简单线性规划

1、第3课时简单线性规划（一）教学目标知识与技能会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。过程与方法经历从实际情景中抽象出不等式模型的过程，体会不等式、方程之间的关系。情感、态度与价值观体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些线性规划问题。教学重点线性规划问题的解决方法教学难点从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题。教学方法借助几何直观解决一些线性规划问题。教学内容（重点内容、学情分析、教法设计、学法指导、分类推进措施）p一、课题导入（10-15分钟）问题：某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料.生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg.生产

2、乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg.现有A种原料1200kg,B种原料800kg.如果生产甲产品每工时的平均利润是30元, 生产乙产品每工时的平均利润是40元,问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大?最大利润是多少?教法：教师引导学生正确理解问题，引出变量，用不等式组表示出题目条件，明确问题的实质建立数学模型，探究解决问题的方法。1、 用表格形式给出题目条件。2、 引出变量，列出变量满足的条件及要解决的问题。3、 画出条件（不等式组）表示的平面区域。4、 探究解决问题的方法。5、 得出结论。二、概念形成（15分钟）1、目标函数： 线性约束条件： 线性规划问题： 最优解：

3、可行域：2、线性规划问题的解决方法：例题一：解下列线性规划问题（1）求的最大值，式中的x,y满足约束条件（2）求的最大值、最小值，式中的x,y满足约束条件 三、概念深化（10分钟）例题二：下表给出甲、乙、丙三种食物中的维生素A,B的含量及单价:甲乙丙维生素A(kg)400600400维生素B (kg)800200400单价(元/ kg)765营养师想购买这三种食物共10 kg,使它们所含的维生素A不少于4400单位, 维生素B不少于4800单位,而且要使付出的金额最低,这三种食物应各购买多少kg?四、课堂小结（2分钟） 1、知识： 2、方法：3、思想;五、达标检测（8分钟）1、求函数的最大值，

4、其中x，y满足约束条件2、某公司的A，B两仓库至多可以分别调运出某型号的机器14台、8台。甲地需要10台，乙地需要8台。已知从A仓库将1台机器运到甲地的运费为400元，运到乙地的运费为800元，从B仓库将1台机器运到甲地的运费为300元，运到乙地的运费为500元。问怎样安排调运方案，可使运费最少？六、课后作业1、2、板书设计第3课时简单线性规划（二）教学目标知识与技能会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。过程与方法经历从实际情景中抽象出不等式模型的过程，体会不等式、方程之间的关系。情感、态度与价值观体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些线性规划问题。教学重点线性规

5、划问题的解决方法教学难点从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题。教学方法借助几何直观解决一些线性规划问题。教学内容（重点内容、学情分析、教法设计、学法指导、分类推进措施）p一、复习引入：_x+3y=0_x+2y=2_2x+y=1_1_1_2_y_x_O例题： 已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最小值。 解：不等式x+2y2，表示直线x+2y=2上及右上方的点的集合；不等式2x+y1表示直线2x+y=1上及右上方的点的集合.可行域如图所示：作直线:3x+y=0，作一组与直线平行的直线:3x+y=t,(tR) .x、y是上面不等式组表示的区域内的点的坐标.由图可知：当直线:3x+y=t通

6、过P（0，1）时，t取到最小值1，即zmin=1.师1：在上述问题中目标函数、 线性目标函数、线性规划问题、可行解、可行域、 最优解是怎样定义的？师2、求解线性规划问题的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数.（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域.（3）在可行域内求目标函数的最优解.二、典例精析：例1、某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够装所托运货物的总体积不能超过24，总重量不能低于650千克，甲、乙两种货物每袋的体积、重量和可获得的利润，列表如下：货物每袋体积（单位：）每袋重量（单位：百千克）每袋利润（单位：百元）甲5120乙42.510问：在一个大集装箱

7、内，这两种货物各装多少袋（不一定都是整袋）时，可获得最大利润？用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1、首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2、设t =0，画出直线 .3、观察、分析，平移直线，从而找到最优解.4、最后求得目标函数的最大值及最小值.思考与讨论：通过上面的例子你是否发现，取得最优解的点，都在可行域的边界上，如果可行域是凸多边形，使问题达到最优解的点是否都在凸多边形的顶点？可行域内部是否存在使问题得到最优解的点？（师提出问题，学生讨论、作答）练习：1、已知、满足下列条件 则函数的最大值为 ,此时是 .例2、A、B两个居民小区的居委会组织本小区的

8、中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加，已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务；B区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，如果要求B区参加活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元。怎样安排A、B两区参加活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？注：例2是整数线性规划问题，整数线性规划问题的可行域是由满足不等式组的整点组成的集合，所求的最优解必须是整数解。思考与讨论：课本P95练习：1、甲，乙，丙三种食物维生素A，B含量以及成本如右表：某食物营养研究所想用千克甲种食物，千克乙种食物，千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B. 试用表示混合物的成本P（元）；并确定的值，使成本最低，并求最低成本. 项目甲乙丙维生素A（单位/千克）600700400维生素B（单位/千克）800400500维生素C（单位/千克）1194三、达标检测1、（04年全国）设满足约束条件，则的最大值是 _2、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元，甲、乙两种产品