21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系(第4课时)

1、.*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系第4课时一、根本目的【知识与技能】掌握一元二次方程的根与系数的关系【过程与方法】利用求根公式得到一元二次方程的根，推导出根与系数的关系，表达了数学推理的严密性与严谨性【情感态度与价值观】通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探究精神及创新意识，培养学生观察考虑、归纳概括的才能二、重难点目的【教学重点】理解一元二次方程的根与系数的关系【教学难点】利用一元二次方程根与系数的关系解决问题环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P15P16的内容，完成下面练习【3 min反响】1解以下方程，并填写表格：方程x1x2x1x2x1·x2x22

2、x00220x23x404134 x25x602356观察上面的表格，发现规律：1用语言描绘你发现的规律：_一元二次方程的两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项_.2关于x的方程x2pxq0的两根为x1、x2，请用式子表示x1、x2与p、q的关系：_x1x2p，x1x2q_.2解以下方程，并填写表格：方程x1x2x1x2x1·x22x27x40423x22x5015x217x603观察上面的表格，发现规律：1用语言描绘你发现的规律：_两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比_.2关于x的方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2，请用式子表

3、示x1、x2与a、b、c的关系：_x1x2，x1x2_.3求以下方程的两根之和与两根之积1x26x150；25x14x2；3x24；42x23x.解：1x1x26，x1x215.2x1x2，x1x2.3x1x20，x1x24.4x1x2，x1x20.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论师生互学【例1】x1、x2是方程2x23x50的两个根，不解方程，求以下代数式的值：1x1x2 ；2；3xx；4x3x3x2.【互动探究】引发学生考虑根据一元二次方程的根与系数的关系可考虑将所求代数式转化为两根之和与两根之积的关系【解答】1x1x2，2x1x2，.3xxx1x222x1x2.4x3x3x2x

4、 x 2x3x2 12.【互动总结】学生总结，老师点评解答这类问题一般先将求值式进展变形，使其含有两根的和与两根的积，再求出方程的两根的和与两根的积，整体代入即可求解【活动2】稳固练习学生独学1不解方程，求以下方程的两根和与两根积1x25x30；29x2x2；36x23x20；43x2x10.解：1x1x25，x1x23.2x1x29，x1x22.3方程无解4方程无解2方程x23xm0的一个根为1，求另一根及m的值解：另一根为2，m2.【老师点拨】此题有两种解法：一种是根据根的定义，将x1代入方程先求m，再求另一个根；另一种是利用根与系数的关系解答3假设一元二次方程x2ax20的两根满足：xx12，求a的值解：a±4.【老师点拨】由x xx1x222x1x212，再整体代入方程的两根之和与两根之积得到答案【活动3】拓展延伸学生对学【例2】关于x的方程x2k1xk210，且方程两实根的积为5，求k的值【互动探究】引发学生考虑一元二次方程有根的条件是什么？一元二次方程两实根的积与什么有关？【解答】方程两实根的积为5， k，k±4.故当k4时，方程两实根的积为5.【互动总结】学生总结，老师点评根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的值应满足0.