第一章特殊平行四边形检测题

1、第一章 特殊平行四边形检测题2.（2015·贵州安顺中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ） 第2题图A.2B.C.D.63.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）A.150° B. 135° C. 120° D. 100°4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7

2、 cm和8 cm6.如图，在菱形中，则对角线等于（ ）A.20 B.15 C.10 D.59.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ）A.B.C.D. 第10题图第9题图（1）（2）10.如图是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（）A. B. C. D.11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_.12.如图，在菱形ABCD中，B60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边

3、BC，DC向点C运动.给出以下四个结论： ; ; 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF是等边三角形； 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF的面积最大.上述正确结论的序号有 .13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，则BCE的度数是 .14.如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，连接，已知的周长为24 cm，则矩形的周长是 cm. 15.（2015·贵州安顺中考）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为 .16.已知菱形的周长为，一条对角线长为，

4、则这个菱形的面积为_.19.如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线，已知BAC=ACD.（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.20.如图，在ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE=AB.（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形. 22.如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且EDF=45°.将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM.（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长.23.如图，在矩形中，相交于点，平分，交于点

5、.若，求的度数.24.（8分）如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC.（1）求证：OEOF；（2）若BC，求AB的长.25.已知：如图，在四边形中，平分，为的中点.试说明：互相垂直平分.26.(10分) 如图，在中， 的垂直平分线交于点，交于点，点在上，且.(1)求证：四边形是平行四边形.(2)当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由.第26题图第一章 特殊平行四边形检测题参考答案一、选择题1.B 解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故A项错误；两组对边分别相等的四边形一

6、定是平行四边形，故B项正确；对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形，故C项错误；对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故D项错误.2. A 解析：根据图形折叠的性质可得：BCE=ACE=ACB，B=COE=90°，BC=CO=AC，所以BAC=30°，所以BCE=ACE=ACB=30°.因为BC=3，所以CE=2.3.C 解析：如图，连接AC.在菱形ABCD中，AD=DC,AECD， AFBC，因为，所以AE是CD的中垂线，所以，所以ADC是等边三角形，所以60°，从而120°.4.B 解析:如图，在矩形ABCD中，1

7、0 cm，15 cm，是的平分线，则C.由AEBC得AEB，所以AEB，即，所以10 cm，ED=AD-AE=15-10=5(cm)，故选B.5.B 解析：因为矩形ABCD的面积为，所以阴影部分的面积为，故选B A B C D 第7题答图 6. D 解析：在菱形中，由= ，得 .又 ， 是等边三角形， .7.B 解析：如图，在正方形中，则，即，所以，所以正方形的面积为2 ，故选B.8.C9.A 解析：由题意知ACBD,且4 ，5 ，所以.10.A 解析：由折叠知，四边形为正方形， .二、填空题11.6 解析:较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为6.12.

8、解析：因为四边形ABCD为菱形，所以ABCD，B=D，BE=DF，所以，所以AEAF，正确.由CB=CD，BE=DF,得CE=CF，所以CEF=CFE，正确.当E，F分别为BC，CD的中点时，BE=DF=BC=DC.连接AC，BD，知为等边三角形，所以.因为ACBD,所以ACE=60°，CEF=30°，所以 AEF=.由知AEAF，故为等边三角形，正确.设菱形的边长为1，当点E，F分别为边BC，DC的中点时，的面积为，而当点E，F分别与点B，D重合时，=，故错.13.22.5° 解析:由四边形是正方形，得又，所以.5°，所以.14.48 解析:由矩形可知

9、，又，所以垂直平分，所以.已知的周长为24 cm，即所以矩形ABCD的周长为15. 解析：如图，作E关于直线AC的对称点E，则BE=DE，连接EF，则EF即为所求，过F作FGCD于G，在RtEFG中，GE=CD-DE-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，所以EF=.第15题答图16.96 解析：因为菱形的周长是40，所以边长是10如图，根据菱形的性质，有， ，所以 ，所以17. 28 解析：由勾股定理,得 .又，所以所以五个小矩形的周长之和为18.22.5 解析：由四边形ABCD是正方形，可知BAD=D=90°，CAD=BAD=45°. 由FEAC，可知AEF

10、=90°. 在RtABC与RtADC中，AE=AD，AF=AF， RtAEFRtADF（HL）， FAD=FAE=CAD=×45°=22.5°.三、解答题19.证明：（1） AB=AC， B=ACB， FAC=B+ACB=2BCA. AD平分FAC， FAC=2CAD， CAD=ACB.在ABC和CDA中，BACDCA ，ACAC，DACACB， ABCCDA.（2） FAC=2ACB，FAC=2DAC， DAC=ACB， ADBC. BAC=ACD， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形. B=60°，AB=AC， ABC是等边三角形， A

11、B=BC， 平行四边形ABCD是菱形.20.证明：（1）在ABCD中，ADBC， AEB=EAD. AE=AB， ABE=AEB， ABE=EAD.（2） ADBC， ADB=DBE. ABE=AEB，AEB=2ADB， ABE=2ADB， ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB， AB=AD.又 四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形.21.解：（1）证明：因为DEAC，DFAB，所以四边形AEDF是平行四边形,所以AE=DF.（2）解：若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形，理由如下：因为DEAC，DFAB，所以四边形AEDF是平行四边形，且BAD=FDA.又AD平

12、分BAC，所以BAD=DAF，所以DAF=FDA，所以AF=DF，所以平行四边形AEDF为菱形.22.（1）证明： DAE逆时针旋转90°得到DCM， FCM=FCD+DCM=180°， F，C，M三点共线，DE=DM，EDM=90°， EDF+FDM=90°. EDF=45°， FDM=EDF=45°.在DEF和DMF中，DE=DM，EDF=MDF，DF=DF， DEFDMF（SAS）， EF=MF. （2）解：设EF=MF=x， AE=CM=1，且BC=3， BM=BC+CM=3+1=4， BF=BMMF=BMEF=4x. EB=

13、ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，即EF=.23.解：因为 平分，所以.又知，所以因为，所以为等边三角形，所以因为，所以为等腰直角三角形，所以所以，所以=75°.24.（1）证明: 四边形ABCD是矩形， ABCD. OAE=OCF.又 OA=OC, AOE=COF， AEOCFO（ASA）. OE=OF.（2）解:连接BO. BE=BF， BEF是等腰三角形.又 OE=OF, BOEF,且EBO=FBO. BOF=90°. 四边形ABCD是矩形， BCF=90°.又 BEF=2BAC,BEF=BAC+EOA, BAC=EOA. AE=OE. AE=CF,OE=OF, OF=CF.又 BF=BF, RtBOFRtBCF（HL）. OBF=CBF. CBF=FBO=OBE. ABC=90°, OBE=30°. BEO=60°. BAC=30°.在RtBAC中， BC=2, AC=2BC=4.AB=点拨:证明线段相等的常用方法有以下几种：等腰三角形中的等角对等边；全等三角形中的对应边相等；线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；勾股定理；借助第三条线段进行等量