直线的方向向量与点向式方程

1、 直线的方向向量与点向式方程教学设计授课教师专业、班级 授课类型 新 授课 时 第1课时所在册第二册所在章节 第九章第1.1节课题内容直线的方向向量与点向式方程一、教材及单元内容分析1使用教材 ： 中等职业教育规划教材数学第二册。2本章内容分析： 本章教材共分4单元：第1单元直线的方程.(第1节:直线的方向向量与点向式方程, 第2节:直线的斜率与点斜式方程,第3节:直线的法向量与点法式方程,第4节:直线的一般式方程.)第2单元两条直线的位置关系.(第1节,两条直线的平行,第2节,两条直线的交点与垂直,)第3单元点到直线距离.第4单元圆的方程.(第1节,圆的标准方程,第2节,圆的一般方程.)3地

2、位和作用：直线是最简单的几何图形，是解析几何的入门。而如何运用直线方程研究有关直线在平面内的位置关系的方法，为下面学习曲线与方程的概念以及圆锥曲线打下基础。直线和圆的方程是解析几何的主要部分,直线和圆是基本的几何图形,研究图形的基本性质又是几何学习的主要内容,本章要学会领会数形结合的思想,向量是处理本章问题的重要工具.借助代数方程研究数学图形的几何性质.二、学情分析学生进入中职学校后，学生没了目标，也没有动力，既使有些家长希望孩子能学得一技之长，将来好找个合适的工作，但是学生自己可不这么认为，他们不知道为什么要学？学了有什么用？无求知、上进的愿望；缺乏自尊心、自信心，学习不好不觉得丢面子，考试

3、不及格也无所谓，不想上课或上课不专心听讲，课后不肯花时间复习巩固所学的知识，做作业应付了事，一知半解；缺乏吃苦精神和学习毅力，遇到学习困难就放弃，把时间用到玩手机、看小说、打游戏、谈恋爱等上面。三、教学目标 知识目标：( 1）了解直线的方向向量和点向式方程. (2)理解直线的点向式方程的推导过程.能力目标：能用直线的点向式方程求满足条件的直线方程.情感目标：培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心。培养学生观察和归纳的能力。四、教学重点与难点【教学重点】: 能用直线的点向式方程求直线的方程.【教学难点】 ：理解直线的点向式方程的推导过程.五、教学方法及学习方法1教学方法：采

4、用“问题分析联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的点的集合很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键引用实例联系生活，激发学生的学习兴趣。2学习方法 学案导学、小组合作学习。六、教学用具多媒体、实物投影仪、学案.七、教学过程教学环节教学呈现设计意图教法学法备注尝试探索创设情境 兴趣导入：打台球时,用球杆击打母球,母球通常会沿一条直线运动.在击球过程中,母球所在位置和击球方向是确定母球运动路线(直线)的两个要素,也就是说有一个点和一个方向可以确定一条直线.启发学生思考介绍质疑了解思

5、考探索新知:一个非零向量确定一个方向,那么一个点和一个非零向量可确定一条直线吗？.1. 直线的方向向量 如果非零向量与直线L平行，则称这个向量为直线L的方向向量. 通常用 v表示注意 直线的方向向量不唯一,如果=(,)是直线的一个方向向量.则t（t0，tR）也是直线的一个方向向量。问题探究: oxy·=(,)如图：直线 l 经过点(), 且与非零向量=(,)平行, 求这条直线 l 的方程。设直线 l 上任意一点P( x , y)，则点P在直线上的充分必要条件是 / =(,)； =( x-x0 , y-y0 ) ,所以：与平行的充要条件是当¹ 0时,直线的点方向式方程是: (

6、2) (1)方程（1），（2）是有直线上的一个点()和直线的一个方向向量=(,)确定，都叫直线的点向式方程。当=0，0时 当0 =0时 总结归纳仔细分析讲解引导学生理解记忆公式思考归纳学生讨论得出结果理解记忆学以致用典例讲解 例1 已知：直线l过点P（1，-2），且一个方向向量为=（-1，3），求：这条直线的方程。 解：根据直线的点向式方程得： 整理，得所求直线的方程为3x+y-1=0 思考：当 =(-1，0) 时，直线方程如何求？注意：当且仅当向量的纵横坐标都不为零时，才可采用该点向式方程：。 例2、求下列过点P,且一个方向向量为的直线方程： （1）P( 3, -2 ), =（ 0 ，2 ）

7、； （2）P ( 2，-1) =( 3 , 0 ). 解：（1）由于给定的直线的方向向量平行于y轴，所以过点 （3，-2 ）的直线方程为 x=3; (2 ) 由于给定的直线的方向向量平行于x轴，所以过点2，-1）的直线方程为 y=-1例3、求过点A(-2，1)和点B（1,3）的直线方程。 分析：知两点可求一个方向向量，再利用点向式方程即可求直线方程。 解：直线AB的一个方向向量可取为=(1，3)-(-2，1)=(3，2)直线过点A（-2,1），根据直线的点向式方程，得 整理，得所求直线方程为 2x-3y+7=0思考：运用点向式方程; 求直线方程。运用知识 强化练习规范书写格式培养学生的解题 能

8、力引领讲解说明引领分析引导分析主动求解观察思考求解领会学生板书过程发挥学生的主观能动性，体现学生是课堂的主人达标测试1、已知：直线l过点P（1，-2），且一个方向向量为v=（-1，0），求：这条直线的方程。2、求下列过点P,且一个方向向量为的直线方程： （1）P( 5, 2 ), =（ 10 ，3 ）； （2）P ( 12，0) =( 3 , -2 ).（3）P ( 0，0) =( 3 , -2 ).（4）P (1，5) =( 0 , 1).3、求过点A(4，0)和点B（-3,3）的直线方程。巩固概念方法培养学生独立解决问题能力引导熟记会用理清知识行者驿站直线的点向式方程：（1） （2） （0 0）及时反馈点评观察学生是否理解查找失误表扬优秀课后作业1、求过点P（2，-2），且一个方向向量为v=（-1，0），的直线方程。2、求下列过点P,且一个方向向量为的直线方程： （1）P( 0, 2 ), =（ 1，-3 ）； （2）P ( 2，-1) =( 0 , -2 ).3、求过点A(3，4)和点B（-4,3）的直线方程。板书设计1. 直线的方向向量 2. 直