线性代数复习——选择题

1、线性代数复习一：选择题1. 如果= M，则 = （ ） A. 8M B. 2 M C. M D. 6 M2. 若A，B都是方阵，且|A|=2，|B|=-1，则|A-1B|=（ ）A. -2 B.2 C. 1/2 D. 1/23. 已知可逆方阵, 则A=（ ）A. B. C. D. 4. 如果n阶方阵A的行列式|A| =0, 则下列正确的是（ ）A. A=O B. r(A)> 0 C. r(A)< nD. r(A) =05. 设A, B均为n阶矩阵, A¹O, 且AB= O , 则下列结论必成立的是（ ）A. BA= O B. B= O C. (A+B)(A-B)=A2-B

2、2D. (A-B)2=A2-BA+B26. 下列各向量组线性相关的是（ ） A. a1=(1, 0, 0), a2=(0, 1, 0), a3=(0, 0, 1) B. a1=(1, 2, 3), a2=(4, 5, 6), a3=(2, 1, 0)C. a1=(1, 2, 3), a2=(2, 4, 5) D. a1=(1, 2, 2), a2=(2, 1, 2), a3=(2, 2, 1)7. 设AX=b是一非齐次线性方程组, h1, h2是其任意2个解, 则下列结论错误的是（ ）A. h1+h2是AX=O的一个解 B. 是AX=b的一个解C. h1-h2是AX=O的一个解D. 2h1-h

3、2是AX=b的一个解8. 设A为3阶方阵, A的特征值为1, 2, 3,则3A的特征值为（ ）A. 1/6, 1/3, 1/2 B. 3, 6, 9 C. 1, 2, 3D. 1, 1/2, 1/39. 设A是n阶方阵, 且|A|=2, A*是A的伴随矩阵, 则|A*|=（ ） A. B. 2n C. D. 2n-110. 若正定, 则x, y, z的关系为（ ）A. x+y=z B. xy=z C. z>xy D. z>x+y参考答案:1.A 2.D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. D 10. C1. 设，则取值为（ ）A. =0或=-1/3B.

4、 =3 C. 0且-3D. 02. 若A是3阶方阵，且|A|=2，是A的伴随矩阵，则|A|=（ ）A. -8 B.2 C.8 D. 1/23. 在下列矩阵中, 可逆的是（ ） A. B. C. D. 4. 设n阶矩阵A满足A2-2A+3E=O, 则A-1=（ ）A. E B. C. D. A 5. 设A, 若r(A)=1, 则a=（ ）A.1 B.3 C.2 D.46. 若齐次线性方程组有非零解, 则常数l= （ ） A.1 B.4 C. -2 D. -17. 设A, B均为n阶矩阵, 则下列结论正确的是（ ）A. BA= AB B. (A-B)2=A2-BA- AB +B2C. (A+B)(

5、A-B)=A2-B2 D. (A-B)2=A2-2 AB +B28. 已知a1=(1, 0, 0), a2=(-2, 0, 0), a3=(0, 0, 3), 则下列向量中可以由a1, a2, a3线性表示的是（ ）A. (1, 2, 3) B. (1, -2, 0) C. (0, 2, 3)D. (3, 0, 5)9. n阶方阵A可对角化的充分条件是（ ）A. A有n个不同的特征值 B. A的不同特征值的个数小于nC. A有n个不同的特征向量 D. A有n个线性相关的特征向量10. 设二次型的标准形为，则二次型的正惯性指标为（ ）A.2 B.-1 C.1 D.3参考答案: 1.A 2. C

6、3. D 4. B 5. A 6. A 7. B 8. D 9. A 10. A1. 设A是4阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（ ）A. 16 B. -4 C. -32 D. 322. 行列式中元素k的余子式和代数余子式值分别为（ ）A. 20，-20 B. 20，20 C. -20，20 D. -20，-203. 已知可逆方阵, 则=（ ）A. B. C. D. 4. 如果n阶方阵A的行列式|A| =0, 则下列正确的是（ ） A. A=O B. r(A)> 0 C. r(A)< n D. r(A) =05. 设A, B均为n阶矩阵, 则下列结论中正确的是（ ） A. (A+

7、B)(A-B)=A2-B2 B. (AB)k=AkBkC. |kAB|=k|A|×|B| D. |(AB)k|=|A|k×|B|k6. 设矩阵A n´n的秩r(A)=n, 则非齐次线性方程组AX=b（ ）A. 无解 B. 可能有解 C. 有唯一解D. 有无穷多个解7. 设A为n阶方阵, A的秩 r(A)=r<n, 那么在A的n个列向量中（ ）A. 必有r个列向量线性无关 B. 任意r个列向量线性无关C. 任意r个列向量都构成最大线性无关组D. 任何一个列向量都可以由其它r个列向量线性表出8. 已知矩阵的四个特征值为4，2，3，1，则=（ ）A.2 B.3 C

8、.4 D.249. n阶方阵A可对角化的充分必要条件是（ ）A. A有n个不同的特征值 B. A为实对称矩阵C. A有n个不同的特征向量 D. A有n个线性无关的特征向量10. n阶对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是（ ）A. A的秩为n B. |A|>0C. A的特征值都不等于零 D. A的特征值都大于零参考答案: 1.D 2. A 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 9. D 10. D 1. 行列式中元素的余子式和代数余子式值分别为（ ）A. 2，-2 B. 2，2 C. 2，2 D. -2，-22. 设A, B均为n(n³2)阶方阵, 则下列成立是

9、（ ） A. |A+B|=|A|+|B| B. AB=BAC. |AB|=|BA| D. (A+B)-1=B-1+A-13. 设n阶矩阵A满足A2-2A= E , 则(A-2E )-1=（ ）A. A B. 2 A C. A+2E D. A-2E4. 矩阵的秩为（ ）A.1 B.3 C.2 D.45. 设n元齐次线性方程组AX=O的系数矩阵A的秩为r, 则方程组AX=0的基础解系中向量个数为（ ）A. r B. n- r C. n D. 不确定6. 若线性方程组无解, 则l 等于（ ）A.2 B.1 C.0 D. -17.n阶实方阵A的n个行向量构成一组标准正交向量组，则A是（ ）A.对称矩阵

10、 B.正交矩阵 C.反对称矩阵D.|A|=n 8. n阶矩阵A是可逆矩阵的充要条件是（ ）A. A的秩小于n B. A的特征值至少有一个等于零C. A的特征值都等于零 D. A的特征值都不等于零9. 设h1, h2是非齐次线性方程组Ax=b的任意2个解, 则下列结论错误的是（ ）A. h1+h2是Ax=0的一个解 B. 是Ax=b的一个解C. h1-h2是Ax=0的一个解 D. 2h1-h2是Ax=b的一个解10. 设二次型的标准形为，则二次型的秩为（ ）A.2 B.-1 C.1 D.3参考答案: 1. D 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7.B 8. D 9.A 10. D

11、1. 设，则a，b取值为（ ）A. a=0，b0 B. a=b=0 C. a0，b=0 D. a0，b02. 若A、B为n阶方阵, 且AB= O , 则下列正确的是（ ）A. BA=O B. |B|=0或|A|=0C. B= O 或A= O D. (A-B)2=A2+B23. 设是3阶方阵，且|=-2，则|-1|等于（ ） A. -2 B. C.2 D. 4. 设矩阵A, B, C满足AB=AC, 则B=C成立的一个充分条件是（ ）A. A为方阵 B. A为非零矩阵 C. A为可逆方阵D. A为对角阵5. 如果n阶方阵A¹O 且行列式|A| =0, 则下列正确的是（ ）A. 0<

12、;r(A) < n B. 0r(A) n C. r(A)= n D. r(A) =06. 若方程组存在非零解, 则常数b=（ ）A.2 B.4 C.-2 D.-47. 设A为n阶方阵, 且|A|=0, 则（ ）A. A中必有两行(列)的元素对应成比例B. A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合C. A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合D. A中至少有一行(列)的元素全为零8. 设A为3阶方阵, A的特征值为1, 2, 3,则3A的特征值为（ ）A. 1/6, 1/3, 1/2 B. 3, 6, 9 C. 1, 2, 3D. 1, 1/2, 1/39. 如果3

13、阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）A. A不能对角化 B. C. A的特征向量线性相关D. A可对角化10. 设二次型的标准形为，则二次型的正惯性指标为（ ）A.2 B.-1 C.1 D.3参考答案: 1. B 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. D 10. C1. 如果=M，则=（ ）A. -4M B. 0 C. -2 M D. M2. 设Aij是n阶行列式D=|aij|中元素aij的代数余子式, 则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则|AB|=（ ）A.18 B.12 C.6 D.364. 方阵A可逆

14、的充要条件是（ ）A. A¹O B. |A|¹0 C. A*¹O D. |A|=15. 若A、B为n阶方阵, A为可逆矩阵, 且AB= O , 则（ ）A. B¹ O , 但r(B)<n B. B¹ O , 但r(A)<n, r(B)<nC. B= O D. B¹ O , 但r(A)=n, r(B)<n 6. 设b1, b2是非齐次线性方程组AX=b的两个解, 则下列向量中仍为方程组解的是（ ）A. b1+b2 B. b1-b2 C. D. 7. n维向量组a1, a2, ×××

15、, as线性无关, b为一n维向量, 则（ ）A. a1, a2, ××× , as, b线性相关 B. b一定能被a1, a2, ××× , as线性表出C. b一定不能被a1, a2, ××× , as线性表出 D. 当s=n时, b一定能被a1, a2, ××× , as线性表出8. 设A为三阶矩阵, A的特征值为-2, 1, 2, 则A-2E 的特征值为（ ）A. -2, 1, 2 B. -4, -1, 0 C. 1, 2, 4D. 4, 1, -49.若向量=（1，

16、-2，1）与=（2， 3，t）正交，则t=（ ）A.-2 B.0 C.2 D.410. 若正定, 则x, y, z的关系为（ ）A. x+y=z B. xy=z C. z>xy D. z>x+y参考答案: 1.A 2.C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. D 8. B 9.D 10. C1. 行列式中元素的余子式和代数余子式值分别为（ ）A. 9，-9B. 9，9 C. 9，-9D. 9，92. =（ ）A.2 B.4 C.0 D.13. 设A为4阶矩阵, |A|=3, 则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（ ）A.3 B.81 C.27 D.94. 设A, B均为n阶可

17、逆矩阵, 则下列各式中不正确的是（ ） A. (A+B)T=AT+BT B. (A+B)-1=A-1+B-1C. (AB)-1=B-1A-1 D. (AB)T=BTAT5. 设n阶矩阵A满足A2+A+E=O, 则(A+E )-1=（ ）A. A B. -(A+E) C. A D. -(A2+A ) 6. 设n阶方阵A, B , 则下列不正确的是（ ）A. r(AB)r(A) B. r(AB)r(B)C. r(AB)min r(A)，r(B) D. r(AB)>r(A)7. 已知方程组AX=b对应的齐次方程组为AX=O， 则下列命题正确的是（ ） A. 若AX=O只有零解, 则AX=b有无

18、穷多个解 B. 若AX=O有非零解, 则AX=b一定有无穷多个解C. 若AX=b有无穷解, 则AX=O一定有非零解D. 若AX=b有无穷解, 则AX=O一定只有零解8. 已知矩阵的一个特征值是0, 则x=（ ）A.1 B.2 C.0 D.39. 与相似的对角阵是（ ）A. B. C. D. 10. 设A为3阶方阵, A的特征值为1, 0, 3,则A是（ ）A.正定 B.半正定 C.负定 D.半负定参考答案: 1. C 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. A 9. A 10.B1. 设A, B都是n阶方阵, k是一个数, 则下列（ ）是正确的。A. 若|A|=0, 则A= OB. |kA|=|k|×|A| C. |A+B|=|A|+|B|D. |AB|=|A|×|B|2. 设, 则4A41+3A42+2A43+A44=（ ）A.0 B.1 C.2 D.33. 若n阶方阵A的行列式为a, 则A的伴随阵的行列式|A*|=（ ）A