整式的除法基础知识讲解

1、整式的除法（基础）【学习目标】1 .会用同底数鬲的除法性质进行计算2 .会进行单项式除以单项式的计算3 .会进行多项式除以单项式的计算-【要点梳理】要点一、同底数嘉的除法法则同底数幕相除，底数不变，指数相减，即amanamn（a工0,m、n都是正整数，并且mn）要点诠释：（1）同底数幕乘法与同底数嘉的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数塞相除时，也具有这一性质（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数塞任何不等于o的数的o次塞都等于1.即a。1（aio）要点诠释：底数a不能为0，0。无意义,任何一

2、个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数塞分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：系数相除；同底数塞相除；只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数累的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相力口,即ambmcmmammbmmcmmabc要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化

3、为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化(2xy)2;( 4)【典型例题】类型一、同底数幕的除法(4)於X3;(2)(a)3a;(3)(2xy)5【思路点拨】利用同底数幕相除的法则计算.（2）、（4）两小题要注意符号【答案与解析】解：（1）X8X3x83x5(2xy)38xy3.(2) （a）3aa312a.(3) (2xy)5(2xy)2(2xy)525353111333【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相向（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号.类型二、单项式除以单项式2、计算

4、:(l)(4x3y4)2(2x2y2)2 ；y)；C) 【思路点拨】：（1）先乘方，再进行除法计算. 中多项式因式当做一个整体参与计算.【答案与解析】（2）、（ 3）三个单项式连除按顺序计算.（3）、（4）22m13n7mmn3xyzxy-xyz3(3)22(4) 12(ab)2(bc)4(ab)(b必亢匕eab226 隹 a)(b2 b2)C 3ab0c 3aC解：(1)(4x3y4)2彼v,216x6y84x4y44x2y4.(xy)(xy)(xy)(x2m13n7(2)xyz32nrxy(X y)2(xy)(3)(xy)(x疥2(Xy)(Xy)X2(4)12(ab)(bc)4(ab)(b

5、c)3(ab)3a3b.【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：系数相除；相同字母相除；被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数.举一反三：【变计算:(1)15a3b 3ab(2)5 35x y z2b2c1ab2 ；6(4)(10 106)(2103)【答案】解：（1）15a3b3ab (153)( a3 a)(bb)5a2 b0 5a(2)535x yz 3x2 y2(5 3)(x5x2)(y32y)z3x yz.(4)(10106)(2103)(102)(106103)5103.03、夏天是多雷雨的季节，大家都知道，雷雨

6、时往往是先看到闪电，后听到雷声，这是因为光3 108米/秒,的传播速度比声音的传播速度快的缘故,已知光在空气中的传播速度约为而声音在空气中的传播速度约为3.41。2米/秒.(1)光的速度大约是声音速度的多少倍？(结果保留两个有效数字)(2)如果你看到闪电8秒后，才听到了雷声，那么你能算出闪电离你大约有多远吗？(注：光传播到地球的时间忽略不计)【答案与解析】828265解：(310)(3.410)(33.4)(1010)0.882108.810.23(2) 3.4 108 2.72 102720 (米).【总结升华】在科学记数法表示的数a ion中，a相当于单项式的系数,1 on相当于单项式中的

7、幕.类型三、多项式除以单项式4、计算:(1) (6x3y27x4y)xy；(2) (3x44x122x)(2x)22(3)(12xy8xy4y)(4y2);(0.5a2b).2427乂3y xy) ( 7x y xy) 6x y 人,(4)0.3a2bJa3b2舄耳3o【答案与解析】解：(6x3y27x4y)xy(6x3(2)(3x44x22x)(2x)2xcC222(3)(12x8xy4y)(4y)2(4)0.3abq2122abab3335多项式除以【总结升华】（1）单项式是转不能漏项-特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为化为单项式除以单项式来解决的.（2）利用法则计算时,1（3）运算时要注意符号的变化.举一反三：【高清课堂399108整式的除法例5【变式】计算：23233142(1) (3xy)gx2xg(3xy)g-Ay9xy；(2) (x2