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文档简介
1、 一、教学目标:1. 掌握直角三角形的性质和判定。2. 巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。3. 通过图形的变换,引导学生发现提出新问题,进行类比联想,促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。二、教学内容:重点:直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点:直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法。三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索。四、教学过程:(一)预习导学:引言:在前面我们学习了直角三角三角形的有关概念。回忆:什么叫直角三角形?(有一个内角为直角的三角形叫直角三角形)这节课我们继续来学习直角三角形的性质和判定的有关内容。(二)交流探究:1.
2、如图:RtABC中,C=90,则A+B= 。为什么?2.ABC中,若A+B=90,判断ABC的形状。结论:性质定理:直角三角形的两锐角互余。判定定理:有两个锐角互余的三角形是直角三角形。3.动手操作:画一个RtABC;找到斜边的中点D;连接CD(CD就是RtABC斜边上的中线。)量一量DA、DB、DC的长度,你发现什么结论?猜想:斜边上的中线与斜边的长度有何关系?(斜边上的中线等于斜边的一半)验证:要证CD=1/2AB,即CD=DA=DB不妨将RtABC如图折叠,使点A与点C重合,折痕与斜边AB交于点D。则DA=DC,A=1因为:A+B=90(直角三角形两锐角互余)1+2=90( )所以:B=
3、2( )于是:DC=DB( )所以:DA=DC=DB 即点D为AB的中点因此:CD=1/2AB结论:性质定理:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边上的一半。利用这条性质,可以解决很多与直角三角形有关的问题。(三)精导精讲:例1:RtABC中,C=90,O为AB的中点,若OC=5则AB= 若AB=18则OC= 例2:已知在ABC中BD、CE分别是AC、AB上的高,F是BC中点,求证:FD=FE学生上台演示分析:(1)若连接DE,得出什么结论。(DEF等腰三角形) (2)若O是DE中点,则FO与DE有何关系?FODE)师生共同完成解题过程。(四)应用提升:如图:D是线段AB中点,C是AB外一点,且DC=DA=DB,连接AC、BC,试判断ABC的形状并说明理由。 易证:A+B=90 或1+2=90 学生上台演示解题过程。结论:如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。(五)课堂小结:这节课你有何收获?学习了直角三角形两性质定理及判定定理。(2) 直角三角形的两锐角互余。(3) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(4) 两锐角互余的三角形是直角三角形。(5
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