相交线与平行线讲义和练习题

1、相交线与平行线1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。2、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。3、平行公理：（平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如图所示，5、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截：1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）5与3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交

2、错）5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。6、两直线平行的判定方法:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称：同位角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言： 32 ABCD（同位角相等，两直线平行） 12 ABCD（内错角相等，两直线平行） 42180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）7、

3、平行线的性质：两条直线被第三条直线所截，性质1：两直线平行，同位角相等；ABCD32（两直线平行，同位角相等）性质2：两直线平行，内错角相等； ABCD12（两直线平行，内错角相等）性质3：两直线平行，同旁内角互补。ABCD42180（两直线平行，同旁内角互补）8、平行线的性质与判定的区别和联系：平行线的性质与判定是互逆的关系:两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。9、两条平行线的距离：直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。注意：直线ABCD，在直线AB上任取一点G，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间

4、的距离。10、平移变换：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。11、平移的特征：经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。相交线与平行线练习一、选择题1. 下列正确说法的个数是（ ）任意两个同位角相等 任意两个对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等 A . 1，

5、 B. 2， C. 3， D. 42. 下列说法正确的是（ ）A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3. 下列图中1和2是同位角的是（ ）A. 、， B. 、， C. 、， D. 、4. 如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是 ( )A.30 B.60C.90D.1205. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线 ( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 6. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下

6、列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）ABCD7. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对8. 如图，已知ABCDEF，BCAD，AC平分BAD，那么图中与AGE相等的角有 ( )A.5个B.4个C.3个D.2个9. 如图6，BO平分ABC，CO平分ACB，且MNBC，设AB12，BC24，AC18，则AMN的周长为（ ）。A、30 B、36 C、42 D、1810. 如图，ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于点P，且BEP=50，则EPF=（ ）度A70 B65 C60 D55 二、填空题1.

7、 一个角与它的补角之差是20，则这个角的大小是 .2. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .3. 如图，1 = 82，2 = 98，3 = 80，则4 = 度.4. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD = 28，则BOE = 度，AOG = 度.5. 如图，ABCD，BAE = 120，DCE = 30，则AEC = 度.6. 把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到AOB= 70，则OGC = .7. 如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为 .8. 如图所示，当半径为30cm的转

8、动轮转过的角度为120时，则传送带上的物体A平移的距离为 cm 。9. 如图，已知ABCD，A56，C27则E的度数为_.10. 如图10，在ABC中，已知C=90，AC60 cm，AB=100 cm，a、b、c是在ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c的个数是_ 三、解答题1. 如图，直线a、b被直线c所截，且a/b，若1=118，求2为多少度?2. 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90，求这个角的度数等于多少？3. 如图,已知1+2=180,DEF=A,试判断ACB与DEB的大小关系,并对结论进行说明.4. 如图，在ABC中(BCAC)，ACB=90，点D在AB边上，DEAC于点E。（1）若EDA=40，BCD =2ACD，求CDB的度数。（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由5. 如图（a）示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线CDE）还保留着