时间延缓长度收缩

1、在某系中在某系中(如如 S系系)，两个事件先后发生在同一地点，两个事件先后发生在同一地点在另一系中在另一系中(如如S系系)，这两个事件发生在两个地点，这两个事件发生在两个地点事件事件1事件事件2),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx12xxSu),(11tx),(22txS),(21txS),(11tx时间间隔由时间间隔由一只钟测出一只钟测出两只钟两只钟两系所测时间间隔的关系？两系所测时间间隔的关系？特殊条件特殊条件11. 原时原时 Proper time 两地时两地时2. 原时最短原时最短 时间膨胀时间膨胀 在某一参考系中，同一地点先后发生的两个在某一参考系中，同一地点先后

2、发生的两个 事件之间的时间间隔叫原时，或固有时。事件之间的时间间隔叫原时，或固有时。考察考察S 中的一只钟中的一只钟012xxx12ttt12ttt两地时两地时原时原时),(11tx),(11txSS),(21tx),(22txSS一只钟一只钟2由洛仑兹逆变换由洛仑兹逆变换2221cuxcutt原时最短原时最短221cuttx0t 2211cu 132） 对同一过程，原时只有一个对同一过程，原时只有一个 固有时固有时 本性时本性时 本征时本征时例：基本粒子例：基本粒子 子的寿命子的寿命 =？通过高能物理实验取得的数据是：通过高能物理实验取得的数据是：运动速度运动速度讨论讨论物理过程物理过程化学

3、过程化学过程生命过程生命过程cu9966. 0从出生到死亡走过的距离从出生到死亡走过的距离km8l 1） 运动时钟变慢效应是时间本身的客观运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征特征,适宜一切类型的钟适宜一切类型的钟4解：解：把把 子静止的参考系定为子静止的参考系定为 S 系系实验室参考系实验室参考系 定为定为 S 系系S中是原时中是原时tS中是两地时中是两地时ult 221cut221cuuluSSuSl5221cut221cuul2283)9966. 0(11039966. 0108ccs10226 .s10222086.emme基本数据基本数据63）双生子效应）双生子效应 twin effe

4、ct 20岁时，哥哥从地球出发乘飞船运行岁时，哥哥从地球出发乘飞船运行10年后再年后再回到地球回到地球 ，弟兄见面的情景？，弟兄见面的情景？cu999. 0哥哥测的是原时，弟弟测的是两地时哥哥测的是原时，弟弟测的是两地时221cuty447. 020.5 岁和岁和 30岁岁飞船速度飞船速度仙境一天，地面一年仙境一天，地面一年7问题：相对的问题：相对的加速加速 - 非惯性系，与非惯性系，与引力场等价，时钟变引力场等价，时钟变慢。广义相对论慢。广义相对论若用到一对夫妻身上（丈夫宇航）会怎样呢？若用到一对夫妻身上（丈夫宇航）会怎样呢？生命在生命在于运动于运动20.5 岁和岁和 30岁岁初始初始见面时

5、见面时8利用飞机进行运动时钟变慢效应的实验利用飞机进行运动时钟变慢效应的实验9二、长度收缩二、长度收缩对运动长度的测量问题对运动长度的测量问题怎么测？怎么测？同时测同时测1.原长原长棒静止时测得的它的长度棒静止时测得的它的长度也称静长也称静长 ，只有一个。，只有一个。0luSS棒静止在棒静止在S系中系中0l静长静长10棒以极高的速度相对棒以极高的速度相对S系运动系运动S系测得棒的长度值是什么呢？系测得棒的长度值是什么呢？事件事件1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2：测棒的右端：测棒的右端1111,txtx2222,txtx0luSS同时测的条件同时测的条件相应的时空坐标相应的时空坐标SS12t

6、t 12xx?11事件事件1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2：测棒的右端：测棒的右端1111,txtx2222,txtx120 xxl12xxl0 t2.原长最长原长最长 SS221cutuxx由洛仑兹变换由洛仑兹变换2201cull12 1）相对效应相对效应 2）纵向效应）纵向效应a）垂直运动方向长度不变）垂直运动方向长度不变（火车过隧道）（火车过隧道）2201cuVV若均匀带电为若均匀带电为Q电量是相对论不变量电量是相对论不变量2201cuVQVQ2201cull au高速运动高速运动的立方体的立方体xb b）运动的棒在与运动方向的夹角变大。）运动的棒在与运动方向的夹角变大。133） 在

7、低速下在低速下 伽利略变换伽利略变换4）同时性的相对性的直接结果同时性的相对性的直接结果一根尺静止在一根尺静止在S系中系中S0lSuS系中测量这根高速运动的尺系中测量这根高速运动的尺按约定，同时测尺的两端按约定，同时测尺的两端A、BA B坐标值差坐标值差ABxx 由同时性的相对性由同时性的相对性, S 系系 认为，测认为，测 B 端在先端在先 BxAxBx动长小于静长动长小于静长0lxxAB2201cull 静长静长与参考与参考系无关系无关142201cullS1x尾过此点尾过此点tul地面测的汽地面测的汽车长度车长度也可从时间测量的相对性导出长度测量的相对性也可从时间测量的相对性导出长度测量

8、的相对性汽车参考系：两地时汽车参考系：两地时地面参考系：原时地面参考系：原时2202211cuulucutu1x头过此点头过此点汽车参考系为汽车参考系为S 系系S 系中汽车长度为原长系中汽车长度为原长l0 0155 5） 当一人高速经过时，你会发现奇怪的当一人高速经过时，你会发现奇怪的现象：瘦、质量大、反映慢。现象：瘦、质量大、反映慢。6 6） 长度收缩符合客观事实长度收缩符合客观事实（火车是否可（火车是否可避免雷击）（同时的相对性）避免雷击）（同时的相对性）(1)(1)在地上看在地上看（2 2）在火车上看）在火车上看16注意：注意： （1）原时）原时 一定涉及到一只钟指示的时间间隔；一定涉及

9、到一只钟指示的时间间隔； 或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件：或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件：)0(0 xx （2）静长）静长(原长原长) 一定涉及到两个同时发生的事件的空间距离一定涉及到两个同时发生的事件的空间距离 ； 或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件是：或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件是： )0(0tt17例例*已知：在已知：在 S 参考系中有两只钟参考系中有两只钟A BSB，Au与与 S 系中的系中的B钟先后相遇。钟先后相遇。SBB与与B相遇时，两钟均指零。相遇时，两钟均指零。cux54m1038求：求：A 与与B相遇时，相遇时，B钟指示的时刻，钟指示的时刻， A

10、 钟指示的时刻钟指示的时刻18解：事件解：事件1 B 与与B相遇相遇事件事件2 A 与与B相遇相遇),(),(1111txtx),(),(2222txtx由已知条件，知由已知条件，知0011ttSB，AuSB分析：研究的问题中，分析：研究的问题中，S系中只系中只涉及一只钟，所以涉及一只钟，所以S系中的两事系中的两事件时间间隔是原时；件时间间隔是原时；S系中是两系中是两地时。地时。19A钟示值钟示值（原时）（原时）221cutt2221cuttB的示值的示值（两地时）（两地时）uxttt12uxt2SB，AuSB202221cuttB的示值的示值s451035410388s43)54(1452A

11、钟示值钟示值uxt221三、时空不变量三、时空不变量)()()()()()()()(2222222222zyxtczyxtc时空间隔时空间隔洛仑兹不变量洛仑兹不变量四维空间四维空间22应用1、宇宙飞船相对于地面以速度 做匀速直线运动。某一时刻飞船头部的宇航员向船尾发出一光信号，经过 （飞船上钟测量）时间后，被尾部的接收器收到。由此可知飞船的固有长度为（ ） （A） （B） （C） （D）vttc tv 2)/(1cvtc2)/(1/cvtc232、有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到以速率飞行的飞船上，则（ ）（A）飞船上的人看到自己的钟比地面上的慢（B）地面上的人看到自己的钟比飞船上的

12、慢（C）飞船上的人觉得自己的钟比原来走慢了（D）地面上的人看到自己的钟比飞船上的快243、一边长为 的正方形静止放在 坐标系的 平面内， 且两边分别与 、 轴平行。 坐标系以速率 沿 轴正向相对 坐标系运动。从 系的观察者看来，此正方形变成 （图示） 形，其对角线长度为 12.8cm。4、 和 是两个平行的惯性系， 系相对于 系以0.6c的速率沿ox轴运动，在 系中某点发生一事件， 系上测其所经历的时间为8.0s。而在 系上测其所经历的时间为 10.0 s.cm10Syoxxo yo Scv6 . 0oxSSSSS SSSS255.5.一宇宙飞船相对地球以一宇宙飞船相对地球以0.8c0.8c的

13、速度飞行。一光脉冲从船尾传的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，宇宙飞船上的观测者测得飞船长为到船头，宇宙飞船上的观测者测得飞船长为90m.90m.试计算地球上试计算地球上的观测者测得光脉冲从船尾发出到达船头两个事件的空间间隔的观测者测得光脉冲从船尾发出到达船头两个事件的空间间隔。解：解：在宇宙飞船测量在宇宙飞船测量m90 xs103100 . 39078cxt在地球在地球上测量上测量) (1212tuxxxxx)1038 . 090(11722ccum270266、设地球上有一人测得一宇宙飞船以、设地球上有一人测得一宇宙飞船以0.6c的速率的速率向东飞行，向东飞行，5.0s后，该飞船将与一以后

14、，该飞船将与一以0.80c的速率向西的速率向西飞行的彗星相撞。问：飞行的彗星相撞。问：（1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率想它靠近？）飞船中的人测得彗星将以多大的速率想它靠近？（2）从飞船中的钟看，还有多少时间允许它离开？）从飞船中的钟看，还有多少时间允许它离开？分析分析（1）以地球为）以地球为S，飞船为，飞船为S/，向东为正。速度变换，向东为正。速度变换（2）时间延缓）时间延缓 cvcuuvvxxx946. 01) 1 (2225.014.0tttsucts 为固有时，根据时间膨胀效应把飞船初始状态作为把飞船初始状态作为 一一个事件，相撞为第二事件，个事件，相撞为第二事件，均发生在同一地点

15、：飞船。均发生在同一地点：飞船。故故解解276.7-6.11 相对论的动力学基础相对论的动力学基础一、在相对论中，许多量都有相对意义，一、在相对论中，许多量都有相对意义，需要重新定义，如：质量、动量、能量需要重新定义，如：质量、动量、能量等。但科学家一般偏爱守恒定律，希望等。但科学家一般偏爱守恒定律，希望新定义不要破坏之。新定义不要破坏之。preface28 1、 物理量的定义物理量的定义 2、物理量的变换、物理量的变换（一个参考系中的问题）（一个参考系中的问题）（两个参考系的问题）（两个参考系的问题）基本要求基本要求了解了解 三、物理量为什么应这样定义？三、物理量为什么应这样定义？ 必须满足

16、两个基本原则：必须满足两个基本原则： 1、基本规律在洛仑兹变换下形式不变、基本规律在洛仑兹变换下形式不变 动量定理（守恒定律）动能定理（能量守恒）等动量定理（守恒定律）动能定理（能量守恒）等 2、低速时回到牛顿力学、低速时回到牛顿力学 3 3、能解释或预言某些旧理论不能解决的问题。、能解释或预言某些旧理论不能解决的问题。二、动力学基础包括两个方面的内容：二、动力学基础包括两个方面的内容：29四、主要内容四、主要内容 1、力与动量、力与动量 2、质量的表达、质量的表达 3、 相对论动能相对论动能 4、 相对论能量相对论能量 5、相对论的动量能量关系式、相对论的动量能量关系式30一、力与动量一、力

17、与动量mP tPFdd 二、质量的表达二、质量的表达由力的定义式有：由力的定义式有：持续作用持续作用FP持续持续但但 的上限是的上限是 cm 随速率增大而增大随速率增大而增大)(mm 与牛力形式相同与牛力形式相同所以质量必须是所以质量必须是的形式的形式31实验证明实验证明2201cmm1、合理性（速度愈高质量值愈大）、合理性（速度愈高质量值愈大）c.98005mm009. 799. 0mmc2、特殊情况下可理论证明、特殊情况下可理论证明 归根结底是实验证明归根结底是实验证明322201cmm 3、由于空间的各向同性、由于空间的各向同性 质量与速度方向无关质量与速度方向无关 4、相对论动量、相对

18、论动量2201cmP33三、三、 相对论动能（是一个全新的形式）相对论动能（是一个全新的形式） 推导的基本出发是动能定理推导的基本出发是动能定理 （因为力作功改变能量这是合理的）（因为力作功改变能量这是合理的） 令令质点从静止开始质点从静止开始 力所做的功力所做的功 就是动能表达式就是动能表达式 推导：推导：rFAddrtPddd34rFAddrtPdddPd)(ddmm 12dddmmrF2201cmm由由2202222cmmcm 222mcmmddd有有两边微分，得两边微分，得mcrFdd235mmLKmcrFE02dd202cmmcEKmcrFdd2由动能定理由动能定理太不熟悉了太不熟悉

19、了36202cmmcEK讨论讨论2）当当v 损失的动能转换成静能结合能损失的动能转换成静能结合能V（碰后静止）（碰后静止）44五、相对论的动量能量关系式五、相对论的动量能量关系式由由2201cmm两边平方得两边平方得420222cmcPEE20cmPc记住这个三角形记住这个三角形45例例 若把能量若把能量0.500.50* *10106 6eVeV给予电子，让其垂直于磁场运给予电子，让其垂直于磁场运动，其轨迹为半径为动，其轨迹为半径为2.0cm2.0cm的圆。问（的圆。问（1 1）该磁场磁感应）该磁场磁感应强度强度B B为多大？（为多大？（2 2）电子的动质量为静质量的多少倍？）电子的动质量为

20、静质量的多少倍？解解（1 1）由由可得可得（2 2）本题不可用经典方法求动量和速度，因为其动能已与静能本题不可用经典方法求动量和速度，因为其动能已与静能0.512eV0.512eV接近。实际上，当接近。实际上，当 时，时，经典误差已不可忽略。经典误差已不可忽略。22202cPEE202cmmcEkRvmevB2TeRcEEEBkk146.020298. 11000EEEEmmk00.5kEE46六、六、 相对论动量能量变换相对论动量能量变换*（要求：以后会使用）（要求：以后会使用）SSPEPE？用类比方法用类比方法推导推导1）由）由E P关系关系222PcE 222PcE即即)()(2222222222zyxzyxPPPcEPPPcE说明说明222PcE是洛仑兹不变量是洛仑兹不变量420cm47222rtc1） 由由E P关系关系22