2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案一.(本题满分24分)本题共有8个小题，每小题都给出代号为 A,B, C, D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确 结论的代号写在题后的圆括号内.选对的得3分，不选、选错或者选 出的代号超过一个的(不论是否都写在圆括号内)，一律得。分.(1)设S, T是两个非空集合，且S式T S,X=ST,那么SX 等于(D)(A) X(B) T(C)巾(D) S22(2)设椭圆方程为+与=1(a>bA0),令c = j47,那么它的准 a b线方程为(C )2222(A)y =±-(B)y=±-(Q x =

2、77;(D)x = ±-cccc(3)设a,b是满足ab<0的实数，那么(B )(A) |a+b|>|a-b|(B) |a+b|<|a-b|(C) |a-b|<|a|-|b|(D) |a-b|<|a|+|b|(4)已知E, F, G, H为空间中的四个点，设命题甲：点E, F, G, H不共面，命题乙：直线EF和GH相交那么(A )(A)甲是乙的充分条件，但不是必要条件(B)甲是乙的必要条件，但不是充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲不是乙的充分条件，也不是乙必要条件(5)在区间（3,0）上为增函数的是(A)y 二og1(x)2(B)(C)y (x 1

3、)2(D)（6）要得到函数y = sin（2x 三）的图象，只需将函数y = sin2x的图象（图 3略）(A)(C)向左平行移动-3向左平行移动w6（B）向右平行移动（DD向右平行移动极坐标方程P = sin 8+2cos8所表示的曲线是(A)直线 （B）圆（。双曲线（D）抛物线(8)(A).（本题满分(B) Y(C) Y(D)Y 128分）本题共7小题，每一个小题满分4分.只要求函数 y = arccos(cosx)(x £ -,)的图象是写出结果(1)求函数y.吟的周期.(2)22已知方程士一士=1表示双曲线，求入的范围，答入-1或入-2.（注：写出一半给2分.）(3)若（1+

4、x）n的展开式中，x3的系数等于x的系数的7倍，求n.答8 （注：若给出8同时给出-5得2分）求极限网1232nn 1 n 1 n 1 n 1答2(5)在抛物线y =4x2上求一点，使该点到直线y=4x5的距离为最短答(2,1)(6)由数字1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数.求这种五位数的个数.答72(7) 一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cmi而侧面积等于两底面积之差，求斜高.答网 三.(本题满分10分)求 sin10°sin30°sin50°sin 70 叩勺值.解 原式=1 2sin10 tos10

5、6;cos20°cos400 _ sin80° _ 1八 22cos10- 16cos10 -16（注：本题有多种解答） 四.(本题满分12分)如图，三棱锥 P-ABC中，已知PAI BQ PA=BC=L,PA,BC勺公垂线ED=h证三棱锥P-ABC的体积V=1L2h.6证：连结 AD和 PD. BCL PA, BCL EDPA与ED相交，BCL平面PAD.EDL PA,/.SaAB（=1PA. ED=1LhVB-PAD=1( 1Lh) . BD=1Lh BD 3 26同理， Vc-PAD= 1 Lh - CD6三棱锥P-ABC的体积V=1 Lh BD+1 Lh CD=1

6、Lh (BD+CD =1 Lh BC=1 L2h.66666若E, D不是分别在线段AP, BC上，结论仍成立(此话不说，也不扣分)五.(本题满分12分)2设对所有实数x,不等式x2log2 4R 2xlog23 log2曳2 0aa 14a恒成立，求a的取值范围 解：由题意得:(3)a c>0 a+1,4(a+1)610g2->0a2c 2a 2-4(a+1) , (a+1)2 八(2log2-) -4log2L log220a 1a4a人2a令 z=log2，贝 U (3)式变为 z -(log 2 8 -z)(-2z) <0a 1化简为z(6-z) <0,解得z&

7、gt;6或z<0(4)(2)式变为 10g28 -z A0,即 z m3,(5)综合(4), (5)得 z <0,即10g2-2a <0, a 1由此，亘<1(6)解(1), (6)得a取值范围：0<a<1.a 1六.(本题满分12分，共2个小题)设复数乙和z2满足关系式z1z2 +A。+Az2 =0，其中A为不等于0的复数.证明:（1） |Zi A |Z2 A|=|A |2；（2）z1 Az2 AZi Az2 A证：（1）+A |z2 +A |=|z1 +A |z2 +A |=| （z1 +A） |（马+A）|二|z1Z2 Az1Az2 AA|=|AA|=|A|2|二|A|2（2） A =0,由此得 zi A =0,z2 A =0,z1A（乙A）（z2A