【中考12年】浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

1、2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化1、 选择题1. （2003年浙江温州4分）函数y=中，自变量x的取值范围是【 】 Ax2 Bx0 Cx2 Dx2【答案】A。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。2. （2004年浙江温州4分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是【 】(A)y=2(x+1)2+3 (B) y=2(x1)23 (C) y=2(x+1

2、)23 (D) y=2(x1)2+3【答案】A。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】抛物线平移不改变a的值。因此，原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）。故新抛物线的解析式为y=2(x+1)2+3。故选A。3. （2006年浙江温州4分）点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A,则点A的坐标是【 】 A.(14) B.(10) C(l，2) D.(3，2)【答案】D。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，点A(1,2)向右平移2个单位得到对

3、应点A,则点A的坐标是(3，2)。故选D。二、填空题1. （2004年浙江温州5分）要使函数有意义，自变量x的取值范围是 。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2. （2004年浙江温州5分）找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应横线上。（1）矩形的面积一定时，它的长与宽的关系对应的图象是： （2）一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系对应的图象是： （3）一个直角三角形的两直角边之和为定值时，其面积与一直角边长之间

4、的关系对应的图象是： 【答案】C；A；B。【考点】函数的图象。【分析】根据题意列出函数解析式，再根据解析式来确定函数图象： （1）设矩形面积为S（定值），宽为x，长为y，（x0），为反比例函数的一部分，对应图象为C；（2）匀速行驶的汽车，时间延长，速度不变为常函数的一部分，选A；（3）设两直角边之和为c（定值），一直角边为x，则面积（0xc），为抛物线的一部分，选B。三、解答题1. （2002年浙江温州14分）如图，正方形ABCD中，ABl，BC为O的直径，设AD边上有一动点P（不运动至A、D），BP交O于点F，CF的延长线交AB于点E，连结PE （1）设BPx，CFy，求y与x之间的函数关系

5、式，并写出自变量x的取值范围； （2）当CF2EF时，求BP的长； （3）是否存在点P，使AEPBEC（其对应关系只能是AB，EE，PC）？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，请说明理由【考点】动点问题，正方形的性质，切线的判定和性质，圆周角定理，全等、相似三角形的判定和性质，射影定理，【分析】（1）由BC为O的直径与四边形ACD是正方形，即可求得AB=BC=1，ABC=A=90°，则可证得ABPFCB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得y与x之间的函数关系式。（2）由射影定理，可得BC2=CFEC，又由CF=2EF，即可求得CF的长，由（1）求得BP的长。（3）由ABPBCE

6、可得：AP=BE，由AEPBEC，即可得比例式 ，设AP=a，则BE=AP=a，AE=1a，解方程即可求得AP的长。2. （2004年浙江温州12分）已知动点P以每秒2的速度沿图甲的边框按从BCDEFA的路径移动，相应的ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙。若AB=6，试回答下列问题：（1）图甲中的BC长是多少？（2）图乙中的a是多少?（3）图甲中的图形面积的多少?（4）图乙在的b是多少? 【答案】解：（1）由图象知，当t由0增大到4时，点P由BC，BC=4×2=8()。（2）a=SABC=×6×8=24(2) 。（3）同理，由图象知 CD=4，DE=6，则E

7、F=2，AF=14。图1中的图象面积为4×8+2×14=60（2）。（4） 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40，b=(406)÷2=17（秒）。【考点】动点问题的函数图象。【分析】（1）根据函数图形可判断出BC的长度。（2）根据三角形的面积计算公式，进行求解。（3）将图象分为几个部分可得出面积。（4）求出周长，即可求得。3. （2004年浙江温州14分）已知抛物线y=x2+2(m3)x+m1与x轴交于B，A两点，其中点B在x轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴于点C。（1）写出抛物线的开口方向与点C的坐标(用含m的式子表示)；（2

8、）若tanCBA=3，试求抛物线的解析式；（3）设点P(x，y)（其中0x3）是（2）中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标。【答案】解：（1）抛物线的开口向下，点C的坐标是(0，m1) 。（2）点A、B分别在x轴的正、负半轴上， 方程x2+2 (m3)x+m1=0的两根异号，即m10。OC=m1。 由tanCAB=3得OB=OC= (m1) ， 点B的坐标为() 。代入解析式得由m10得 ， m=4。抛物线的解析式为y=。（3）当0x3时，y0，四边形AOCP的面积为SCOP+SOPA=。当时，y=当点P的坐标为()时，四边形AOCP的面积达到最大值。【考点】

9、二次函数综合题，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，锐角三角函数定义。【分析】1）二次函数的二次项系数是-10，因而抛物线的开口向下在函数解析式中令x=0解得y的值，就是C的纵坐标。（2）由方程x2+2 (m3)x+m1=0的两根异号，根据一元二次方程根与系数的关系，得m10，从而OC=m1。由tanCBA=3转化为OB，OC之间的关系，即可用m表示出B点的坐标，把B点的坐标代入抛物线的解析式，就可以得到一个关于m的方程，从而解出m的值得到函数的解析式。（3）四边形AOCP的面积为SCOPSOPA，这两个三角形的面积就可以用x表示出来，从而把面积表示成x的函数，转化为函数的最值问题。4

10、. （2006年浙江温州8分）矩形的周长是8cm设一边长为xcm,另一边长为ycm. (1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)作出函数图象.【答案】解：（1）矩形的周长是8cm，一边长为xcm,另一边长为ycm， 2x2y=8，即y=4x。 y关于x的函数关系式为y=4x（0<x<4）。 （2）作出函数图象如下：【考点】矩形的性质，求一次函数关系式，一次函数的图象。【分析】（1）根据矩形的周长是8cm列出等式化为函数形式即可。求自变量x的取值范围： x，y是矩形的边，x>0，y>0。由y=4x且y>0得：4x>0，得：x<4。自变

11、量x的取值范围为0<x<4。 （2）根据自变量x的取值范围画出图形。5. （2007年浙江温州8分）如图，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（-2，3）。将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形（1）请在下图的直角坐标系中画出平移后的像；（2）求直线OP的函数解析式. 【答案】解：（1）作图如图所示：（2）设直线OP的函数解析式为：y=kx，点P的坐标为（2，3），3=2k，即k=。直线OP的函数解析式为：y=x。【考点】作图（平移变），待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤

12、为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形。（2）根据待定系数法就可以求出直线的解析式。6. （2008年浙江温州8分）如图，在直角坐标系中，RtAOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA2，OB1将RtAOB绕点O按顺时针方向旋转90º，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得CDO（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离【答案】解：（1）点A的坐标是（2，0），点C的坐标是（1，2）。（2）连接AC，在Rt

13、ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，。【考点】坐标与图形变化（平移和旋转），勾股定理。【分析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得A、C点的坐标。（2）根据点的坐标，在RtACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的长。7. （2009年浙江温州14分）如图，在平面直角坐标系中，点A(，0)，B(3，2)，C（0，2)动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF设运动时间为t秒(1)求ABC的度数；(2)当

14、t为何值时，ABDF；(3)设四边形AEFD的面积为S求S关于t的函数关系式；若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<2时，求m的取值范围(写出答案即可)【答案】解：（1）B(3，2)，C（0，2)，BCx轴。过B作x轴的垂线BG，垂足为G，ABC=BAG。A(，0)，B(3，2)，BG=2，AG=2。ABC=BAG=300。 （2）过E作x轴的垂线EH，垂足为H，当ABDF时，DFC=ABC=300，CD=OCOD=2t，BE=ABAE=42t，。又CFBF=BC，。解得t=。 当t=秒时，ABDF。（3）由图知。OD=t， OA= ，。，AE=2t， BE=，。CD=2t，CF=B

15、CBF=。 S关于t的函数关系式为。【考点】二次函数综合题，双动点问题，平行的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。8. （2010年浙江温州12分）)如图，抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)，B(2，2)。连结OB，AB (1)求该抛物线的解析式； (2)求证：OAB是等腰直角三角形； (3)将OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到OAB，写出OAB的中点P的出标试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)，B(2，2)，解得。该抛物线的解析式为：。（2）过点B

16、作BCx轴于点C，则OC=BC=AC=2。BOC=OBC=BAC=ABC=45°。OBA=90°，OB=AB。OAB是等腰直角三角形。（3）OAB是等腰直角三角形，OA=4，OB=AB=。由题意得：点A坐标为（，）,AB的中点P的坐标为（，）。当x=时，点P不在二次函数的图象上。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质。【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出抛物线的解析式。（2）过B作BCx轴于C，根据A、B的坐标易求得OC=BC=AC=2，由此可证得BOC、BAC、OBC、ABC都是45&

17、#176;，即可证得OAB是等腰直角三角形。（3）当OAB绕点O按顺时针方向旋转135°时，OB正好落在y轴上，易求得OB、AB的长，即可得到OB、AB的长，从而可得到A、B的坐标，进而可得到AB的中点P点的坐标，然后代入抛物线中进行验证即可。9. （2011年浙江温州10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，4），过点A作AB轴，垂足为B，连接OA（1）求OAB的面积；（2）若抛物线经过点A求的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）【答案】解：（1）点A的坐标是（2，4

18、），AB轴，AB=2，OB=4，OAB的面积为：×AB×OB=×2×4=4。（2）把点A的坐标（2，4）代入中，得（2）22×（2）+=4，=4。m的取值范围是：1m3。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，图形的平移。【分析】（1）根据点A的坐标是（2，4），得出AB，BO的长度，即可得出OAB的面积。（2）把点A的坐标（2，4）代入中，直接得出即可。利用配方法把二次函数解析式化为顶点式即可得出顶点坐标，根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围：，抛物线顶点D的坐标是（1，5）。又AB的中点E的坐标是（1，4），OA的中点F的坐标是（1，2），m的取值范围是：1m3。10. （2011年浙江温州14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，）（0）P是直线AB上的一个动点，作PC轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连接PP´，P´A，P´C设点P的横坐标为（1）当=3时，求直线AB的解析式；若点P的坐标是（1，），求的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D当P´D：DC=1：3时，求的值；（3）是否