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第二章 向量代数参考答案6.（1） ； （2）同向 ； （3） ；（4） ； （5）反向，且 ； （6）反向12.解： 15.求证：由三角形两边中点做成的线段（中位线）平行于第三边且等于第三边的一半。证明： ABCDE由题意可知,故得证。17.证明三角形的三条中线共点。证明：设两中线AM和BM交于点G，只要证第三条中线CP通过点G，也就是证C，G，P三点共线，或证又 ，所以比较上面两式得于是得 所以而从而有，所以因此三点C，G，P共线，即三直线共点。18.已知向量其中不共面，求，。解：19. 已知向量求并判断是否共面？为什么？解：假设存在使解得所以存在唯一的，故三个向量共面。21.若非零向量不共线，且有.求证三点共线。证明：所以三点共线。23.解答：设正多边形的顶点分别为，中心为O需证明由于在相邻的，（，）的角平分线上且,为常数所以有（）因此有：26.由题可知：28.判断下列向量是否共面？（1）（2）解：（1）若三向量共面则有即解得但所以三向量不共面。（2）所以三向量共面。31.解：（1）（2）（3）32.解：（1）故的方向余弦为（2）由于所以故第三个方向角为38.设求使得互相垂直解：由垂直的的充要条件得41.解：（1）（2）（3）（4）47.证：所以从而四点共面又因四点构成一个平行四边形

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