《等腰三角形课件》

1、等腰三角形等腰三角形横涧二中 牛文静图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏都有等腰三角形都有等腰三角形有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角旧知复习 探究活动1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。 （只剪一刀只剪一刀）2、想一想：、想一想：（1）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，有哪些重合的部分？并指出沿折痕对折，有哪些重合的部分？并指出重合的部分是什么？重合的部分是什么？ （2）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说

2、你的猜想。）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC结论：等腰三角形的两底角相等 除了能得到除了能得到BC 你还能发现什你还能发现什么么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90 性质性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角等边对等角）性质性质2、等腰三角形顶角角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（三线合一三线合一）ABCD 已知： ABC 中，ABAC 证明：作底边BC边上的中

3、线AD。 BADCAD 在ABD与ACD中： BDACDA=900 ABAC（已知） （全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等） BDDC（作图） ADAD（公共边） ABD ACD（SSS） BC求证：BC ，AD平分BAC， AD BC。 证法欣赏证法欣赏方法二：作顶角BAC的平分线AD。 AD平分BAC 12 在ABD与ACD中ABAC（已知）12（已证） ADAD（公共边） ABD ACD（SAS） BC BADCAD BDACDA=900ACBD1 2 证法欣赏证法欣赏方法三：作底边BC的高AD。 ADBC ADB ADC90在RtABD与RtACD中 ABAC（已知） ADAD（

4、公共边） RtABD Rt ACD（HL） BC BADCAD BDACDA=900AB CD用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ 已知）已知） B=C B=C （等边对等角）等边对等角）等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上 的中线，又是底边上的高。的中线，又是底边上的高。应用格式：应用格式：ABAC 12（已知）（已知）BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的

5、高，又是、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是 顶角平分线。顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC BDDC （已知）（已知）ADBC 12 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC ADBC （已知）（已知）BDDC 12 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一） 1、等腰三角形的顶角一定是锐角。、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。钝角都可以。

6、3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（）（X）（）等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: :75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: :3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: : 顶角

7、顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底角底角9090结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中,如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数 AB=AC，D是BC边上的中点ADC 90。 BAC=180。-30。-30。=120 。160 ABCD112BAC （三线合一）课堂练习课堂练习 能力训练能力训练ABC中，中，ABAC，D是是BC边上的中点，边上的中点， DFAC于于F DE AB 于E .求证：求证：DEDF。ABCDEF 证明：证

8、明： DEAB，DFAC（已知）BEDCFD 又D是BC中点（已知）BDDC ABAC（已知） BC（等边对等角）在DBE与与DCF中中 DEBDFC（已证） BC（已证）BDDC（已证） BDE CDF（AAS）DEDF 方法二：连方法二：连AD 。 ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一） 又DEAB DFACDEDF （角平分线上的点到角平分线上的点到 这个角的两边距离相等这个角的两边距离相等）谈谈你的收获！谈谈你的收获！ 小结：通过本节课的学习你有收获吗？小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。性质内容性质性质1ABC性质性质2ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角