8、已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在( )A、y轴的左边，x轴的上方 B、y轴的右边，x轴的上方C、y轴的左边，x轴的下方 D、y轴的右边，x轴的下方题型三 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点1、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A、横坐标相等 B、纵坐标相等C、横坐标的绝对值相等 D、纵坐标的绝对值相等2、已知点M（3，2）与点M（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M到y轴的距离等于4，那么点M的坐标是 .3、已知点A（a，b），则过A且与y轴平行的直线上的点（ ）A.横坐标是a B.纵坐标是a C.横坐标是b D.纵坐标是b4、已知点M（3，2）

8、与点（，）在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）A、（4，2）或（4，2） B、（4，2）或（4，2）C、（4，2）或（5，2） D、（4，2）或（1，2）题型四 各象限的角平分线上的点的坐标特点1、若点P（2-m，2m+1）在第四象限的角平分线上，则点M（，）关于轴的对称点坐标是 .题型五 与坐标轴、原点对称的点的坐标特点对称点的坐标可归纳成下表： P(a,b)关于x轴关于y轴关于原点对称点的坐标(a,-b)(-a,b)(-a,-b)1、如图所示,点A的坐标为_,点A关于x轴的对称点B的坐标为_, 点B关于y轴的对称点C的坐标为_.2、已知点A，如果点A关于轴的对

9、称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）A、B、 C、D、3、已知点M与点N关于轴对称，则x + y = . 第1题4、若点A（，）与点B（4，2）关于原点对称，则点C（，）到轴的距离为 .题型六 点到轴的距离点P（a，b）到y轴的距离是横坐标a的绝对值，即|a|；到x轴的距离是纵坐标b的绝对值，即|b|.1、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ） A 、（） B、 （） C、 （） D、（）2、点P（a5，a2），到x轴的距离为3，则a=_ _.3、若，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（ ） A、（5，4） B、

10、（5， C、（5，4） D、（5，4）4、已知x轴上点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_.5、已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为（ ）A、(3，2) B、(2，3) C、(-3，-2) D、以上答案都不对6、如果3x-13y+16+x+3y-2=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?题型七 两点之间的距离1、已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB5，则B的坐标为 2、已知线段 MN=4，MNy轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为 .3、已知点（，），（，），则A，B两点相距（）A、3个单位长度 B、4个单位长

11、度 C、5个单位长度 D、6个单位长度4、已知点A(4，y)，B(x,-3),若ABx轴，且线段AB的长为5，x=_，y=_.题型八 点的移动规律P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度1、在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点向下平移3单位长度可得对应点（ ， ）. 2、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相

12、比是（ ）A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位3、三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，点A（1，4）的对应点为A（1，1），则点B（1，1）的对应点B、点C（1，4）的对应点C的坐标分别为（ ）A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（2，2）（1，7） D、（3，4）（2，2）4、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_.5、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为 .题型九 坐标方法的简单应用1、已知点A

13、（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_.2、有一个长方形，已知它的三个顶点的坐标分别是（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），则第四个顶点的坐标为（ ）A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）3、已知ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为( )A、3 B、-3 C、6 D、±34、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）.（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，

14、横、纵坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？5、 已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0） （1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD. （2）求四边形ABCD的面积.【家庭作业】一、填空题1、点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为2、点P（2，5）关于x轴对称点的坐标是 3、点A在x轴上，且与原点的距离为5 ，则点A的坐标为 4、若互为倒数，则点P()在第 象限5、若点P（a，b）在第四象限，则点Q（a1，b21）在第 象限6、小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标

15、为（4，3）、（2，3），则移动后猫眼的坐标为 7、点M（a，b）是平面直角坐标系内的一点，且a，b满足（a）2（b1）20，则M点坐标是8、如图是某学校的平面示意图，在10×10的正方形网格中（每个小方格都是边长为1的正方形），如果分别用（3，1）、（3，5）表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置表示为9、若点M（3a9，1a）是第三象限整数点，那么点M的坐标为 (第10题)OyxAB10、如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8

16、，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是，B5的坐标是二、选择题11、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）（）（2，1）（）（2，1）（）（2，1）（D）（2，1）12、在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）(A) （7，500）（B）(3，300)（C）（9，600）（D）（2，800）13、点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为（）（A）（3，4）（B）（3，4）（C）（4，3）（D）（4，3）14、若点A（2，n）在x轴上

17、，则点B（n1，n1）在（）（A） 第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D） 第四象限帅炮相15、如图，是象棋盘的一部分若位于点（1，）上，位于点（3，）上，则位于点（）上COyx（）（1，1）（）（1，2）（）（2，1）（）（2，2）16、已知y轴上的点P到x轴距离为4，则点P的坐标为（   ）    （A）（4，0） （B）（0，4）      （C）（4，0）或（4，0） （D）（0，4）或（0，4）17、如图，方格纸上一圆经过（2，5）、（2，2）、（2，3）、

18、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（）（A）（2，1）（B）（2，2）（C）（2，1）（D）（3，1）18、点A（m4，12m）在第三象限，则的取值范围是（ ） （A）m （B）m4 （C）m4 （D）m419、线段CD是由线段AB平移得到的点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（ 4， 1）的对应点D的坐标为（ ）(A)（2，9） (B)（5，3） (C)（1，2） (D)（ 9， 4）20、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），则第四个顶点的坐标为（ ）(A)（2，2） (B)（2，3） (C)（3，3） ( D)（3，2）三、解答题21、如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系