数制及其相互转换

1、【】： 通过本次课的学习，使同学们了解进制的概念以及进制之间的各种转换。【】： 进制的特点 各种进制之间的转换【】： 在日常生活中，人们习惯于用十进制计数。在日常生活中，人们习惯于用十进制计数。但是，在实际应用中，还使用其他的计数制，但是，在实际应用中，还使用其他的计数制，如二进制（两只鞋为一双）、十二进制（十二如二进制（两只鞋为一双）、十二进制（十二瓶酒为一打）、二十四进制（一天瓶酒为一打）、二十四进制（一天2424时）、六时）、六十进制（十进制（6060秒为一分，秒为一分，6060分为一小时）、十六分为一小时）、十六进制（古代的一斤为十六两进制（古代的一斤为十六两) )等等。这种等等。这种

2、的计数法，称为进位计数法。这种进位计的计数法，称为进位计数法。这种进位计数法的特点是由一组规定的数字来表示任意的数法的特点是由一组规定的数字来表示任意的数。数。一、相关概念二进制二进制八进制八进制十进制十进制十六进制十六进制与数制有关的概念： 组成一种进位计数制的基本成分。组成一种进位计数制的基本成分。 对于任意对于任意N进制数，其数码为进制数，其数码为0 （N-1），包括），包括0在内共有在内共有N个数码。个数码。 进位计数制中用到数码的个数。进位计数制中用到数码的个数。 各数位所代表的数值各数位所代表的数值,即基数的即基数的 若干次幂。（若干次幂。（2i、8i、10i、16i）1、数码、数

3、码2、基数、基数3、位权、位权十进制数：十进制数：23412二进制数：二进制数：11011.1. 数码数码： 一组用来表示某种数制的符号。一组用来表示某种数制的符号。2.2. 基数基数：数制所用的数码个数。数制所用的数码个数。如果基数为如果基数为R R，则称为，则称为R R进制，规则：逢进制，规则：逢R R进一进一3.3. 位权位权：数制中每一固定位置对应的单位值。数制中每一固定位置对应的单位值。R R进制：倒数第进制：倒数第n n位的位权为位的位权为R Rn-1n-1进位制进位制 二进制二进制 八进制八进制 十进制十进制 十六进制十六进制规则规则 逢二进一逢二进一 逢八进一逢八进一 逢十进一

4、逢十进一 逢十六进一逢十六进一基数基数 R = 2 R= 8 R = 10 R = 16数码数码 0，1 0,1,7 0,1,9 0,1,9,位权位权 2i 8i 10i 16i书写表示书写表示 B或或2 O或或8 D或或10（常省略）（常省略） H或或164. 4. 正确的书写格式正确的书写格式：2368.7952368.795（1010）10110.10110110.101（2 2）331331（8 8）FA5FA5（1616）(2)(2)（2368.7952368.795）1010（10110.10110110.101）2 2（331331）8 8（FA5FA5）1616(3) (3)

5、用用B B、O O、D D、H H分别表示二进制、八进制、十进制和十六进制分别表示二进制、八进制、十进制和十六进制37623762D D1010100110101001B B675675O O2CE62CE6H H2、与计算机有关的数制与计算机有关的数制11 二进制二进制逢二进一，借一当二逢二进一，借一当二n数码：0、1n基数：2n位权：2的i次方（i取整数）书写方法：（1011）2 （1011）B 1011B 读法： 二进制数 1011计算机中采用二进制编码的原因计算机中采用二进制编码的原因U在物理上最容易实现，在物理上最容易实现， 可以使用任何具有两个不同稳定状可以使用任何具有两个不同稳定

6、状态的元件来表示。态的元件来表示。如如: :晶体管的导通与截止、电流的有无、电平的高低。晶体管的导通与截止、电流的有无、电平的高低。U编码及运算规则都比较简单。编码及运算规则都比较简单。U“1”1”和和“0”0”与与“真真”和和“假假”对应，易于逻辑判断。对应，易于逻辑判断。U传输和处理时不容易出错，可保障计算机的高可靠性。传输和处理时不容易出错，可保障计算机的高可靠性。二进制的运算规则n加法：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10。n减法： 0-0=0；0-1=-1；1-0=1；1-1=0。n乘法： 00=0；01=0；10=0；11=1。n除法：01=0； 11=1。例1、求二进

7、制数1101与1010的和。 1 1 0 1 + 1 0 1 0 1 0 1 1 1例2、求二进制数1101与1010的差。 1 1 0 1 - 1 0 1 0 0 0 1 1例3、求二进制数1110与1011的积。 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 01 0 0 1 1 0 1 0例4、求二进制数1001与11的商。1111111111110 011 10011122 八进制八进制逢八进一，借一当八逢八进一，借一当八n数码：07n基数：8n位数：8的i次方（i取整数）33 十进制十进制逢十进一，借一当十逢十进一，借一当十n数码：09n

8、基数：10n位数：10的i次方（i取整数）44 十六进制十六进制逢十六进一，借一当十六逢十六进一，借一当十六n数码： 0、1、2、3、4、5、6、 7、 8、9、A、B、C、D、E、Fn基数：16n位数：16的i次方（i取整数）十进制、二进制、八进制、十六进制对照表十进制、二进制、八进制、十六进制对照表十进制十进制 二进制二进制 八进制八进制十六进制十六进制 十进制十进制二进制二进制八进制八进制 十六进制十六进制000000081000810001119100192001022101010A3001133111011B4010044121100C5010155131101D6011066141

9、110E7011177151111F1、方法：按权展开的多项式之和方法：按权展开的多项式之和任意进制任意进制十进制十进制例例1、将二进制、将二进制111.101转换为十进制转换为十进制 ( 1 1 1 . 1 0 1) 21*22 1*21 1*20 1*2-1 0*2-2 1*2-3（111.101）2= 1*22+ 1*21 + 1*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 =（7.625）10例例2、将八进制数、将八进制数732.6转换为十进制数转换为十进制数 （7 3 2 . 6）87*82 3*81 2*80 6*8-1（ 732.6 ）8= 7*82+ 3*81 + 2

10、*80 + 6*8-1 =（ 474.75 ）10例例3、将、将十六进制十六进制 A5B 转为十进制数转为十进制数 （A 5 B）1610*162 5*161 11*160（A5B）16= 10*162+ 5*161 + 11*160=（2651）10=1=12 23 3+0+02 22 2+1+12 21 1+1+12 20 0+1+12 2-1-1+0+02 2-2-2+1+12 2-3-3=1=12 23 3+1+12 21 1+1+12 20 0+1+12 2-1-1+1+12 2-3-3=8+2+1+1/2+1/8=8+2+1+1/2+1/8=11.625=11.625 =2 =28

11、 83 3+5+58 82 2+7+78 81 1+6+68 80 0=1406=1406( ( =3 =316161 1+13+1316160 0=61=61 =15 =1516160 0+11+111616-1-1=15+11/16=15.6875=15+11/16=15.6875二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数【举例举例】非十进制数转换成十进制数非十进制数转换成十进制数例例7（110101）2 125124023122021120 32+16+0+4+0+1 (53)10（101101）2= =122+021+120+12-1+02

12、-2+12-3 = 4 + 1 + 0.25 + 0.125 =（5.625）10例例8：（：（305）8= =382+081+580=192+5=（197）10 （3516）8= =381+580+18-1+68-2 =24+5+0.125+0.09375=（29.21875）10= =2162+A161+D160=512+160+13=（685）10 = =3163+2162+C161+F160+416-1+816-2 =12288+512+192+15+0.25+0.03125 =（13007.28125）102、整数部分整数部分 - 除基数后取余，逆排除基数后取余，逆排任意进制任意进制

13、十进制十进制小数部分小数部分 - 乘基数后取整，顺排乘基数后取整，顺排方法方法十进制数转换为二进制十进制数转换为二进制 方法：整数部分方法：整数部分除二取余除二取余，小数部分，小数部分乘二取整乘二取整 例：把十进制数例：把十进制数69.812569.8125转换为二进制数。转换为二进制数。 692134201721 820 420 220 1210（6969）1010= =（10001011000101）2 20.81250.8125 2 21 1.6250.6250 2 21 1.250.2500.6250.625 2 20 0.50.500.250.25 2 21 1.0.00.50.5（

14、0.81250.8125）1010= =（0.11010.1101）2 269.812569.8125D D=1000101.1101=1000101.1101B B例：例： 将十进制数（将十进制数（125.6875）10转换成二进制数转换成二进制数1 2 526 2123 1 021 51271231211201低位低位高位高位0. 6 8 7 5) 2) 21. 3 7 5 01 0. 3 7 5 0) 2) 20. 7 5 0 00 0. 7 5 0 0) 2) 21. 5 0 0 01 0. 5 0 0 0) 2) 21. 0 0 0 01 低位低位高位高位所以：（所以：（125.68

15、75）10=（1111101.1011）2 例：将十进制数19.25转为二进制数 0 . 2 50 . 50* 2 * 21 . 01（19.2519.25）10 =（10011.0110011.01）22912412202101 9整数部分整数部分小数部分小数部分例2、将十进制数96.75转为八进制数81 20814 0 . 7 56 . 06 * 8（ 96.7596.75）10 =（ 140.6140.6）89 6整数部分整数部分小数部分小数部分例：例：(125.6875)10=( )8125除数除数8 15120 5余数余数 8 7 1 0 0商商1商商2商商3 1低位低位高位高位0.

16、 6 8 7 5) 85. 5 0 0 05 0. 5 0 0 0) 84. 0 0 0 04 高高位位低低位位所以：所以： (125.6875)10=(175.54)8 例3、将十进制数3952转为十六进制数162 4 70161 57（3952）10 =（F70）163 9 5 2整数部分整数部分例：例：(125.6875)10=( )16125除数除数16 7112 13余数余数 0 7 0商商1商商2低位低位高位高位0. 6 8 7 5) 161 1. 0 0 0 0B 高高位位低低位位所以：所以： (125.6875)10=( 7D.B )16 D 7例：例： (75)10=( )2

17、 =( )8 =( )16 75 4 64 11 0 4 0商商1商商2低位低位高位高位所以：所以： (75)10=(1001011)2 =(113)8 =(4B)16 B 4除数除数16余数余数十六进制：十六进制： 4 B二进制：二进制：00000000 01001011八进制：八进制：0 0 0 1 1 3 因为因为23=8，所以我们可以把三位二进制数对应成，所以我们可以把三位二进制数对应成一位八进制数；或者把一位八进制数对应成三位二进一位八进制数；或者把一位八进制数对应成三位二进制数。制数。例：把二进制数（例：把二进制数（11110010.111001111110010.1110011）

18、2 2 转换转换成八进制数。成八进制数。 1.1.二进制数转换为八进制数二进制数转换为八进制数1111 110110 010010. .111111 001001 1 1分组：分组：0 01111 110110 010010. .111111 001001 1 10000不足补不足补0：转换：转换： 3 6 2 . 7 1 4 3 6 2 . 7 1 4（11110010.111001111110010.1110011）2 2= =（362.714362.714）8 8例：将二进制1111101转换成八进制数 1 111 1011 7 5所以所以:( 1111101 ) 2 = ( 175 )

19、800【】： 如果是整数，只要从它的如果是整数，只要从它的低位到高位低位到高位每每4位组成位组成一组，然后将每组二进制数所对应的数用十六进制一组，然后将每组二进制数所对应的数用十六进制表示出来。如果有小数部分，则以小数点为界，分表示出来。如果有小数部分，则以小数点为界，分别向左右两边按照上述方法进行分组计算。别向左右两边按照上述方法进行分组计算。不足四不足四位二进制数用位二进制数用0补足四位。补足四位。例：把二进制数（例：把二进制数（110101011101001.011110101011101001.011）2 2 转换成十六进制数。转换成十六进制数。 110110 10101010 111

20、01110 10011001. .011011分组：分组：0 0110110 10101010 11101110 10011001. .0110110 0不足补不足补0：转换：转换： 6 A E 9 . 6 6 A E 9 . 6（ 110101011101001.011 110101011101001.011 ）2 2= =（6AE9.66AE9.6）1616（1）二进制数转换为十六进制数例：将二进制数11001.00101转换成十六进制数。 1 1 0 0 1 . 0 0 1 0 1 1 9 . 2 8所以所以（11001.00101）2=（19.28）160 0 00 0 0例：把八进制

21、数（例：把八进制数（2376.142376.14）8 8 转换成二进制数。转换成二进制数。 010010 011011 111111 110110 . .001001 100100二进制：二进制：八进制：八进制：（2376.142376.14）8 8= =（10011111110.001110011111110.0011）2 2 2 3 7 6 . 1 4 2 3 7 6 . 1 4 1 7 5 . 4 6 001 111 101 . 100 110 所以所以（175.46）8=（111101.10011 ）2将（将（714.431）8转换成二进制数转换成二进制数例例1：7 1 4 . 4 3

22、 1111100100100110100即：（即：（714.431）8=（111001100.100011001）2例例2：将二进制数（：将二进制数（1111101.11001）2转换成八进制数转换成八进制数1 111 101. 110 01000175.62即：即：(1111101.11001)2=(175.62)8例：把十六进制数（例：把十六进制数（6AE9.66AE9.6）8 8 转换成二进制数。转换成二进制数。 01100110 10101010 11101110 10011001. .01100110二进制：二进制：十六进制：十六进制：（6AE9.66AE9.6）1616= =（ 1

23、10101011101001.011110101011101001.011）2 2 6 A E 9 . 6 6 A E 9 . 61 7 A C . D 8 0001 0111 1010 1100 . 1101 1000 所以所以（17AC.D8）16=（1011110101100. 11011）2例：将十六进制数例：将十六进制数1AC0.6DH转换成相应的二进制数转换成相应的二进制数1 A C 0. 6 D1000101011000000 .11001101即：（即：（1AC0.6D）16=（1101011000000.01101101）2例例：将二进制数（：将二进制数（1100011.10

24、111）2转换成相应的十六进制数转换成相应的十六进制数110 0011. 1011 100 0 063.B8即：即：(1100011.10111)2=(63.B8)16方法1：八进制数 二进制数 十六进制数方法2：八进制数 十进制数 十六进制数例：将八进制数1777转换成十六进制数。1 7 7 7 001 111 111 111所以（1777）8=（3FF）163 F F例：将十六进制数例：将十六进制数B6.A8转换成八进制数。转换成八进制数。B 6 . A 8 1011 0110 .1010 1000所以（B6.A8）16=（266.52）82 6 6 . 5 2 0任意进制数1 十进制数

25、任意进制数21.将十进制23转换成二进制数.2.将十进制小数0.8125转换成二进制数.3.十进制数100分别转换成二进制数、八进制数、 十六进制数.4.将十六进制数AF.8D转换成八进制数。5.下列各种进位记数制中，最小的数是（ ）A、（1100101）2 B、（ 146）8C、（100）10 D、（6A）16101110.11011100100 144 64257.432在计算机中对带符号数的表示方法有在计算机中对带符号数的表示方法有原码原码、补码补码和和反码反码三三种形式。原码表示法规定符号位用数码种形式。原码表示法规定符号位用数码0 0表示正号，用数码表示正号，用数码1 1表示负号，数

26、值部分按一般二进制形式表示。表示负号，数值部分按一般二进制形式表示。例例7 N1=+10001007 N1=+1000100， N2= N2= 10001001000100 则则N1N1原原=01000100 N2=01000100 N2原原=11000100=11000100N1N1反反=01000100=01000100 N2N2反反=10111011=10111011 N1N1补补=01000100 N2=01000100 N2补补=10111100=10111100反码表示法规定反码表示法规定正数的反码正数的反码和原码相同，和原码相同，负数的反码负数的反码是对是对该数的原码除符号位外各

27、位求反。该数的原码除符号位外各位求反。正数的补码正数的补码与原码相同，与原码相同，负数补码负数补码则先对该数的原码除符则先对该数的原码除符号外各位取反，然后末位加号外各位取反，然后末位加1.位（bit） - 用b表示,指二进制数的一位， 是计算机存储数据的最小单位。2.字节（byte） - 用B表示,指8位二进制数， 是计算机存储数据的基本单位。 三、三、计算机数据单位计算机数据单位3.3.字字（wordword）-是计算机进行数据处理时，是计算机进行数据处理时， 一次存取、加工和传送的数据长度。一次存取、加工和传送的数据长度。 n最小单位：位最小单位：位( bit )( bit )n基本单位

28、：字节基本单位：字节( byte )( byte )，也是常用单位，也是常用单位d0d0d1d1d2d2d3d3d4d4d5d5d6d6d7d7位位字节字节信息的存储单位信息的存储单位1 1字节字节( byte ) =8( byte ) =8位位( bit )( bit )z字（字（wordword）z机器字长机器字长1bit = 1个二进制位个二进制位1B= 8bit1KB=1024B1MB=1024KB1GB=1024MB1GB=210MB=220KB=230B=230b三、三、计算机数据单位计算机数据单位存存 储储 容容 量量 单单 位位1. 字符编码 ASCII码美国标准信息交换码 A

29、SCII码共有128个元素。它包括10个阿拉伯数字、52个英文大小写字母、32个通用控制符和34个控制码。四、四、编码编码4857号为0 96590号为A Z97122号为a z 常用常用ASCII 码对照表码对照表ASCII码键盘ASCII 码键盘ASCII 码键盘ASCII 码键盘27ESC32SPACE33!3435#36$37%38&3940(41)42*43+4445-46.47/48049150251352453554655756857958:59;6063?6465A66B67C68D69E70F71G72H73I74J75K76L77M78N79O80P81Q82R83S84T85U86V87W88X89Y90Z9192939495_9697a98b99c100d101e102f103g104h105i106j107k108l109m110n111o112p113q114r115s116t117u118v119w120 x121y122z123124|125126 第032