立体几何导学案

1、 立体几何 导学案（五） 学习目标 1、理解平面的描述性概念。2、掌握平面的基本性质与推论。3、掌握异面直线的定义及所成的角。 使用说明1 导学案40分钟独立，规范完成2 积极探究，合作交流，大胆质疑 知识梳理 一、平面的基本性质与推论基本性质1 如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内.基本性质2， 有且只有一个平面，这也可以简单地说成，不共线的三点确定一个平面.基本性质3 如果不重合的两个平面 ，那么它们有且只有 .推论1， 有且只有一个平面.推论2， 有且只有一个平面.推论3， 有且只有一个平面. 二.符号语言与数学语言的关系数学符号语言数学表达语言 点

2、A在直线a上 点A在直线a外 点A在平面内 点A在平面外 直线a在平面内 直线a,b相交于点A 平面,相交于直线a三、空间两条直线的位置关系1.空间两条直线的位置关系有三种：相交、平行、异面(1)相交直线: ;(2)平行直线: ;(3)异面直线: ;2.判定异面直线的方法(1)利用定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.(2)利用反证法：假设两条直线不是异面直线，推导出矛盾.3.基本性质4 空间平行线的传递性.4.等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 .5.异面直线所成的角设a,b是

3、异面直线，经过空间任一点O，分别作直线aa,bb，把直线a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).反思： 典型例题 例1 证明共点问题 如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足AE:EB=CF:FB=2:1，CG:GD=3:1，过E，F，G的平面交AD于H，连接EH.（1）求AH:HD；（2）求证：EH，FG，BD三线共点.小结：所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点.（1）证明三线共点的依据是公理3.（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题.实际上，点共线、线共点的问题

4、都可以转化为点在直线上的问题来处理.例2 点共线问题 在正方体中,对角线与平面交于点O,AC,BD交于点M,求证:点,O,M共线.小结：证 明若干点共线也可用基本性质3 为依据,找出两个平面的交线,然后证明各个点都是这两平面的公共点.例3共面问题 证明：空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内.小结：共面问题具体操作方法：证明几点共面的问题可先取三点（不共线的三点）确定一个平面，再证明其余各点都在这个平面内.证明空间几条直线共面问题可先取两条（相交或平行）直线确定一个平面，再证明其余直线均在这个平面内. 例4. 异面直线的判定和证明 （2009辽宁卷理）如图，已知两个正方行ABCD 和DCE

5、F不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。 小结：定异面直线的常用方法：反证法； 能力提升 练1. 如图所示，已知空间四边形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点.且CG= BC，CH= DC.求证：（1）E，F，G，H四点共面；（2）三直线FH，EG，AC共点.练2如图所示,已知ABC在平面外,AB,BC,AC的延长线分别交平面于P,Q,R三点.求证:P,Q,R三点共线. 练3如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）直线AC1平面CC1B1B；（2）设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，平面AA1C1C 平面BB1D1D=OO1；（3）点A，O，C可以确定一个平面；（4）由点A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；（5）由A，C1，B1确定的平面和由A，C1， D确定的平面是同一平面.练4如图所示，正方体中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点.问：（1）AM和CN是否是异面直线？（2）和是否是异面直线？请说明理由. 总结提升 学习小结1.对于平面的三个公理，要深刻理解其含义，并能用符号准确地表述. 2.主要题型的解题方法 （1）要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定一个平面,再证其余直线或点也在这个平面内（