《机械波》章末知识梳理

1、.?机械波?章末知识梳理【学习目的】1波的形成与传播。2波的多解。3波的特有现象。4波动图像与振动图像关系。5波长、波速与频率的关系。6通过波的图像综合，加深对波的理解才能、推理才能和空间想象才能，结合图像解决问题。【知识网络】形成：机械振动在介质中的传播条件：波源（振源）、介质，二者缺一不可特点：传播的是运动形式、能量、信息，质点并没随波迁移波动与质点振动的关系分类：按波动方向与振动方向的关系分横波、纵波机械波的形成波长（波空间的周期性）、频率（周期）、波速关系：或描述波的物理量形成及物理意义与振动图像的区别从波动图像可获得的信息波动图像衍射：波绕过障碍物或小孔的现象叠加原理干涉（干涉与衍射

2、是波特有的现象）多普勒效应：波源与观察者相对运动产生的，一切波都会发生多普勒效应反射和折射（惠更斯原理，可分析其规律）波的一些现象机械波【要点梳理】要点诠释：要点一、振动图像与波动图像的比较振动图像波动图像研究对象一个振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一个质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分析规律图像物理意义表示一个质点存各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息1质点振动周期2质点振幅3各时刻质点位移4各时刻速度、加速度方向1波长、振幅2任意一质点此刻的位移3任意一质点在该时刻加速度方向4传播方向、振动方向的互判形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作表

3、情的集体照片图像变化随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移一完好曲线占横坐标间隔 表示一个周期表示一个波长要点二、波动图像问题中的多解性讨论波动图像问题中的多解性涉及：1波的空间周期性；2波的时间周期性；3波的双向性；4介质中两质点间间隔 与波长关系未定；5介质质点振动方向未定详细讨论如下： 波的空间周期性 沿波的传播方向，在轴上任取一点，如下图点的振动完全重复波源的振动，只是时间上比点要落后时间，且。在同一波线上，凡坐标与点坐标之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻的位移都与点处的质点的振动位移一样，其振动速度、加速度也都与点处的质点一样，或者说它们的振动“相貌完

4、全一样因此在同一波线上，某一振动“相貌势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性波的空间周期性说明，在同一波线上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全一样 波的时间周期性 在轴上取一给定质点，在时刻的振动情况与它在时刻的振动情况位移、速度、加速度等一样因此在时刻的波形，在时刻必然屡次重复出现，这就是机械波的时间周期性 波的时间周期性说明，波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图像一样 波的双向性 双向性是指波沿正、负两方向传播时，假设正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，那么正负两方向传播到任一时刻波形一样 波的对称性 波源的振动，要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左右两方

5、向传播对称性是指波在介质中向左、向右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全一样【典型例题】类型一、振动情况求波长例1绳上有一列简谐波向右传播，当绳上某质点向上运动到最大位移时，在其右方距点处的质点刚好向下运动到最大位移，波长大于，那么波长可能是 A B C D 【思路点拨】分析间距与波长可能的关系，由波长大于，确定波长的可能值。【答案】A、C【解析】如下图，由题意知，间距可能为其中由于，所以间只可能有两种情况，即半个波长或一个半波长假如为半个波长，那么假如为个波长。那么 【总结升华】沿波的传播方向上相距的质点振动反相，相距n的质点振动同相举一反三:【变式1】一列横波在时刻的波形如图

6、中实线所示，在时刻波形如图中虚线所示由此可以断定此波的 A波长一定是 B周期一定是C振幅一定是 D传播速度一定是【答案】A【解析】由题图知，波长是，振幅是，周期及波速无法确定【变式2】在某介质中形成一列简谐波，时刻的波形如图中的实线所示假设波向右传播，零时刻刚好传到点，且再经过，点也开场起振，求：1该列波的周期；2从时刻起到点第一次到达波峰时止，点相对平衡位置的位移及其所经过的路程各为多少？【答案】12 【解析】由图象可知，.当波向右传播时，点的起振方向竖直向下，包括点在内的各质点的起振方向均为竖直向下1波速，由，得2由至点第一次到达波峰，经历的时间，而时点的振动方向竖直向上沿轴正方向，故经时

7、间，点振动到波谷，即：类型二、根据波动分析振动情况例2一列横波沿方向传播，波的频率为，振幅为，两点间距为，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间只有一个波峰试求波从点传到点时间内，处质点通过的路程【思路点拨】之间只有一个波峰，只可能有图示的两种情况。分别确定波长，再利用波速、波长、频率的关系及运动学知识求得路程。【解析】波形曲线为图中时，有得那么波速为故波从传到B的时间所以通过的路程为同理，当波形曲线为图中时，那么波速那么通过的路程为 【总结升华】机械波的多解性是本章知识考察的重点，在解决该类问题时，应注意搞清题目出现多解的原因，以防漏解一般来讲造成波动问题多解的原因有：1传

8、播方向的不确定性；2波动在时间上的周期性；3波动在空间上的周期性等等同学们只要在学习过程中，注意归纳总结，反复练习，一定能进步自己分析问题、解决问题的才能举一反三:【变式1】一弹簧振子沿轴振动，振幅为，振子的平衡位置位于 轴上的点，图1中的为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图2给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象 A假设规定状态时，那么图象为 B假设规定状态时，那么图象为 C假设规定状态时，那么图象为 D假设规定状态时，那么图象为【答案】AD【变式2】如下图，一列简谐波以的速度向右传播，某一时刻沿波的传播方向上有两质点，位移大小相等，方向一样以下说法

9、正确的选项是 A无论再经过多长时间，两质点位移不可能大小相等、方向相反B再经过，两质点位移第一次大小相等、方向相反C再经过，两质点位移第一次大小相等、方向相反D再经过，两质点位移第一次大小相等、方向相反【答案】B【变式3】一简谐机械波沿轴正方向传播。在、时刻该波的波形曲线分别如图中实线、虚线所示。为该机械波上的两个质点，它们平衡位置的坐标分别为、。以下说法中正确的选项是 A该机械波的周期一定等于B该机械波的波速一定等于C时与的速度一定大小相等、方向一样D时与的加速度一定大小相等、方向一样【答案】C【变式4】一列简谐横波在x轴上传播，某时刻波形如图124所示，关于波的传播方向与质点的运动情况，以

10、下表达正确的选项是 A假设波沿轴正方向传播，运动的速度将减小B假设波沿轴负方向传播，将向下运动C假设比先回到平衡位置，那么波沿轴正方向传播D假设波沿轴正方向传播，再经过半个周期将移到如今的位置【答案】B【解析】选B.假设波沿轴正方向传播，那么向下运动，速度增大；比迟回到平衡位置；不随波迁移到，而是在平衡位置附近上下振动【变式5】一简谐横波以的波速沿轴正方向传播时的波形如下图，那么 A波的周期为B处的质点在时向轴负向运动C处的质点在时速度为D处的质点在时速度值最大【答案】AB【解析】由波的图象知波长，所以周期，A项正确；由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，此时处的质点向轴负向运动，B项正确

11、；质点运动时越接近平衡位置速度越大，时，处的质点已运动到轴下方，某振动速度既不为零也不是最大值，C、D均错类型三、两质点振动图象求波速 例3一列简谐波沿轴方向传播，轴上和两处质点的振动图像分别如图甲、乙所示，求此波的传播速度【思路点拨】从振动图像中提取有用信息，特别是振动图像中时刻质点振动位移和速度与时刻波动图像哪一质点振动位移和速度一样，建立两者的联络。【解析】由所给出的振动图像知周期由图像可知时刻，的质点在正最大位移处，的质点在平衡位置向轴负方向运动，所以当简谐波沿轴正方向传播时，间间隔 为当波沿轴负方向传播时间间隔 为所以因此可得：波沿轴正方向传播时的速度 波沿轴负方向传播时的速度 【总

12、结升华】从振动图像中提取有用信息，特别是振动图像中时刻质点振动位移和速度与时刻波动图像哪一质点振动位移和速度一样，建立两者的联络是分析振动和波动问题的关键举一反三:【变式1】平面简谐波在轴上传播，原点的振动图线如图所示，时刻的波形图线如图所示，那么时刻的波形图线可能是 【答案】CD 【变式2】如下图，甲图为某波源的振动图象，乙图是该波源产生的横波在某时刻的波形图，波动图的点表示波源问： 1这列波的波速多大？2假设波向右传播，当波动图中质点第一次到达平衡位置且向上运动时，质点已经经过了多少路程？【答案】12【解析】1由振动图象可知周期由波动图象可知波长那么由波速公式可得2 假设波向右传播在此之前

13、点已经振动了所以点一共振动了可得点经过的路程为【变式3】如图中实线是一列简谐横波在时刻的波形，虚线是这列波在时刻的波形，这列波的周期符合：.问：1假设波速向右，波速多大？2假设波速向左，波速多大？3假设波速大小为，波速方向如何？【答案】123向左【解析】由图象可知：8 m由知波传播间隔 即1当波向右传播时，波传播间隔 2当波向左传播时，波传播间隔 3 假设波速大小为，传播间隔 因为所以波向左传播类型四、两列波相遇叠加分析例4如下图，一条足够长的程度张紧的弹性绳上，有两列小振幅的简谐横波实线和虚线，分别沿相反方向传播，波向右，波向左，两列波的波长，振幅均为图为在“时刻两列波相遇时的情况，在此时刻

14、，绳上点的合位移刚好为零假设在以后的时刻点的合位移为，且位于平衡位置上方，这两列波在至，的时间内沿程度方向各自传播的间隔 可能是 A和 B和 C和 D和 【思路点拨】运用波的叠加原理和波的传播的周期性。要合位移为且位于平衡位置上方，即要求两列波的波峰相遇，各自传播间隔 的可能值【答案】A【解析】两列反向传播的简谐横渡实线和虚线均可视为绳波，传播的介质一样，故波速一样而由题设条件可知两列波的波长关系为，所以根据得：在题图中的点，其位移刚好为零，假设要在以后的时刻点的位移为，且位于平衡位置上方，那么必须是两列波完全重合从振动的角度看：就是向右传播的波要经过次全振动，而向左传播的波要经过次全振动假设

15、至的时间为，波经过了次全振动，那么波经过的全振动次数为只有当是奇数时，才能实现波经过次全振动，而波经过次全振动显然在题中给定的选项中，只有A选项给出的是奇数且为从波动的观点看，是时，传播的间隔 为，传播的间隔 为选项A正确 【总结升华】根据波的传播特征和波的叠加原理知，要合位移为且位于平衡位置上方，即要求两列波的波峰相遇，各自传播间隔 的可能值举一反三:【变式1】甲、乙两列完全一样的横波分别从波源两点，沿直线相向传播，时刻的波形图如下图，假如两列波的波速都有是，求 1甲、乙两列波的频率各为多大？ 2第几秒末两列波相遇，相遇时两点间有哪些点位移最大？ 3末, 间包括两点有几个点的位移最大？ 【答案】1 2第末相遇，相遇时与两点位移最大。3末，间只有的点位移最大。【变式2】如下图，是振动情况完全一样的两个机械波波源，振幅为，三点分别位于连线的中垂线上，且某时刻是两列波的波峰相遇点，是两列波的波谷相遇点，那么 A处质点的位移始终为B处质点的位移始终为C处质点的振幅为D处质点的振幅为 【答案】CD【变式3】一个波源在绳的左端发出半个波：频率为，振幅为；同时另一个波源在绳的右端发出半个波：频率为，振幅为.为两波源的中点，由图可知，以下说法中不正确的选项是 A两列波同时到达两波源的中点B两列波相遇后，点波峰值可达A1A2C两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播D两列波相遇时，绳上波峰可