等腰三角形培优训练

1、第七讲 等腰三角形的专题训练1、 知识要点1 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形2 等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角”3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为“三线合一”4 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称为“等角对等边”5 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴6 三条边相等的三角形是等边三角形7 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度8 三个角都相等的三角形是等边三角形9 有一个角是60的等腰角形是等边三角形10 等边三角形每条边上的高线、中线及所对角的平分线互相重合，它们所在的直线都是三角

2、形的对称轴11在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半2、 典型例题【例1】如图, 已知：点D,E在ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE 【例2】已知：如图,BE和CF是ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点求证：HB=HC【例3】如图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AECD【例4】如图，在等边ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，OB、OC的垂直平分线分别交BC于E，F，连接OE、OF，求证：OEF是等边三角形【例5】如图，在RtABC中，C90，BAC60，BAC的平分线AM长为15cm，求BC的长【例6】 如图，在ABC中，ABAC，

3、EF交AB于E，交AC的延长线于F，交BC于D，且BECF，求证：DEDF【例7】如图，过边长为2的等边三角形的边AB上一点P，作PEAC于E，Q是BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交AC于D，求DE的长三、课堂练习1.等腰三角形的腰长是底边的，底边等于12cm，则三角形的周长为_cm 2. 等腰三角形顶角为80，则一腰上的高与底边所夹的角的度数为_度 3. 等腰三角形的底角是65,顶角为_. 4. 等腰三角形一底角为30,底边上的高为9cm,则腰长为_cm A.3 B.18 C.9 D.5.不满足ABC是等腰三角形的条件是 A.A:B:C=2:2:1 B.A:B:C=1:2:5 C.A

4、:B:C=1:1:2 D.A:B:C=1:2:2 6.等腰三角形的一个角等于20, 则它的另外两个角等于: A.20、140 B.20、140或80、80 C.80、80 D.20、807、如图，在ABC中，ADBC于点D，B2C，求证：ABBDCD8、 如图，ABC是等边三角形，AD是BC边的中线，ADAE，求EDC的度数9、 如图，AB、CD交于E，且ACBD，AB180，求证：CEDE4、 课后练习1. 等腰三角形的一个内角为100,则它的其余各角的度数分别为_. 2. P为等边ABC所在平面上一点,且PAB,PBC,PCA都是等腰三角形,这样的点P有_个. 3. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_度4. 下列命题正确的是 A.等腰三角形只有一条对称轴 B.直线不是轴对称图形 C.直角三角形都不是轴对称图形 D.任何一角都是轴对称图形 5. 等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 A.顶角 B.顶角的 C.顶角的2倍 D底角的6. 等腰三角形中, AB长是BC长2倍, 三角形的周长是40, 则AB的长为 A.20 B.16 C.20或16 D.18 7. 如图：RtABC中,C=90,A=22.5,DC=BC,DEAB求证：AE=BE8. 已知:如图，BDE是等边三角形，A在BE延长线上