平面向量简单练习题

1、绝密启用前2013-2014学年度？?建校5月月考卷试卷副标题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一一二总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分1.、选择题（题型注释）A、2.A.3.已知三点 A(4,1,3)、B(2, 5,1)、C(3,14）满足AB AC,则的值（）14已知(2,B 、-14a (1,2),|b| 275 ,且 a/b ,、-74)2, 4)C (2,4)或(2, 4) D . (4,8)已知向量a是夹角为60的两个单位向量，向量a+入b（入C

2、R）与向量a 2b垂直，则实数入的值为（）A.1 B . - 1 C . 2 D . 0uur4.已知点A（6,2）, B（1,14）,则与AB共线的单位向量为A.C.5 12512(,一)或(一,一)13 1313 1312512 5(一,1)或(一，一)13 1313 135.已知a 1,r r r rb 2,(a b)ga(A刍,13, 13(卫与13,13 r r0,则向量b与a的夹角为（A.30 B . 60rC. 120r6.设向量 a = (0,2), b =D. 150（73,1）,则a,b的夹角等于（A. B.3C.D.7.若向量x 3,2x和向量b1,1平行，则A、10 B

3、8.已知a3,2,b1,0向量b与a 2b垂直，则实数的值为().A. 17B.C.D.9.设平面向量(1,2)(B)10.平面向量a与b的夹角为A. ,311 .已知向量(A) 112.设向量A. 260B. 2 3(B) 7(1,2), b2,y),若向量a,b共线,4,x(x,1)，(O 17(D) .26(2,0),C. 4(C)当向量ar 2bD. 12a / b10则实数x的值为(D)92 b与2 a b平行时，则r13.若 ar1,br 2,cr rb,且c52 r a,则向量2r ira与b的夹角为(A. 3014.若 1a|B.|b|60oC.120oD.150ob)A.6B

4、.C.D.uur15.已知向量AB=(cos120,sin1203uur512),AC=(cos30 , sin30 ),则 ABC的形状为A.直角三角形C.锐角三角形r16.已知向量aB,钝角三角形D.等边三角形 rr(m,1),b (1,n),若 ar 2b b，则 m的最小值为A.0 B. 1C.2 D. 317.下列向量中，与(3,2)垂直的向量是A. (3, 2)B. (2,3) r rC.18.设平面向量a (3,5), b(2,1)，则a).4,6)r2b (D.(3,2)A . (7,3)B.(7,7) C.(1,7)D.(1,3)19.已知向量a (1,1),(2,n),若

5、aA.20.已知向量B . r r r a,b满足ar0, aCr 1,b2,则r 2aA. 0B.22C. 4D. 8设向量a = (1. cos )与b = (-1 , 2 cos )垂直，则cos2等于 (A、-122.设a与b是两个不共线向量，且向量T Tb 2a共线,A. 0C. -2D.UlU23 .化简ACUULT UUIITBD CDLUUAB =24.已知下列命题中真命题的个数是(1)TR,且 kbT0,则k)T 0,(2)0或1TT 0,(3)若不平行的两个非零向量a, b ,满足 | a |b|，则（ab) (ab)0,(4)_T T若a与b平行，则ago|a| |b|.

6、A. 0BABCD 中,点E, F分别是DC , BC的中点，那么uuurEF二(uurUULTc 1B. - AB ADC.1 UUU 1 UULT-AB + AD1 UUUUD. - AB -1 UULTAD 226.已知平面向量A. (-5,-10) T Ta=(1, 2), b = (-2, m)且 a/b,贝U 2a+3b =B. (-4,-8) C.T T T T(-3,-6) D. (-2,-4)27.设 a,b,满足 |a| |b| 1,agoT T则 |a 2b|A. .2 B. ,.3 C. .5D.28.已知平面内三点UUUA(2,2), B(1,3),C(7,x)满足

7、BAuuurAC ,则x的值为（）A. 3B. 6C. 7D. 9T29.已知向量a = (1,2) , b = (x,2),若 a，b ,则| b|=(A. 5. 2 .520第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人 得分二、填空题(题型注释)rr _ r r30 .若 a (2, 3),b (4,x2 5x)，若a/b ,贝U x=.31 .已知向量a (1,2), b ( 3,2),若向量ka b与a 3b平行，则kuur uuur32 .边长为2的等边 ABC中，AB BC 33 .已知向量 a和向量b的夹角为135 , |a| =2, |b| =3,则向量a和向量b的数

8、量 积 a b=.uuu34 .若AB (3,4), A点的坐标为(2, 1),则B点的坐标为.r35.已知向量a=( x2rr r1, 2 x), b=( x, 1),若 a/b,贝U x二.36.已知向量a= (1,J3),则与a反向的单位向量是37 .若向量a, b的夹角为120 , |ur uu38 .已知e,e2为相互垂直的单位向量ra| = 1,，若向量| b| =3,贝U |5 a b | =.ur ur ur uu0e2与0e2的夹角等于600,则实uur3), CA = (4,uur39.若向量BA = (2 ,uuu7),则 BC =.40 .在平面直角坐标系xOy 中，已

9、知向量 a=(1,2),a- 2b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b) / c,贝 U x=.r 一 rr 一 r r r41 .已知向量aJ3,1 , b 0, 1 , c k,V3 .若a 2b与c共线，则k=.uur uuu42 .已知A(1,2) , R3,4) , Q2,2) , 口 一 3,5),则向量AB在向量CD上的投影为43 .已知向量 a (2 k,4),b (2,k 3),若 a b,则 |b.rrr ruur uuur且AB 3AC,则C的坐标为44 .设向量 a (4sin ,3) , b (2,3cos ),且 a/b,则锐角 为45 .已知 A(4,1,3

10、) 、B(2, -5,1),C 为线段 AB上一点，46 .已知向量p 1, 2 , q x,4，且p/q ,则p q的值为47. m 2 ,与 n 1 , a 共线，则 a .48.已知向量a (4,2),向量b (x,3)，且ab ,则x uuu uuu49.已知四点 A(1,2), B(3,4), C( 2,2), D( 3,5),则向量 AB在向量CD方向上的射影是的数量为50.设向量a与b的夹角为,a (2,1) , a 2b(4,5),贝U cos 等于r rr ra ,则向量a和b的夹角52.已知向量a与向量b的夹角为r r60 ,若向量c br rc,则LaJ的值为|b|51

11、.已知向量 a, b,其中 |a| J2,|b| 2 ,且(a b)rb,则实数k等于rrr53.已知向量 a (1,2k), b (1 k,1),若a54.已知向量 OA= (-1,2), OB = (3, m),若 OA，AB ,则 m=rrr r r r55.已知平面向量a(1,2), b( 2, m),且ab,则 2a3b =rrrrr56 .已知a( 1,k), b(4, 2)且ab与a垂直，则k的值为.57 .已知向量a 1,2 , a b 5, a b2J5 ,则b等于rrrrr r58 .已知向量a(3,1) , b(1,3) , c(k,7)，若(ac) / b,则 k=.5

12、9 .若n (2, 1)是直线l的一个方向向量，则 反三角函数值表示).rr60 . 已知向量 a (1,0), b (2,l的倾斜角的大小为 (结果用八 r1) , c (x, 1) , c (a b),则r61 .设 ar r r r5 ,若 a/b，贝U a br r ra,则a与b的夹角是三、解答题(题型注释)64.已知 |a| 4 , |b|r r r r62.若 |a| 2,|b| 4,且(a b)63. 设向量a=(t , -6) , b=(-3, 2),若a/b ,则实数t的值是2 ,且a与b夹角为120求65.已知单位向量 ab 满足(2a 3b)?(2a b) 3。(1)

13、(a 2b) ? (a b)；(2) |2a b|；(3) a与 a b 的夹角(2) 求2ab的值。r66 . (11分)已知向量a (cosr,sin ) , b (cos ,sin ),2.55(I )求 cos()的值;(n)若 05,求 sin1367 .(本小题满分12分)已知a(sin(万x),cos( x),b(cosx, sinx),函数f(x) a b .(1)求函数f (x)的最小正周期;(2)在 ABC中，已知A为锐角，f (A) 1, BC 2,B ,求AC边的长.368 .(本小题满分14分)v vv v已知向量 a (m,1),b (sin x,cosx) , f

14、 (x) a b 且满足 f (一) 1.2(1)求函数y f x的解析式；(2)求函数y f x的最小正周期、最值及其对应的x值；(3)锐角 ABC 中，若 f(-) J2sinA,且 AB 2, AC 3,求 BC 的长. 1269 .已知向量 a (sin x, 1), b (cos x,-3).当ab寸，求tanx的值；求f (x) (a b) b的最小正周期和单调递增区间70 .(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效 )已知ABC的三个顶点的坐标为a(3，4),B(0,0),C(m,0)(I)若AB? AC 0 ,求m的值;(II)若m 5,求sin A的值.71 .设非零向

15、量a= x,2x , b = 3x,2 ,且a, b的夹角为钝角，求 x的取值范围参考答案1. . C【解析】ULUVUUUV试题分析：由题 AB =(2-4,- 5- 1,1-3)=(-2,- 6,- 2), AC =(-1, - 1,-17),又 AB AC ,-2?( 1)+(- 6)( - 1)+(- 2)? ( 17)= 0,解得 =7.考点：向量的端点坐标与向量坐标的关系，两向量垂直的坐标运算2. C【解析】r试题分析：设b (x, y),y 2x 0,x2 y2 2 5x 2 x 2或，所以选C.y 4 y 4考点：1.向量共线的充要条件；2.向量的模.3. D【解析】由题意可知

16、a - b=| a|b|cos60= 1,而(a+ 入 b)，(a2b),故(a+入b) (a2-2b) = 0,即 a2+入 a b 2a b 2 入 b2=0,从而可得 1+ 1 2 入=0,即 入=0.24. A【解析】ULUTUUU试题分析：因为点 A(6,2), B(1,14),所以 AB ( 5,12), | AB | 13,UUU与AB共线的单位向量为ULUrABULlr| AB|1n( 5,12)5 12(13,13) .考点：向量共线5. C【解析】试题分析：因为,rb1r ar r r2,(a b)ga 0,所以,r rr ra b=-i, cos a,br ra b-r-

17、r-|a|b|r ra b-r -r- o |a|b|r r向量b与a的夹角为120 ,选Co 考点：平面向量的数量积、夹角计算。r r r r点评：简单题，对于向量 a,b, cos a,b6. A【解析】rr _r r试题分析：a = (0,2), b= (73,1), cos a,br ra ba|b0 曲 21 ;a,b 2 22的夹角等于一，故选A 3考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题7. C【解析】 试题分析：根据题意，由于向量a x 3,2x和向量b 1,1平行，则可知x+3=-2x,x=-i,(2, 2

18、),故可知 a b J(a b)2 =Ja b +2a* J8 2 4 2 短,故选C.考点：向量的数量积点评：解决的关键是根据向量的数量积的性质，以及向量的共线概念来求解，属于基础题。8. A【解析】rrr r.a 3,2 ,b 1,0 bga 3 (-1)+2 0=3,向量 a b与 a 2b 垂 试题分析：因为r -.r rr r r直则可知得到|a|=J3S=A,|b|=1,( ab)ga-2b)=133 (1 2 ) 2 0,故1解得实数的值为 -7 ,故选A.考点：向量的垂直运用点评：解题的关键是利用数量积为零，结合向量的平方就是模长的平方，来得到求解，属于基础题。9. A【解析】

19、rrr r试题 分析：因为平 面向量a (1,2), b ( 2,y),且向量a,b共线，所以y=-4,rr rb ( 2, 4), a,b反向。r r Frr2 所以 3a b=43a b 选A.- 9a2 b2 6ab 45 20 65 2 5 cos1800考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，共线向量的条件，数量积，模的计算。点评：简单题，计算平面向量模时，常常运用“化模为方”的手段。10. B【解析】r rrr试题分析：根据题意，平面向量a与b的夹角为60, a (2,0), b 1则对于 |a 2b| (a 2b)2,a 4bga 4b ,4 4 2 1考点：向量的数量积点评：根据

20、向量的数量积性质，一个向量的模的平方就是其向量的平方, 题.11. . A【解析】1一 4 273 ,故选 B.2来求解，属了基础试题分析：因为向量 a 2,1 , b 4,x 1 ,且a b ,所以 2 (x+1) -1 X 4=0, x=1，故选 A.考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，共线向量的条件。点评：简单题，两向量平行，对应坐标成比例。12. Ca 2b =(1+2x,4 ) , 2a 试题分析：b =(2-x,3), 因为向量a2b 与 2ab平行，所以1 一3 1+2x -4 2-x =0,所以x=,所以 2r 1 一b= - ,1 ,所以 a b =1 2-+2 21 =勺

21、2考点：向量的加减运算；向量的数量积;向量平行的条件。点评：熟记向量平行和垂直的条件，设a= xi,yi ,b= X2,y2非零向量垂直的充要条件:rb=0X1X2 +y1y2=0向量共线的充要条件:r a=XlV2-X2Vl=0 。【解析】13. C【解析】试题分析:r因为c2a=0 ,即(a+b) a=0,所以a +br a=0,ra=-1 ?所以向量r ura与b夹角的余弦值cosr r=着 =二。=-1。所以向量 |a|b 1 22rita与b的夹角为120。考点：向量的数量积；向量数量积的性质；向量的夹角；向量垂直的条件。r ra b点评：熟记向量的夹角公式0,cos =访访.向量夹

22、角的取值范围为ab14. B【解析】 试题分析：因为(a b ) a ,所以(a b) a a ba 0 ,所以a b 2 ,所以a与ba b 22-的夹角余弦为 ab士2,所以a与b的夹角是_.ab 2 224考点：本小题主要考查向量夹角的求解和向量数量积的计算，考查学生的运算求解能力.点评：向量的数量积是一个常考的内容，要熟练掌握，灵活应用15. Auuu【解析】解：因为 AB=AC且AB 一 故三角形为直角三角形，选 A16. C rrr r【解析】解：因为向量a (m,1) , b (1,n),若a / b ,可见mn 1 ,那么22m n 2mn 2,选 C17. C【解析】解：与(

23、3,2)垂直的向量是设为(x,y ),则利用数量积为零可知3x+2y=0,那么代入答案验证可知，满足题意的只有 C成立。18. A r rr r【解析】解：因为a(3,5), b( 2,1)，则a2b(3,5) (4,2) (7,3),选 A19. . B r r 【解析】ab 1 2 1 n 0, n 2.20. B【解析】解:r0, a因为r 1,b2,r r r一r-2-r2r r212a b | (2a b)14a 4a* b选B【答案】：C r r r r【解析】：Q a b, a b 0,1 2cos220, cos2 2cos1 0.正确的是C.点评：此题主要考察平面向量的数量积

24、的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算22. D r rrrrr【解析】解：因为设 a与b是两个不共线向量，且向量 ab与b2a共线，所以必然r r r r1有 a b t(2a b) 2t 1, t 一，选 D 223. 0 ULIMIijiruumuiiu uumrHJLTUUrUULTUUUTHJLTr【解析】解：因为ACBDCDAB=(ACcd)(abbd)adad024. C【解析】解：命题1利用实数与向量的乘法运算可知，显然成立命题2中，数量积为零，不一定为零向量，错误命题3中，利用向量的数量积运算结果可知成立命题4中，共线时可能同向也可能反向，所以错误25. Duuu uur uur 1 uuu 1 uuur【解析】解：因为 EF=EC + CF=一AB- - AD ,选D2226. B【解析】 由 a / b 得 一 =一，. m= 4,2a + 3b = 2(1 , 2)+3(2, 4)=( 4, 8).故选B.27. Br |ar2b |r2 ar r r2+4a*+4 b =11 +4=32r，所以1ar2b |28. C因为uurBA(1,uur1), AC(5, xuu