24.4　第1课时　弧长和扇形面积

1、.24.4第1课时弧长和扇形面积01教学目的1理解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式2探究n°的圆心角所对的弧长l、扇形面积S和SlR的计算公式，并应用这些公式解决相关问题02预习反响阅读教材P111113，完成以下知识探究1在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是，n°的圆心角所对的弧长是2在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是，n°的圆心角所对的扇形面积是3半径为R，弧长为l的扇形面积SlR03新课讲授例1教材P111例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度，再下料，试计算如下图的管道的展直长度L结果取整数【思路点拨

2、】先根据弧长公式求出100°所对的弧长，再加上两边的长度【解答】由弧长公式，得的长l5001 570mm因此所要求的展直长度L2×7001 5702 970mm【跟踪训练1】24.4第1课时习题如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动，那么重物上升了CA cmB2 cmC3 cmD5 cm【点拨】重物上升的高度就是108°所对的弧长【跟踪训练2】如图，点A，B，C在半径为9的O上，的长为2，那么ACB的大小是20°【点拨】先根据弧长公式求出所对的圆心角，再根据圆周角定理求出A

3、CB即可例2教材P112例2如图，程度放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m求截面上有水部分的面积结果保存小数点后两位【思路点拨】有水的部分实际上是一个弓形，弓形的面积可以通过扇形的面积与相应三角形面积的和或差求得【解答】如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC.OC0.6 m，DC0.3 m，ODOCDC0.3 mODDC.又ADDC，AD是线段OC的垂直平分线ACAOOC.从而AOD60°，AOB120°.有水部分的面积SS扇形OABSOAB×0.62AB·OD0.12×0.6

4、15;0.30.22m2【跟踪训练3】24.4第1课时习题：如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且BC6 cm，AC8 cm，ABD45°.1求BD的长；2求图中阴影部分的面积解：1AB是O的直径，C90°，BDA90°.BC6 cm，AC8 cm，AB10 cm.ABD45°，ABD是等腰直角三角形BDADAB5 cm.2连接DO，ABD45°，BDA90°，BAD45°.BOD90°.AB10 cm，OBOD5 cm.S阴影S扇形OBDSOBD×52cm2.04稳固训练1扇形的圆心角为120

5、6;，半径为2，那么这个扇形的面积S扇；扇形面积为，圆心角为120°，那么这个扇形的半径R22扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，那么扇形弧长为8cm.3如图，C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA2，COD120°，那么图中阴影部分的面积等于4如图，程度放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm，其中水面高0.9 cm，那么截面上有水部分的面积为0.91_cm2结果保存小数点后两位5如图，P，Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，那么阴影部分的面积为【点拨】连接OP，OQ，利用同底等高将BPQ的面积转化成OPQ的面积6如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.1求证：ACBD；2假设图中阴影部分的面积是 cm2，OA2 cm，求OC的长解：1证明：AOBCOD90°，AOCBOD.又AOBO，CODO，AOCBODSASACBD.2根据题