《点和圆的位置关系》教案设计

1、点和圆的位置关系一、教学目标：1、掌握点和圆的位置关系，以及位置关系及其数量关系之间的对应关系。2、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，及其作图方法，了解三角形的外接圆、外心等概念经历探索过程，培养学生的探索能力体会解决数学问题的策略3、形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果二、教学重点、难点：教学重点：确定圆的条件、三角形的外接圆、外心教学难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的做法三、教学过程：（一）、创设情境，导入新课我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（

2、圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？学生有兴趣的切入点易于调动学生积极性（二）自主学习，体验新知自主预习课本P90内容，完成下列内容1、问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？问题：设O半径为r, 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离d与半径r的关系：问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d 和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？2、学生总结：（1）点与圆三种位置关系：点在圆上、点在 圆外、点在圆内内（2）点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系有三种： dr；d=r；dr（3）d>r 点在圆外；d=r 点在圆上；d<r 点在圆内3、学

3、以致用：如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm(1)以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B、C、D与A的位置关系如何？ABDC(2)若以点A为圆心作A，使B、C、D三点钟至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？学生在独立思考的基础上，进行小组交流，派代表展示答案，讲解思路：生：因为矩形ABCD，AB=3cm，AD=4cm， 可得AC=5cm 要判断点B、C、D与A的位置关系，根据点B、C、D到点A的距离与A的半径进行比较亦可得出结论：因为ABr, ACr, AD=r,所以，点B在圆内，点C在圆外，点D在圆上生：作A，要使B、C、D三点钟至少有一点在

4、圆内，且至少有一点在圆外，则要保证距离最小点的在圆内，即点A在圆内，距离最大的点在圆外即点C在圆外，所以半径应该介于35之间，即3r5师：放手让学生去交流去展示，效果好4、问题1：如图，作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？问题2：如图，作经过已知点A,B的圆，能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？问题3：要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？师：指导学生学会分析题目，把握关键，让学生动手画图，展示成果。将课堂真正还给学生，相信学生潜能无限。学生代表展示：学生总结结论：生1：符合条件的圆有无数个，圆心是除点A外的任意一点生2：符合条件的圆有无数个，圆心在线段AB的垂直

5、平分线上生3: 符合条件的圆只有1个，确定圆心可以参照第2题，先找线段AB的中垂线，再作线段BC的中垂线，两条直线的交点即为圆心。师追问：问题3中半径是什么？学生思考出答案5、自学课本P91P92最上边内容，掌握：三角形的外接圆：三角形的外心：三角形外心的性质：（三）归纳小结，练习巩固1、已知O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为d，则(1)当d=7cm时，点P在O（ ）；(2)当d=10cm时，点P在O（ ）；(3)当d=13cm时，点P在O（ ）设计为学生抢答，巩固基础2、一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径为（ ）给学生独立思考的时间后通过讨论，分类讨论解决3、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，观察它们的外心的位置有什么特点？4、本节课有哪些收获？学生回顾课本，畅所欲言（四）拓展应用，能力提升1、如图，已知RtABC中C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求ABC的外接圆半径2、如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。七、板书设计：1、点和圆的位置关系：d&