七中2016-2017学年高二下学期零诊模拟数学(理)试题+Word版含答案

1、成都七中高2018届零诊模拟试题(理科)第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.、x1 .已知集合 A =<x<”，集合 B=x Igx>。,则 AUB=()A. XX>1B. XXA0C. x X>lUx X<0D. 01 .42 .在复平面，复数 2 -i对应的点在()1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数彳导216粒内夹谷27粒，

2、则这批米内夹谷约( )A. 164 石B. 178 石 C. 189 石D. 196 石4 .下列选项中说法正确的是()A.命题'pq为真"是命题'p/vq为真”的必要条件.r r r rr rB,若向量a , b满足a b >0 ,则a与b的夹角为锐角.-2. ,21, 一C.若 am <bm ，则 a Eb .D.三x°wr, x2XoW0”的否定是 VxR, x2 -x >0"5 .设Sn为等差数列an)的前n项和，S8=4a3, a7 = 2 ,则为 =()26.已知双曲线X2 -3A. -6B. -4C. -2D. 2m

3、 =1的离心率为一，且抛物线y =mx的焦点为F ,点P(2,y0 ) 2(y0 >0)在此抛物线上,M为线段PF的中点，则点 M到该抛物线的准线的距离为27 .某产品的广告费用8 . 2D. 1x于销售额y的统计数据如下表:广告费用x（万加的传额）（"儿）51根据上表可得线性回归方程歹=bx + a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A. 63.6万元B.65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元若输出结果为31,则M处条件可以是（8.按照如图的程序框图执行,1 . k >328 . k >16C.k _32D. k <169 .

4、已知a为常数,函数f （x ） = x（lnx 2ax）有两个极值点，则 a的取值范围为（B.一二二,4C-(0,1)10 . 一个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1,则该三棱锥的体积为（B.,2C.4D.11 .已知双曲线2mx ny2=1, （ m >0, n<0）的一条渐近线与圆22x +y 6x 2y+9=0相切，则双曲线 C的离心率等于（A. 4B. 5C. 3D.-332412.如图，在边长为 2的正六边形 ABCDEF中，动圆Q的半径为1,圆心在线段 CD (含uur uur uuu端点)上运动， P是圆Q上及内部的动点，设向量 AP =mAB +nAF (

5、 m , n为实数)，则m + n的取值范围是()ftA. (1,2 B. 15,6C. 12,5D.3,5第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)x y < 413.已知点P(x, y )的坐标满足条件y之x ，则x2 + y2的最大值为 .x _ 114 .已知数列an满足 a = 1, an an=2( n 之 2),则 a8 =.15 .已知四面体 ABCD的每个顶点都在球 O的球面上，AD 1底面ABC , AB = BC=CA = 3, AD = 2 ,则球。的表面积为 .16 .设 x , y w R ,定义 x®y = x(ay

6、) (aWR,且 a 为常数)，若 f (x) = ex,g(x )=e +2x2, F(x )= f (x) g(x).g (x )不存在极值；若f(x)的反函数为h(x ),且函数y =kx与函数y= h(x )有两个交点，则k=1；e若F(x )在R上是减函数，则实数 a的取值范围是(血，-2】；若a = -3,在F (x )的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直.其中真命题的序号有 (把所有真命题序号写上).三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.)r r r_r17 .已知 f (x)=a b,其中 a = (2cos x, V3sin

7、 2x ), b =(cosx,1), xw R .(1)求f (x )的单调递减区间；在AABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c, f(A)=1, a=J7, itr且向量m = (3,sinB方n =(2,sinC )共线，求边长b和c的值。18 .经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以 X (100&X&150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度

8、内经销该农产品的利润.(I)将T表示为X的函数；(n)根据直方图估计利润 T不少于57000元的概率.on口C 02SU “口1。0150 D1D19 .如图，在四B PABCD中，PD_L平面ABCD,四边形ABCD是菱形，AC = 2 ,BD =2无，且AC , BD交于点O , E是PB上任意一点(1)求证：AC _L DE ;15(2)已知二面角 A-PB -D的余弦值为 半，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所 成角的正弦值.20 . ABC是等边三角形，边长为 4, BC边的中点为D,椭圆W以A, D为左、右两 焦点，且经过B、C两点。(1)求该椭圆的标准方程；(2)过点D且x轴

9、不垂直的直线l交椭圆于M , N两点，求证：直线 BM与CN的交点 在一条定直线上.1 221 .设函数 f(x)=X +bln(x+1)(b=0).(1)若函数f (x)在定义域上是单调函数，求实数 b的取值范围； (2)求函数f (x )的极值点;1 2(3)令 b=1, g(x)=f(x)x +x,设 A(x1, y1 ), B(x2,y2), C(x3,y3)是曲线x? _ xy=g(x)上相异三点，其中 一1<为3-3.求证：g(x2)-g(x1)>g(x3)-g(x2)X3 - x222 .选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是 P = 2,以极点为原点，

10、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为lx-11t (t为参数).y =、3t(I)写出直线l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；(n)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C',若点P(1,0 ),直线l与C'交与A,B ,求 PA PB , PA + PB成都七中高2018届零诊模拟试题答案、选择题1-5:BBCAA6-10:ABCDB 11、12: DC二、填空题13. 1014. 25515. 16n16.三、解答题( n )=1 2cos I 2x .317.解：(1)由题意知f x = 2cos2 x - ： 3sin 2x = 1 cos2x - . 3s

11、in 2xQy=cosx在 I2kn,2kn+n (kZ)上单调递减,二令 2kn <2x + M2kn +兀，得 kn Mx Wk兀 + 一363冗冗'二f(x)的单调递减区间出冗-,kH 十一 (kW Z)一 63 Q f A =1 +2cos 2A + = -1 , 3.几)，cos. 2A +1= -1 ,1 3 J二二7 二又一<2A+ < ,333H冗J. 2A + = n ,即 A =一33Q a = . 7 ,由余弦定理得22 一 b +c -bc =7urr因为向量m =(3,sin B片n =(2,sinC )共线,所以 2sin B =3sinC

12、 , , 2b =3c.由解得b=3, c=2:.b =3, c=218 .解：（I）当 X w 100,130）时，T =500X -300 130 -X =800X -39000.当 X 130,1501时，T =500 130 =65000.f800X 39000,100 < X <130, 所以T =65000.130< X < 150.（n）由（i）知利润 T不少于57000元当且仅当120 0 X & 150.T不少于由直方图知需求量 X w 120,150的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润57000元的概率的估计值为 0.7.19 .解：（

13、1）因为 DP _L平面 ABCD，所以 DP _L AC , 因为四边形ABCD为菱形，所以BD _L AC又 BDI PD = D ,二 AC _L 平面 PBD .因为DE仁平面PBD，:AC .L DE .（2）连接 OE ,在 zPBD 中，EO / PD ,z轴建立如图-、3,t .uun2（x,y,z）,所以EO _L平面ABCD,分别以OA, OB, OC所在直线为x轴，y轴， 所示的空间直角坐标系，设 PD =t，则 A（1,0,0 ）, B（0,氏,0）, C（1,0,0 ）, E .'0,0, - j, P（0, 2ir由（1）知，平面PBD的一个法向量为 n1

14、（1,0,0）,设平面PAB的一个法向量为 ir uii皿 n1 AB =0则 uu uuun2 AB = 0-x3y =0ur - 23得$ L，令 y =1 ,得 n2 =| V3,1, |.-x -3 y tz = 0t因为二面角 A-PB-D的余弦值为ur rn/5 ,所以 cos( 小，n215124 t2解得 t = 2j3或t = 2J3 (舍去)，所以 p(0,-73,273)uiu_LU_设EC与平面PAB所成的角为8.因为EC =(1,0,J3), n2=(J3,1,1),2 3152.5 一 5rULU LU二 sin 6 = cos(EC,n2所以EC与平面PAB所成角

15、的正弦值为20.解：（1）由题意可知两焦点为 （-J3,0 ）与（囱,0 ）,且2a = 6,因此椭圆的方程为2 X 十92匕二16（2）当MN不与x轴重合时,设 MN 的方程为 x = my + J3,且 B( J3,2 ), C( J3, 2 )联立椭圆与直线MN2x2 3y2 -18 =022消去 x可得(2m2+3)y2+43my 12 = 0,即x = my 、. 3-4.3my1 + y2 = 2，2m2 3-12yy212c2m 3设 M (X,y1 )，N (X2,y2 )则 BM : y -2 = -yi(x -33 "x1 - 3CN : y +2 =尸(x y3

16、 传x2 - 3一得4y W J y2 +2 y1 -2=(xS(xr：73-口x1x J3 my“y2 +2)my2(y1 一2 m2y1y22y 2y2myy2-8.3m2= x-3号2m2 3= 3.3 .当MN与x轴重合时,即 MN 的方程 x=0为，即 M (3,0 ), N(3,0).即BM ： y -2=2=(x-出双3- ;3CN ： y+2=-2_(x_3-3- . 3联立和消去 y可得x = 3四.综上BM与CN的交点在直线x=3j3上.x x b21.解：(1) f (x )=x 1b-14Q函数f (x )在定义域上是单调函数,二 f '(x)A0 或 f

17、9;(X)E0 在(1, )上恒成立.若f '(x)20恒成立，得b-?若f <x)W0恒成立，即I十1恒成立.4 1, t+ 在-1,+s )上没有最小值，不存在实数b使f x W0恒成立. 4综上所述，实数b的取值范围是11,-Hcl 41.(2)由(1)知当b之4时，函数f (X )无极值点.业，11 - . 1 - 4b -1. 1 - 4b当b<一时，f (x ) = 0有两个不同解， X =, X2 =,4221 - . 1 - 4b /. J +：.1 1 _ 4bQb<0 时，x1 =< -1 , x2 =>1,即 X1 正(一1,2),2

18、2，b<0时，f (x)在(-1?2)上递减，在 ，)上递增，f(x)有唯一极小值点-11 -4bW1.当0 < b < 一时, 4x2 2-1 - .1 -4b -1.2二 x1,x2e(-1,+°° ),f(x)=0在(-1,x1)上递增，在(x1,x2 )递减，在(x2,+°°)递增,f (x JW"一个极大值点-1 - 1 - 4bX =和一个极小值点2x2 =-1.1 -4b2一，, 一 1 f 1 _ 4b综上所述，b<0时，f(x)有唯一极小值点x=b21-1 - 1 4b-1.1 4b0 < b < 一时，f x有一个极大值点x =和一个极小值点x =4221 ,一，bA时，f(x)无极值点.先证：幽上妇,g，(x2),即证xiwnzu2s,1+， x2 -x1x2 flx2 1即证 1nxx : x2 1 - x11 =1_Ux1 1x2 1x2 1x2 1令 上=t (t >1), x11pt 二n -11p (t 产A0，/ c ，1/ cp（t ）> p（1 ）=0,即有 Int +- -1> 0 ,.1 .所以p（t ） = lnt+f 1在（1,一）上单调递增，即所以获证.同理可