整式的乘除与因式分解教学案教案

1、(第一课时)学习目标：经历探索同底数募的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力.学习重点：同底数募乘法运算性质的推导和应用.；：学习过程：;二、1指数I一、创设情境引入新课I等人餐数：复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=*!乘方的结果叫a叫做,?n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为,你能利用乘方的意义进行计算吗？探一探：1根据乘方的意义填空(1)23X24=(2X2X2)X(2X2X2X2)=2()；(2) 55X54=5()；(3) (-

2、3)3X(33)2=(-3)()；(4) a6a7=a()(5) 5m5n猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?说一说：你能用语言叙述同底数募的乘法法则吗？同理可得：amanap=、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：(1) 103 M04;1 .填空： 10X 109=2 .计算：(2) a a3；b2 x b5=(3) m m3 x4 - x=m5；(4) xm x3m+1(5)x x2 + x2 x(4) x3 - x3=. a2- a6;(-x) (-x)3;【例2】：把下列各式化成(x+y)(1) ( x+y) 4 (x+y) 3(3) 8m - (-8

3、)3 - 8n;(4)b3 (-b2) (-b)4.(x-y)n的形式.(3)-8 (x-y) 四、学以致用：1 .计算： 10n 102 (x y)(x-y)(x+y)3 , (x-y) (y x)2m(x+y)m+1m+1x7 x5= m-m7 m94 4) 44 44=22n-2n+12 y5 y2 y4y=2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由(4)3.a2 a3= a6( a a7= a0+7 计算：x x2 +)；=a7 (x2 x-(-a)3 (-a)2 (5) (x+y) -(x+y)a5- (x+y)4.解答题：(1)已知xm+n2 a3= a5 (a5 a5=2a10

4、 a2+a3= a5 ( 25X 32= 67 x2 xn+1+xn-2 x4(a-b)3 (b-a)2xn-1 x4(x+y) 2 (x+y) 2xm-n=x9,求 m 的值.106立方米的水，1立方米的水中约含有 3.34 X019个水分子,(2)据不完全统计，每个人每年最少要用去那么，每个人每年要用去多少个水分子？15.1.2哥的乘方(第二课时)学习目标：理解募的乘方的运算性质，进一步体会和巩固募的意义；通过推理得出募的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.学习重点：募的乘方法则.学习过程一、情境导入大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的io倍,太阳

5、的半径是地球半径的10(3)74 =倍，假如地球的半径为r,那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V=4r3)3二、探究新知：探究一：a3代表什么？(102) 3表示什么意义呢？探究二：根据乘方的意义及同底数募的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？(1) (2(a ) 2 7 =)3=2()(2) (a2)3=a()(3) (bn)3=b()6d744(4)归纳总结得出结论：(am)n=qa44am4a3)ammLm=a()()jam用语言叙述募的乘方法则：【例1】计算：(1)(103)(a-b) m n =；(b3)4；(3)(xn)3；(x7)7【练习】A组：(10

6、3) 3 =B 组：(x2) 5 =C 组：26 2 =(6)32=(am)3=(a4)3(a3)4=x2n - (xn) 2=(x2) 3+x10=D组：(x2)37=(x2)3x7=10510n+1=(x+y)7-(x+y)5=-x2x2【例2】：判断(错误的予以改正)a5+a5=2a10()(x3月=x6()(一6)2X(6)4=(6)6=66(x7+y7=(x+y)7()(mn)34(m-n)26=0(【例3】若(x2)m=x8,则m=若(x3)m2=x12若xm-x2m=2,贝ijx9m=若a2n=3,贝U(a3n)4=已知am=2,an=3,求a2m+3n的值自主检测募的乘方，底数

7、,指数.用公式表示(am)n=(m,n为正整数).1. 下面各式中正确的是().A(22)3=25b,m7+m7=m14C.x2x3=x5D.a6-a2=a42. (x4)5=().A.x9B,x45C,x20D,以上答案都不对3. a2a+2aa2=().A.a3B.-2a6C.3a3D.-a64. (1)(x5)3=,(2)(a2)4=(3)(y4)2=,(4)(a2n)3=5. (a6)2=,(-a3)3=,(-102)3=.6. (2a-b)33=,(2x-3y)22=.-(m-n)43=.7. a12=()6=()4=()3=()2.8. (-a3)5(-a2)3=.9. 3(a2)

8、3-2(a3)2=.10. 若27a=32a+3,贝1a=.11. 若a2n=3,则a6n=.12. 若(3)n=81,Wn=21613. 若2n+3=64,贝In=.14. 计算：(1)x3x5x+(x3)2x3+4(x6)2;(2)-2(a3)4+a4-(a4)2.15. 已知：52X25x=625,求x的值.16. 已知A=355,B=444,C=533,试比较A,B,C的大小.(用“连接)17. .若2m=5,2n=6,求2m+n,22m+3n的值.15.1.3积的乘方（第三课时）学习目标：1.通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固募的意义.2.积的乘方的推导过程的理解和灵活运用

9、.学习重点：积的乘方的运算.学习方法：采用探究一交流一一合作”的方法，让学生在互动中掌握知识.学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x4）3=（2）aa5=（3）x7x9（x2）3=活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。再计算（ab）no(1) (ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=(2) (ab)3=(3) (2a3)2=猜测并证明：(ab)n=(n是正整数).用语言叙积的乘方法则：同理得到：（abc）n=（n是正整数）5【例1】计算： ab（2） 3x2 5ab2 xy(4) ( 3x) 4.236 3 x y x y三、范例学习1 .计算：(1)(2b)3；(2)(5

10、a)3(3)(2x2y3)2;2 .下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？c3a30cc2,abab；2ab6ab；2a4a【例2】计算：22011201112(一8) 2011 X ( 0.125) 20103 .用简便方法计算下列各题.(1)(2008(12)2008127(2)(8)2006X(L20058【例3】计算：a3ga4gaa242a423gx33x335x2gx7自主检测：积的乘方，等于用公式表示：（ab)n=1.填空：(1)(2)2(2)3（n为正整数）.（2）（-a5）5；;(3)(-2xy)4(4)(3a2)n2.下面各式中错误的是（A.（24）3=212(5)().B

11、.(一x4)6(x3)8,4;；一p(一p)(8)(tm)2t=3.如果(ambn)A,m=9,3=a9b12,那么m,3a）3=27a3n的值等于（）C.(3xy2)4=81x4y8D.(3x)2=6x24.5.7.8.n=4B.m=3计算：a6-（a2b）3的结果是（A.a11b342X8n=B.a12b3计算：(1)(ab)2已知xn=5,yn=3,求（xy）10.计算:(0.125)15.1.4n=4)C.C.(2)(x2y3)3n的值.12X(-1-)7x(-8)3n=3a6.414b若D.3a12b4.x3=-8a6b9,贝1x=(3)9.已知:13X(3)5(2X103)2am=

12、2,bn=3,求(4)(2a3y4)32ma+b3n的值.单项式乘以单项式（第四课时）学习目标:学习重点:学习过程一、问题:理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.单项式乘法运算法则的推导与应用.如图，把6个长为a,宽为b的长方形拼在一起，那么大长方形的面积是多少呢？你能用两种方法表示吗?你会用我们所学的知识说明从等式左边推导到等式右边的过程吗二、探索新知探索一：计算下列式子的结果，并与同学交流你的做法:3a2-2a3(2)-3m2-2m4x2y3-4x3y2(4)2a2b3通过以上探究总结单项式与单项式相乘的运算法则:单项式与单项式相乘的运算法则：三、范例学习计算：（1）（-5a2b）

13、.（-3a）;(2)(2x)3-(-5xy2).(3)5a2b34b2c(-a2)2练习喋本P145练习1、2光的速度约为3108米/秒,太阳光照射到地球上的时间大约是210秒,求地球与太阳的距离约为多少千米?53.计算：6(410)6_4X(510)X(310);105105快J3计算：3xy224xy3gxy；一2一2ag2a2a4g5a223-3xgxg2y232xygxgy自主检测1 .下列计算中，正确的是(A . 2a3 3a2=6a62,下列计算： a5+3a5=4a5有()个。一、知识回顾计算：(1) ( 3x) (x)(4) - 5m2 (- - mn)3二、探究新知：(2)

14、( 5x) ( 3x) 2 = (3) - xy xy2 =33(5)【x4y6- 2x2y .( 5 x2y5)B.4x32x5=8x8C.2x2x5=4x5D.5x34x4=9x72m2-m4=2m82a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2(-7x)x2y=-7x3y中，正确的A.1B.2C.3D.43 .如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是()A.3x6y4B.-3x3y2C.3x3y2D.-3x6y44 .已知am=2,an=3,贝Uam+n=；a2m+3n=.5 .下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(1)4a2?2a4=8a8(2)6a3

15、?5a2=11a5(3)(-7a)?(-3a3)=-21a4(4)3a2b?4a3=12a5。6.计算：(1)-5a3b2c3a2b;(2)(2xy2)(3x2y)；(3)(-m2n3t)(25mnt2)；5(4)x3y2(-xy3)2；(5)(-9ab2)(-ab2)2;(6)(2ab)3(-a2c)2；7.已知(x2y3)mg2xyn1)2x4y9,求m、n的值。若x3n=2,求2x2nx4n+x4nx5n的值。415.1.5单项式与多项式相乘(第五课时)学习目标：通过尝试，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习过程：问题1:请

16、同学们观察如图所示的大长方形，试用代数式表示大长方形的面积?问题2:冬天已经来临，某公司在三家连锁店以相同价格n?(单位：元/台)销售A牌电暖器，他们在一个月内的销售量(单位：台)分别是x,y,z,?请你采用两种不同的方法计算该公司在这一个月内销售这种电暖风的总收入？问题3:根据以上两个问题的探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式与多项式的乘法运算法则：三、范例学习例1计算：a(1+b-b2)(2)2a2-(3a2-5b)(2a2),(3ab2-5ab3).练习课本P146练习1、2_21222_例2化简求值:2a2-abb25aa2bab2，其中a1,b23.先化简再求值.x2

17、(x2x1)x(x23x),其中x=-2.(2xy)2(x2y2)(3xy)3+9x2y49x4y2,其中x=1,y=1.除J3解方程：8x(5-x)=19-2x(4x-3)自主检测1.计算：(3X105)(2X106)-3X102x(103)3=3242.要使5xxax5的结果中不含x项，则a等于3.下列各式计算中，正确的是(2x2 3xy 1)(一C.(xn 1 xy)42lx2) =x4-x3225 n 2 22xy= x y x2y2y+ x2 B. (-x) (x-x2+1) = x2+x3+12D . ( 5xy) 2 - (- x2- 1) = - 5x2y2- 5x2y24.计

18、算：(3xy2- 5x2y) (- - xy)；5 an - (am- a2- 1); 5x2 ( 2x2 3x3+8)5.拓展：一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的 上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是 买所需地砖至少要多少元？a元/米,l-y*卫牛2y部分都铺那么购15.1.6多项式与多项式相乘(第六课时)学习目标：理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘进行简单的乘法运算.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习过程：一、创设情境我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的 3x(x+y)=；(2) (a+b)k=2

19、x4y(1)、(2)：;(3) (a + b)(m+n)=4x法步骤比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题.a米，宽m米的长方形名地增长 b米，加宽n米，你二、探索新知：问题1:为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系?问题2:请同学们认真观察上述等式的特征，讨论并回答如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？多项式与多项式相乘，三、范例学习：例 1:计算(1) (a+4)(a+3)(x-3y) (x+7y)(3x1) (2x+1)(3)inIV(4)(x+2y)2(5)

20、 (3x+y)(3x- y)(6)(x+y)( x2xy+y2)练习1课本P148练习1、2计算：(1) n(n+1)(n+2)(2) (x 4)2 (8x 16)(3)8x2 (x2) (3x+1)练习2计算:(1) (3 a2+2)(4 a+1)(2) (5 m+ 2)(4 m2- 3)(3) 2 (a-4) (a+3) (2a+1) ( a-3)区J3先化简，再求值：(a3b)2+(3a+b)2(a+5b)2+(a5b)2,其中a=8,练习3先化简，再求值(x2y)(x+3y)2(xy)(x4y),其中x=1,y=2.自主检测：1 .判断题：(1) (a+b)(c+d尸 ac +bd；(

21、)(3) (a-b)(c-d 尸 ac- bd;()1 .下列各式计算中，正确的是().A. (x1) (x+2) =x2- 3x- 2C. ( x+4) (x5) =x2 20x 12 .计算(5x+2) ( 2x1)的结果是(A. 10x2-2B. 10x2-x- 23 .计算：(D (x(4) n(n(2) (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd；()(4) (a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad.()B . ( a3) ( a+2) =a2a+6D. ( x 3) (x1) =x24x+3).C. 10x2+4x 2 D . 10x2- 5x- 21)(2x 3)

22、(2) (3m 2n)(7m 6n)(3) (7 3x)(72)(2n 1)(5) 2x-1)(4x2+2x+1)5.2.1 平方差公式(第七课时)经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简学习目标：学习重点：平方差公式的推导和运用学习过程一、知识回顾：计算：(x-3) (x+7)二、探索新知：计算：(1) (x+2) (x 2);(3) ( x+5y) ( x- 5y);(2a+5b) (3a2b)(m- n)(m2+(2) ( 1+3a) (1 3a);(4) ( y+3z) (y3z)观察以上算式及运算结果，请你猜测：abab=,并证明。用语言叙述规律：。体现的

23、数学思想是从特殊到一般的归纳证明。【特殊-归纳-猜想-验证-用数学符号表示】三、范例学习平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b,只有正确找到a和b,切就变得容易了.例1运用平方差公式计算：(1)(2x+3)(2x3)；(2)(b+3a)(3ab);(3)(m+n)(mn)练习1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？1 1)(x+2)(x-2)=x2-4()(2)(3x+2)(3x-2)=3x2-4()(3)(-2x-3)(2x+3)=4x2-9()2 .计算：(a+5)(a-5)(2)(4x+2y)(4x-2y)(-3x+2)(3x+2)(x2+2)(x2-2)例2计算：(1)103

24、X97(2)(ab)(a+b)(a2+b2);(3)(3xy)(3yx)(xy)(x+y)2练习3.计算：201X199(2)a2a4a2(-a-1)(1-a)-(a+3)(a-3)；自主检测知识要点：1.平方差公式：两个数的与这两个数的积，等于它们的.即：(a+b)(a-b)=公式结构为：(+)(口)=2.公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式.只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式(要注意公式的逆用).1.填空：(x-y)(x+y)=;(3x2y)(3x+2y)=) =9x2-y2(3) ()(_3a+2b)=9a24b2；(3x-y)(2.计算(1-m)(-m-

25、1),结果正确的是()A. m2-2m-1B. m2-1C. 1-m2D. m2-2m+13 .计算(2a+5) (2a-5)的值是()A . 4a2-25B , 4a2-5C . 2a2-254 .下列计算正确的是()A . ( x+5) ( x-5) =x2-10C. (3x+2) ( 3x-2) =3x2-45 .下列能用平方差公式计算是()A. (a+b) (-a-b)B. ( a-b) ( b-a)6 .利用平方差计算.D . 2a2-5B. (x+6) (x-5) =x2-30D. (-5xy-2) (-5xy+2) =25x2y2-4C. ( b+a) (a+b)D. (-a+b

26、) (a+b)(3a+b) (3a-b)(a-b) (a2+b2) (a4+b4) (a+b)7.利用平方差公式计算,、，、21 1003X997 14 - X15-33(a-b)(a-b)22(4) (3x4y)(4y+3x)+(y+3x)(3xy)一1、-1、，,1、“1、(12)(12)(12)(12)234515.2.2.1完全平方公式(第八课时)学习目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，掌握完全平方公式的计算方法.形成推理能力.学习重点：完全平方公式的推导和应用.学习过程一、知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：计算：(1)(2x3)(2x3)(2)(a+

27、1)2(3)(x+2)2(4)(a-1)2(5)(m-2)2(6)(2x-4)2二、探究新知：【活动1】：观察思考：通过计算以上各式，认真观察，你一定能发现其中的规律？要计算的式子都是形式，结果都是项，原式第一项和结果第一项有什么关系?原式第二项与结果最后一项是什么关系？结果中间一项与原式两项的关系是什么?猜测：(a+b)2=(ab)2=验证：请同学们利用多项式乘法以及募的意义进行计算.(a+b)2(ab)2归纳：完全平方公式：(a+b)2=(ab)2=语言叙述：【活动2：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过课本P154思考中的拼图游戏说明完全平方公式吗？三、范例学习：例1运

28、用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2(y1)2(3)(xy)2；(4)(ba)22练习1课本Pl55练习1、2例2运用完全平方公式计算：1022(2)992练习2计算：2012972思考：(a62与(ab)2相等吗？(ab)2与(ba)2相等吗？注意：如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项的；如果两个数具有不同的符号，狈I它们自主检测1 .填空：(x- - ) 2=x2+ - -39(x 2y) 2= x2+ _) +4y224 x2+4x+4= () 22 .用完全平方公式计算：(1) (2x+3) 2;(2) (2x3) 2;(5) ( a b ) 2；(6) (2xy+3) 23

29、2乘积的2倍这一项就是00.2x+)2=+0.4x+.(4)()2=a2-6ab+9b2(xy)(x+y)(x2y2)=(3)(32x)2;(4)(2x3)2;(7)(ab+1)2;(8)(7ab+2)2.315.2.2.2乘法公式综合应用(第九课时)学习目标：是完全平方公式的正确应用，结合平方差公式的运用.学习过程：一、回顾交流；用乘法公式计算：，、，一一、2一一、2，一一、2，一、，一,、(53p)；(2)(2x7y)；(2a5)；(5ab)(5ab)二、自主学习：【添括号法则】问题1：请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。a+(b+c)=a-(b-c)=a-(b+c)=问题2:将上列三个

30、式子反过来写，即左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以依照去括号法则总结添括号法则吗？添括号法则：即学即练:1.在等号右边的括号内填上适当的项:11) a+b-c=a+()(3) a-b- c=a-()2.判断下列运算是否正确。c c(1) 2a-b- 2=2a-(b- 2)() 2x-3y+2=- (2x+3y-2)()三、公式应用学习拓展知识例 1 计算：(2a+3b+4) (2a-3b-4) a-b+c=a-()(4)a+b-c=a-()(2) m-3n+2a-b=m+(3 n+2a-b)()(4) a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)()(2a+3b-4) (

31、2a-3b+4) (a+b+c)2总结：、题关键在于正确的分组，一般规律是：把的项分为一组，只有符号互为的项分为另一组.练习1课本P156练习1、2低ij2若a=,b=3时，求代数式(2a+b)2(2a+b)(2ab)的值.2总结：对于代数式求值问题，如果直接把a、b的值代入所给代数式，计算太麻烦，一般做法是，先将所给代数式化简成最简单的形式，然后再代入求值.区J3已知a+b=8,ab=9,求a2+b2的值.已知：x+y=-2,xy=3,求(xy)2练习2已知ab=6,ab=8,求(1)a2+b2;(2)(a+b)2的值总结：该题根据完全平方和公式进行恒等变形而得到的，这里用到整体代换的数学思

32、想。(a-b)2 =(a+b)2-其中常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-；a2+b2=(a-b)2+(a+b)2+(a-b)2=等自主检测1 .计算(a 1) ( a+1) ( a2+1 )的正确结果是(A. a4+1C.2.在下列各式的计算中正确的个数有(1) ( x y) 2=x2+y2(2)a4+2a2+1)个.1(-x+1)4).D.a2 1=x2+ x+1(3) ( x-2y) 2 (x+2y)A. 0 B , 22=x4-16y4C. 3(4) (m+n)D. 42(m n)(m2 n2) =m8 2m4n4+ n83 .多项式M的计算结果是M=x2y2-2xy+1，则M等于

33、A. (xy1) 2B. ( xy+1) 2C. (x+y)(x-y) 24 .下列各式计算中，错误的是(A. (x+1) (x+4) =x2+5x+4B.(x2-) (x2+-)=x4-9C. 1 2 (xy1) = 2x2y2+4xy 1D . (1+4x) (1 4x) =1 32x+16x26 .先化简，再求值.(7 .已知 a + b=5, ab=3,2、25y)一m n)4-x+2y) 2451(m n 3) 2m m+ n) 3 ( m+ n)2 其中 m= 1, n=4 .求a2+b2的值.448.已知(a+b) 2=5, (a-b) 2=3,求 a2+b2 的值.15.3.1

34、同底数哥的除法(第十课时)学习目标：了解并会推导同底数募的除法的运算性质，并会用其解决实际问题.学习重点：准确熟练地运用同底数募的除法运算法则进行计算.学习过程一、情境导入问题1：叙述同底数募的乘法运算法则：.问题2:一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？(学生独立思考完成)问题3:216、28是同底数募，同底数募相除如何计算呢？一一同底数募的除法二、探索新知：1计算(1)28>28(2)52X53(3)102X105(4)a3a32填空:(1)()28=216(2)()53=55(3)()105=10

35、7(4)()a3=a6问题1:除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，？所以这四个小题等价于：(1)216及8=()(2)55与3=()(3)10705=()(4)a6至3=()问题2:从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？问题3:对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？归纳法则：一般地，我们有am4an=(awo,m,n都是正整数，m>n).语言叙述：同底数的募相除，三、范例学习：例1:计算:(1)x94x3；(2)m7/；(3)(xy)7+(xy)2；(4)(mn)6+(m-n)练习1课本P160练习1、2、3例2：根据除法的意义填空，再利用am4an=am-

36、n的方法计算，你能得出什么结论？(1)7272=()；(2)103勺03=()(3)1005勺005=()(4)an-n=()(a*0)归纳总结：规定a0=(aw0语言叙述：任何不等于的数的0次号都等于.练习2已知(a-2)0=1,那么a的取值范围是。计算(-3.14)0+(- -12a5b3c Y-3a2b);)3-422自主检测知识要点：1.同底数募相除的运算性质：同底数募相除，不变，相减.即：am-an=(a/0,m,n都是正整数，且m>n)2.零指数募的意义：a0=(a*0.即任何0的数的0次募都等于一、选择题：1 .下列各式计算的结果正确的是()A.a4+(-a)2=-a2B.

37、a3至3=0C.(-a)4+(-a)2=a2D.a3a4=a2 .下列各式的计算中一定正确的是()A.(2x-3)0=1B.0=0C.(a2-1)0=1D.(m2+1)0=13 .若a6m%x=22m,则x的值是()A.4mB.3mC.3D.2m4 .若(x-5)0=1成立，则x的取值范围是()A.x>5B.x<5C.x*5D.x=5二、填空题：5.-m2=m3;(-4) 4+( 2=ami+1 =a2m+4 .6 .若(-5)3m+9=1,则m的值是.(x-1)0=1成立的条件是7 .计算(a-b)4+(b-a)2=.8 .计算a5a2=.2725凶7X812=_.三、解答题：9

38、 .计算：A组：a5%2-x4+(-x)2(mn)4+(mn)2(一5x)4+(5x)2B组：(-y2)3-76(ab)3+(-ab)2am+nm-n(xy)7+(xy)2(xy)(b-a)4+(a-b)3x(a-b)(a3b3)2+(ab)a42+aa3a2a10 .计算：(-2006)0+(-)3-42四、探究题11 .已知3m=5,3n=2,求32m-3n+1的值.15.3.2单项式除以单项式(第十一课时)学习目标：会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理.学习重点：单项式除以单项式的运算法则.学习过程：一、情境导入：前面我们学习了同底数募的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同

39、学回答很快而且准确(D叙述同底数募的除法：.计算：(1)别"3曲+曲(3)填空：()a3=a5；()b2=b3；()2a3b2=6a5b3二、探索新知：计算：2a-4a2(2)3xy2x24a2x33ab2问题：由乘法与除法互逆的关系，根据以上的计算填空并归纳：8a3+2a=；6x3y_3xy=；12a3b2x3+3ab2=；你能具体分析中计算过程吗？你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗？归纳总结：一般地，单项式相除，把、分别相除，作为商的因式,对于只在则作为商的一个因式.三、范例学习：例1计算：28x4y2/x3y；-5a5b3c+15a4b3；(3)(6x2y3)-(3xy2)2

40、练习1课本P162练习1、练习2计算：(1) 6x2y-3xy(4) (-0.5 a2bx2) -f- 2 ax2)5(2) (4 C09)千2 103)(5) (- 3 a2b2c) -f3a2b)4例2计算:(1) (38x4y5z) + 19xy5 .(3) 9x3y2W-9x3y2)(6) (4x2y3)2 -2xy2)2；c 21 u c(2ax)2 , (a4x3y )- ( a5xy2)自主检测1 .填空： 200xy+ ( 8y) =;() +( 5ab3) =3ac；2. x6y4z2+2x2y2z 的结果是().6x4y丑.(一3ax)=-3xy；)=3 axA . 2x3

41、y2z2B.x3y2z2C.x4y2zD . 2x4y23.计算:(2) 42x6y8N-3x2y3);(3) 24x2y5Y-6x2y3)(4) -25t8kN-5t5k);(5)-5r2c5r4c；(6)2x2y3z-4x4y5z24 .计算：(1)-45u5/+5u4u4(2)7m"4m3p+7m5(3) -12(s4t3)341s2t3)2(4)(-5r2s3t3)2+(-rs2t2)225 .已知10m=5,10n=4,求102m-3n的值.15.3.3多项式除以单项式(第十二课时)学习目标：能够进行多项式除以单项式的运算，理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力.学习重

42、点：多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用.学习过程：一、情境引入：(1)用式子表示乘法分配律.(2)单项式除以单项式法则是什么？(3)计算：34333c46xyz(xy)9mn(6mn)(-n)23二、探索新知：活动1：填空：(a+b+c)m=/.(am+bm+cm)-m=am/+bm-m+cm-m=(am+bm+cm)m=活动2:计算：(ad+bd)F(6xy+8y)冏讨论交流后试做：(1)(x3y2+4xy)+x(2)(xy32xy)殳y归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的除以这个,再把所得的商相加.三、范例学习：例1计算：(1)(28a3-14a2+7a)+7a(2)

43、(36x4y3-24x3y2+3x2y2)+(-6x2y)练习1课本P163练习12.下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？(1)4ab2妥ab=2b(2)(14a32a2+a)至=14a22a.伤J 2化简求值：(2x y)2y( y 4x) 2x 2x,其中 x3,y练习3化简求值.4 (x2+y)(x2 y) ( 2x2-y) 2 -y,其中1x= 一2自主检测1 .计算：(1) ( 18x4- 4x2- 2x)受x(28x4y314x3y：27x2y2) +(_7x2y2)(14a2b2-21ab2) -7ab2(4) ( a2b2) ( a2+ab- - b2) +( - a2b2

44、) .3253(5)(a+b)52(a+b)4(a+b)3-2(a+b)3.2.化简求值：(a33a2b)3a2-(3ab2b2)油2.其中a=3,b=;3(mn)2n(2m+n)8m-2m,其中m=,n=3.215.4因式分解(第十三课时)学习目标：理解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.学习重点：了解因式分解的意义，感受其作用。学习过程：提.提出问题，创设情境问题1：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快.(1)20X(-3)2+60X(-3)(2)1012-992(3)572+2X57X43+432问题2:当a=102,b=98时，求a2b2的值.在上述运算中，大家或将数字分解成两个

45、数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地,在式的变形中，？有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容因式分解.n.导入新课1 .分析讨论，探究新知.问题3:请同学们根据整式乘法和逆向思维原理，把下列多项式写成整式的乘积的形式(1) x2+x=;(2)x2-1=;(3)am+bm+cm=；(4)x22xy+y2=.总结概念：把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式.辩一辩：下列变形是否是因式分解？为什么？(1)7x7=7(x-1).3a2b-ab+b=b(3a2-a)(3)x2-2x+3=(x-1)2+2(4)2m(n

46、+c)-3(n+c)=(n+c)(2m-3)(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)(6)(x+1)(x1)=x21(7)x2-4=(x+2)(x-2)(8)x+x2y=x2(+y)x因式分解与整式的乘法是的变形15.4.1提公因式法学习目标：通过你对本节课的学习，相信你一定能理解公因式概念，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。学习重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。学习过程：一、情境引入：问题：对于多项式：mambmc各项有何特点？你能把它分解因式吗？归纳：1 .公因式：如多项式：mambmc的各项都有一个,我们把这个叫做这个多项式的o2 .提公因式法：

47、如果一个多项式的各项含有,那么就可以把这个公因式,从而将多项式化成两个因式形式，这种分解因式的方法叫做提.二、探索新知：探究：请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a3mx-6mx24a2+10ah4x28x6x2y+xy212xyz-9x2y216a3b24a3b28ab4归纳：一看系数二看字母三看指数三、范例学习:通过以上学习探究活动，你能总结一下最大公因式的方法:公因式的系数取各项系数的次募.公因式字母取各项的字母,公因式字母的指数取相同字母的最例1将下列多项式分解因式 8a3b2+12ab2c例2.用简便的方法计算:(2) 2a ( b+c) -3 (b+c) 3x3-6

48、xy+3x(4) -4a3+16a2-18a0.84 X2+12X0.60.44 M2.987x1368练习1课本P167练习1、2、3、2.简便计算：123X-987-+264X"987-38713681368注息:1 .利用提公因式法因式分解，关键是找准.?在找最大公因式时应注意:2 .因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止.15.4.2运用平方差公式分解因式(第十四课时)学习目标：理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；掌握运用平方差公式分解因式的方法,能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)学习重点：利用平方差公式分解因式.学习过

49、程：一、情景引入：1 .同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。2 .你能将a2b2分解因式吗？你是如何思考的？二、探索新知：问题归纳：1请峭W四研上两题，你发现什么呢？ 总需承为斗笊瑞两数平方差形式的多项式可以用1 1) (a+2)(a-2)=2 .根据左面的算式号下列各式分解因式: 方差公式进行因式分解的公式：(1) a2-4=(2) (a+b)( a-b尸平方差公式：a(3) (3a+2b)(3a-2b尸b)=a 2(bO+b(ab)(3) 9 a2-4b2=语言叙述：【练一练】4a2=()24b2=()20.16a4=()2a2b2=()29三、

50、范例学习：例1把下列各式分解因式：(1)36725x2(2)16a2b2(3)(a+b)2-c2(4)(x+2y)2(x3y)2;特殊说明：平方差公式中的字母a、b,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).例2把下列各式分解因式：(1)x4-y4(2)2a38a(3)a3b3勺b(4)m2(16xy)+n2(y16x).注意：分解因式时，如果多项式有公因式，应先,再进一步分解；分解因式时，必须分解到每一个因式都分解为止。练习1课本P167练习1、2、3例3:将下列各式分解因式x2y2+xyx2+2xy22ya24b2+3a+6b自主检测1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);利用

51、因式分解计算：20121992=2 .已知x+y=7,xy=5,贝Ux2y2=。3 ,下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()2,、22224 .把下列各式分解因式A 组： 1 16 a2B 组：(a+bx) 2 15 .将下列各式分解因式：(1) 16x4y4;(4) 9(a+b)2 W(aHb)2Aa(b)B5m20mnCxym2+94x225y264x2y2z2(a+2b)24(a+b)249(a-b)216(a+b)2(2)12a2x227b2y2;(3)(x+2y)24;(5)4x2-9y2+4x-6y15.4.3运用完全平方公式分解因式(第十五课时)学习目标：理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接